Гурвалжны периметр хэрхэн олох вэ?

гурвалжны периметр хэрхэн олох вэ? Тиймээс асуулт сургууль, хүн бүр хүссэн юм. -ын Бид энэ гайхалтай зураг талаар мэдэх бүх зүйлийг санаж, түүнчлэн асуултанд хариулах оролдоод үзье.

гурвалжны периметр хэрхэн олох тухай асуултын хариулт нь маш энгийн юм - энэ нь цорын зүгээр л түүний бүх талын уртын гадна журмыг дагах хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч, хэд хэдэн энгийн арга нь үл мэдэгдэх тоо хэмжээ байдаг.

зөвлөмжүүд

Энэ тохиолдолд нэг гурвалжин бичээстэй байгаа тойрог, түүний газар (S) радиус (R) мэдэгдэж байгаа бол гурвалжны периметр хэрхэн олох тухай асуултын хариулт тун энгийн юм. Үүнийг хийхийн тулд та ердийн томъёог ашиглах хэрэгтэй:

P = 2S / R

хоёр өнцөг мэдэгдэж байгаа бол, жишээ нь, α болон бета, тал өөрөө болон талын урт нь ойролцоо байгаа нь, периметр нь маш алдартай томъёог ашиглан олж болно:

+ Sinα ∙ а / sinβ а / (- - β α) гэм нүглийг (180 °) ∙ (нүглийг (180 ° - β - α)) + нь

Та зэргэлдээ талын болон өнцгийн бета, периметр олохын тулд, тэдний хооронд уртыг мэдэж байгаа бол, энэ нь ашиглах шаардлагатай cosines тухай теорем. дараах байдлаар тойрог тооцно:

P = B + A + √ (B2 + a2 - 2 ∙ б ∙ болон ∙ cosβ)

хаана a2, В2 зэргэлдээ талын уртын квадратын байна. Радикал илэрхийлэл - косинус теорем тэмдэглэсэн нь тодорхой бус байгаа нь гуравдагч этгээдэд урт юм.

Та периметр хэрхэн олохыг мэдэхгүй байгаа бол адил хажуут гурвалжин, нь энд үнэндээ ямар ч том гэрээ. томъёог ашиглан тооцоолно:

P = B + 2a,

хаана б - гурвалжны суурь, болон - түүний тал.

нь адил талт гурвалжин нь энгийн томъёог хэрэглэх ёстой периметр олохын тулд:

R, 3а =

, хаана - талын урт.

Бид түүн уруу энэ талаар тайлбарласан эсвэл орж дугуйлан зөвхөн радиусыг мэдэж байвал гурвалжны периметр хэрхэн олох вэ? гурвалжин адил талт бол, дараа нь энэ томъёог хэрэглэнэ:

P = 3R√3 = 6r√3,

Энд R болон R байдал нь мөн бичээстэй тойргийн радиусыг тус тус байна.

гурвалжин адил хажуут бол томъёо түүнд хэрэглэж болно:

P = 2R (sinβ + 2sinα)

хаана α - өнцгийн суурь эсрэг байна - баазад оршдог өнцөг ба β юм.

Ихэнхдээ, математикийн асуудал гүнзгий дүн шинжилгээ хийх, олж, шаардлагатай томьёог, олон мэдэх нь маш хэцүү ажил юм харуулах тодорхой чадварыг шаарддаг шийдвэрлэх. зарим нэг асуудал нь зөвхөн нэг томъёогоор шийдэж болох боловч.

суурь гурвалжин төрлийн янз бүрийн холбоотойгоор гурвалжны периметр, хэрхэн олох тухай асуултад хариулах юм томъёог авч үзье.

Мэдээж хэрэг, гурвалжны периметр олох гол дүрэм нь - Энэ мэдээ байдаг: энэ нь гурвалжны периметр олоход тохиромжтой томъёогоор өөрийн талын уртыг доош тавих шаардлагатай байна:

P = B + A + C,

хаана В, А, - Гурвалжны тал нь урт ба P - гурвалжны периметр.

томъёоны хэд хэдэн онцгой тохиолдол байдаг. Энэ тохиолдолд та дараах томъёогоор ашиглах хэрэгтэй онд "зөв гурвалжны периметр хэрхэн олох:" дараах байдлаар таны асуудлыг томъёолж байна гэж үзье:

P = B + A + √ (B2 + a2)

Энэ томъёонд, А ба В хөл нэн даруй зөв гурвалжин нь урт нь байна. нэг тал нь (гипотенуз) тухайн оронд таахад хялбар их эрдэмтэн эртний теорем гаргав илэрхийлэл ашиглаж байна - Pythagoras.

төстэй харгалзах илтгэлцүүрийн хүрээ хязгаарын харьцаа: Та асуудлыг, гурвалжин төстэй шийдэхийн тулд хүсэж байгаа бол, дараа нь энэ мэдэгдлийг ашиглах логик байж болох юм. ΔABC болон ΔA1B1C1 - нь та ижил төстэй хоёр гурвалжин байна гэж үзье. Дараа нь олохын тулд ижил төстэй хүчин зүйл нь тойрог ΔABC ΔA1B1C1 периметрийн дээр хувааж болно.

Эцэст нь хэлэхэд, энэ гурвалжны периметр, техникийн төрөл бүрийн ашиглан эх үүсвэр мэдээ танд хамааран олж болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэ нь тэгш өнцөгт гурвалжин зарим онцгой тохиолдол байдаг гэж нэмж байх ёстой.