Divisors болон олон тооны

дунд сургуулийн 5-р ангид сурч "Олон тоонууд" сэдэв. Үүний гол зорилго нь математик тооцоо аман болон бичгийн ур чадварыг сайжруулах явдал юм. Энэ хичээл нь шинэ үзэл баримтлал нэвтрүүлж - "олон тооны" болон "задлагч" divisors болон байгалийн хэд хэдэн янз бүрийн аргаар ҮОХ олох чадвар олонлогоос олох аргыг биелүүлсэн байна.

Энэ сэдэв нь маш чухал юм. Хэрэв мэдлэг фракц нь жишээ шийдвэрлэхэд хэрэглэж болно. Үүнийг хийхийн тулд та наад зах нь ерөнхий хуваагдагчийг (АММ) тооцох замаар нийтлэг буруу олох хэрэгтэй.

А дахин нэг ул мөргүй-д хуваагддаг бол бүхэл гэж үздэг.

18: 2 = 9

Бүр эерэг бүхэл тоо хязгааргүй олон олон тооны тоо байна. Энэ нь өөрөө хамгийн бага байх ёстой гэж үзэж байна. Дахин хэд хэдэн өөрөө бага байж болохгүй.

ажил

Бид тоо 125 тоог 5. нь олон Үүнийг хийхийн тулд юм гэдгийг нотлох ёстой, хоёр дахь анхны дугаарыг хуваана. 125 нь ул мөргүй 5-д хуваагддаг бол хариулт нь тийм юм.

Бүх байгалийн тоо 1. өөрийнхөө төлөө олон хуваадаг: хувааж болно.

Бидний мэдэж байгаагаар, хуваагдлын тоо "ногдол ашиг", "тусгаарлах", "хувийн" гэж нэрлэдэг байна.

27: 9 = 3,

хаана 27 - ногдол ашиг, 9 - тусгаарлах 3 - харьцуулан тооцно.

2 олонлогоос, - хоёр хэсэг болгон хувааж үед ямар нэгэн үлдэгдэл бий байхгүй бол тэд. Тэд бүгд адил юм.

3 олонлогоос - ямар ч үлдэгдэл гурван хуваагддаг тийм юм (3, 6, 9, 12, 15 ...).

Жишээ нь, 72. Энэ тоо, 3 нь олон юм энэ нь үлдсэн ч 3-д хуваагддаг учир (мэдэгдэж байгаа мэт, тоо хуваагддаг 3-аас үлдсэн ч юм түүний оронтой тооны нийлбэр 3-д хуваагддаг бол)

7 + 2 = 9, алдангийн дүн; 9: 3 = 3.

дугаар 11, 4 нь олон байна уу?

11: 4 = 2 (үлдэгдэл 3)

Хариулт нь: тэнцэл байдаг шиг биш юм.

хоёр буюу түүнээс дээш тооны нийтлэг олон - энэ бол ямар ч үлдэгдэл тоонд хувааж байна.

K (8) = 8, 16, 24 ...

K (6) = 6, 12, 18, 24 ...

K (6.8) = 24

АММ (наад зах нь олон нийтийн) нь дараах байдалтай байна.

тоо тус бүрийн хувьд шаардлагатай тусдаа мөр үржвэрийн руу бичих - ижил олох хүртлээ.

ҮОХ (5, 6) = 30.

Энэ арга нь цөөн хэрэглэж болно.

тооцоолохдоо ҮОХ тусгай тохиолдол хангасан.

1. Та 2-тоо (жишээ нь, 80, 20), тэдэнд (80) нэг өөр (20) д хуваагддаг юм нь ерөнхий хуваагдагчийг олох хэрэгтэй бол энэ тоо (80), хоёр тоо хамгийн бага нь олон байна.

ҮОХ (80, 20) = 80.

Хоёр 2. Хэрэв Ерөнхий тоо энэ хоёр тооны бүтээгдэхүүн юм - ямар ч ерөнхий хуваагчийг байна, бид тэдний ҮОХ гэж хэлж болно.

ҮОХ (6, 7) = 42.

Сүүлийн жишээгээ авч үзье. 6, 42 хувьд нь 7 divisors байна. Тэд ямар ч үлдэгдэл үржвэр хуваалцаж байна.

42: 7 = 6

42: 6 = 7

Энэ жишээн дээр, 6, 7-divisors хосолсон байна. Тэдний бүтээгдэхүүн (42) нь олон дахин нэмэгдүүлсэнтэй тэнцүү байна.

6x7 = 42

(1 = 3 3 3 = 1 3) зөвхөн өөрөө хуваагддаг буюу 1 бол тоо Ерөнхий гэж нэрлэдэг. бусад нийлмэл гэж нэрлэдэг.

Өөр нэг жишээ нь, шаардлага 42 хувьд хуваагдлаас 9 эсэхийг тогтоох.

42: 9 = 4 (үлдэгдэл 6)

Хариулт: хариуд нь тэнцвэр байдаг, учир нь 9 42 хуваагч биш юм.

Энэ нь байгалийн тоо хувааж, энэ тоонд хувааж байгаа нь өөрийгөө дахин тоо юм - тусгаарлах үед тусгаарлах өөр байна.

тоо А ба В Хамгийн их ерөнхий хуваагчийг нь тэдний хамгийн бага нь дахин үржүүлж, өөрсдийгөө тоо А, В-ийн бүтээгдэхүүн өгч байна.

Тухайлбал: gcd (а, б) х АММ (A, B) = а х б.

илүү төвөгтэй тоо нийтлэг хуваагдахаар нь дараах байдалтай байна.

Жишээ нь, 168, 180, 3024 нь ҮОХ олох.

Эдгээр тоо нь Ерөнхий хүчин зүйл, эрх мэдэл бүтээгдэхүүн бичсэн ангилагдана:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

Дараа нь хамгийн гүйцэтгэл нь бүх үндсэн градус бичиж, тэдгээрийг үржүүлэх:

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

ҮОХ (168, 180, 3024) = 15120.