Арифметик прогресс

арифметик прогрессийн зорилт эрт дээр үед байсан. Тэд гарч, шийдэл шаардаж, тэдгээр нь практик шаардлага байсан юм.

Жишээ нь, эртний Египетийн papyri, математикийн агуулга бүхий, нэг нь - бичмэл Rhind (XIX зууны МЭӨ) - агуулсан ийм асуудал: Тэдний хооронд ялгаа арга хэмжээний нэг нь найм бол өгсөн, арван хүмүүсийн хувьд үр тариа арван арга хэмжээ хуваана. "

Болон эртний Грек математик бичсэн, тэнд арифметик прогрессийн холбоотой гоёмсог теоремууд байдаг. Тиймээс Hypsicles Alexandria (II зууны МЭӨ), арифметик прогрессийн онд илүү 1- гишүүдийн нийлбэрээс илүү нь ч гишүүдийн тоо, хоёр дахь хагаст гишүүдийн хэмжээ байх: "сонирхолтой ажлууд нь маш олон санаа тэнцэх ба эвклидийн нь" эхэнд "гэж арван дөрвөн ном нэмж боловсруулсан хоёр дахь олон гишүүдийн 1/2 квадратаас. "

Бид дурын хэдэн авах байгалийн тоо , (тэг ээс их), 1, 4, 7, ... N-1, N ..., аль гэж нэрлэдэг тоон дараалал.

нэгэн дарааллыг илэрхийлнэ. гэх мэт «эхний», «хоёр дахь», 3 угаах «" болон: дараалал тоо түүний гишүүдийг гэж нэрлэдэг бөгөөд ихэвчлэн индекс нь захидал, гишүүний сериал дугаарыг заана (A2 A1, A3 тэмдэглэсэн байна ... уншина уу ).

дараалал нь хязгааргүй, эсвэл хязгаарлагдмал байж болно.

Тэгээд арифметик прогресс гэж юу вэ? Энэ нь гэж ойлгож байна тооны дараалал ялгаа прогресс юм D ижил тоотой, өмнөх гишүүн нь (N) нэмж авсан байна.

<0 г бол бид буурч явцыг байна. > 0 г бол, энэ явц улам болно гэж үзэж байна.

бид анхны гишүүдийн хэдхэн үзэх бол арифметик прогресс, хязгаарлагдмал гэж нэрлэдэг. гишүүд нь маш олон тооны энэ нь хязгааргүй явцыг байгаа үед.

Аливаа арифметик прогресс дараах томъёогоор өгсөн байна:

нь = KN + B, Б, к байхад - зарим нэг тоо.

Мэдээж үнэн мэдэгдэл, урвуу юм: дараалал адил томъёогоор өгөгдсөн бол, энэ нь арифметик прогресс, шинж чанартай яг юм:

1. даамжрах гишүүн бүр - өмнөх хугацааны дараа арифметик дундаж.
2. : Секундын эхлэн бол, гишүүн бүр - өмнөх хугацааны арифметик дундаж болон дараа дараагийн, өөрөөр хэлбэл, арифметик прогрессийн - нөхцөл байдал, энэ дараалал бол. Энэ нь эрх тэгш байдлыг хангах тул нийтлэг даамжрах онцлог шинж чанар гэх дэвшлийн шинж, аль аль нь байна.
   - арифметик явцыг энэ тэгшитгэл секундэд эхлэн дарааллын гишүүдийн аль нь үнэн юм л бол дараалал: Үүний нэгэн адил, теорем энэ хөрөнгийг тусгасан нь үнэн.

дөрвөн арифметик прогрессийн ямар ч тоо нь шинж чанар нь үл хөдлөх хөрөнгийн тухайн + цагт илэрхийлж болно = AK + аль, хэрэв N + M = K + L (M, N, K - даамжрах тоо).

ямар ч хүссэн (N-ны дотор) гишүүн нь арифметик прогрессийн дараах томъёог ашиглан олж болно:

нь = a1 + D (N-1).

Жишээ нь: арифметик прогрессийн эхний гишүүн (a1) өгөгдсөн бөгөөд гурван тэнцүү болон ялгаа (г) дөрвөн тэнцүү байна. Энэ даамжрах дөчин тав дахь гишүүн шаардлагатай хай. A45 = 1 + 4 (45-1) = 177

Формула нэг = AK + D (N - к) мэдэгдэж байгаа бол өгсөн нь к-р гишүүн тус бүр дамжуулан арифметик прогрессийн N-р хугацааны тодорхойлох.

дараах байдлаар арифметик прогрессийн нийлбэр нэр томъёог (эхний н гишүүд хязгаарлагдмал явцыг гэж үзвэл) тооцоолно:

Sn = (A1 + нь) N / 2.

Та арифметик прогрессийн ялгааг, анхны гишүүн мэдэж байгаа бол, бусад ашигтай томъёог тооцох:

Sn = ((2a1 + D (N-1)) / 2) * N.

дараах байдлаар н гишүүнээс бүрдэнэ нийлбэр нь арифметик прогресс, тооцоолсон байна:

Sn = (A1 + нь) * N / 2.

тооцоо хийхэд сонгох томъёо нөхцөл, анхан шатны мэдээллийн асуудал хамаарна.

Байгалийн тоо ямар тоо 1,2,3 гэх мэт, ..., N, ...- нь арифметик прогрессийн энгийн жишээ.

Үүнээс гадна арифметик прогресс болон геометрийн шинж чанар, шинж чанарыг эзэмшсэн байна.