Пирамидийн өндөр. Үүнийг хэрхэн олох вэ?

Пирамид бол polygon дээр үндэслэсэн polyhedron юм. Бүх нүүр нь нэг орой дээр байрлах гурвалжинг үүсгэдэг. Пирамид нь гурвалжин, гурвалжин, гэх мэт. Аль пирамид тань өмнө байгааг тодорхойлохын тулд түүний суурь дээр булангийн тоог тооцоолоход хангалттай. "Пирамидийн өндөр" гэсэн тодорхойлолт нь сургуулийн сургалтын хөтөлбөрт геометрийн асуудлуудад ихэвчлэн тулгардаг. Энэ өгүүллээр үүнийг олох янз бүрийн аргыг авч үзье.

Пирамидын хэсгүүд

Пирамид бүр дараах элементүүдээс бүрдэнэ:

• Гурав дахь булантай нүүрний орой нь дээд талд байрлана.
• Apophema нь оройн өндрөөс доошоо өндөр;
• Пирамидын дээд хэсэг нь хажуугийн ирмэгийг холбосон цэг боловч суурийн хавтгайд оршдоггүй;
• Үндсэн суурь орой нь хуйлрахгүй полигон юм.
• Пирамидын өндөр нь пирамидын дээд хэсгийг огтолж, түүний суурьтай зөв өнцөг үүсгэдэг хэсэг юм.

Пирамидын өндрийг түүний эзлэхүүнийг мэддэг бол яаж олох вэ?

Пирамид V = (S * h) / 3-ийн эзлэхүүний томьёогоор (V томьёо нь эзэлхүүн, S нь суурь хэсэг, h нь пирамидийн өндөр), h = (3 * V) / S. Материалыг засахын тулд асуудлыг яаралтай шийдвэрлэх хэрэгтэй. Гурвалжин пирамидын хувьд суурь нь 50 см2, түүний хэмжээ нь 125 см3. Гурвалжин пирамидын өндрийг мэдэгдэхгүй, бид үүнийг олох хэрэгтэй. Энд бүх зүйл хялбар байдаг: бид өгөгдлийг манай томъёонд байрлуулдаг. Бид h = (3 * 125) / 50 = 7.5 см авдаг.

Диагоналийн урт болон түүний ирмэгийг мэддэг бол пирамидын өндрийг олох

Бидний санаж байгаагаар пирамидын өндрийг түүний суурьтай зөв өнцгөөр бүрдүүлдэг. Энэ нь өндөр, диагоналийн зах ба хагас нь тэгш өнцөгт гурвалжин үүсгэдэг гэсэн үг юм . Мэдээжийн хэрэг, ихэнх нь Pythagoras-ийн теоремыг санаарай. Хоёр хэмжээсийг мэдэх нь гурав дахь утга олоход хэцүү биш юм. Сайн мэдэгдэж буй теорем нь гипотенуз бөгөөд бидний хувьд пирамидын ирмэг болох a² = b² + c². B - эхний cathetus, хагас диагональ, в хагас, хоёр дахь cathetus, эсвэл пирамидын өндөр. Энэ томъёогоос, c² = a² - b².

Одоо асуудал: зөв пирамидын дотор диагональ нь 20 см, хавирганы урт нь 30 см, өндөр нь олох шаардлагатай. Шийдэл: c² = 30 ² - 20 ² = 900-400 = 500. Тиймээс c = √ 500 = 22.4 байна.

Пирамидын пирамидын өндрийг хэрхэн олох вэ?

Энэ нь суурьтай параллел байгаа полигон юм. Товлосон пирамидын өндрийг хоёр суурьтай холбодог хэсэг юм. Хоёр баазын диагоналийн урт, пирамидын ирмэгийг мэдсэн бол өндрийг зөв пирамидаас олж болно. Том баазын диагональ нь d1, жижиг баазын диагональ нь d2, зах нь урт-l байна. Өндөрийг олохын тулд диаграммын эсрэг талын хоёр талын цэгээс түүний суурь дээр өндрийг багасгаж болно. Бид хоёр тэгш өнцөгт гурвалжинг бүтээсэн бөгөөд хөлний уртыг олохоор үлдсэн юм. Үүнийг хийхийн тулд том диагональаас бага хэмжээгээр хувааж, 2-р хуваагдана. Тэгэхээр бид нэгийг нь хасах болно: a = (d1-d2) / 2. Үүний дараа Пхагорасын теоремийн хэлснээр пирамидын өндөр болох хоёрдахь хөлөө олохыг биднээс хүсэж байна.

Одоо энэ бүхнийг практик дээр харъя. Бидний өмнө үүрэг даалгавар байна. Суурин пирамид нь суурийн дөрвөлжин хэлбэртэй, том суурийн диагоналийн урт нь 10 см, харин жижиг нь - 6 см, зах нь 4 см-ийн өндөртэй, өндрийг олох шаардлагатай байдаг. Нэгдүгээрт, бид нэг cathet -ийг олж: a = (10-6) / 2 = 2 см Нэг cathet нь 2 см, гипотенуз нь 4 см, Хоёр дахь хөлөө эсвэл өндөр нь 16-4 = 12, √12 = 3.5 см орчим.