Хэрхэн тойргийн олох

хоёр хэсэг төгсгөл (дотор - дугуйлна уу) руу онгоц хуваадаг нь хаалттай шугам, хязгааргүй (гадна шугам), тойрог гэж нэрлэдэг, энэ нь хэд хэдэн тодорхой шинж чанартай байна гэж заасан. Жишээ нь, тойргийн төв нь байх нэг цэгээс, энэ шугам дээр хэвтэж оноо шаардлагатай дагаж мөрдөх equidistance. тойрог тодорхойлсон хавтгайд нь, зарим тоон шинж чанар байдаг. Эдгээр нь:

• радиус (төвд үүн дээр хэвтэж аль ч цэгээс зай, R);
• диаметр (мөр хоёр оноо, тойргийн тойрог төв, D дайран, хоёр тэнцүү хэсэгт тойрог хувааж);
• тоон тойрог, S хэмжээг харагдаж байгаа газар;
• тойрог тайлбарлах хаалттай шугамын урт нь (захидал томилсон Ḻ).

Тиймээс Ḻ тойрог нь зөвхөн тоон үзүүлэлт боловч хаалттай шугам, тиймээс асуултын хариулт нь - хэрхэн сурах тойрог, аль аль нь геометрийн ойлголтуудыг хэрэглэж болно.

гадны зорилго онгоцоор зай нь гүйгээд муруй дугуй хэлбэр нь хүрээлүүлсэн шугамын урттай тэнцүү хаагдсан байна. тойрогийн Энэ тоон үнэлгээний физик объектуудын хэмжихэд ашиглаж байгаа, гэхдээ бас хийсвэр геометрийн хэлбэр авч байх үед. цаг геометрийн ба тригонометрийн мэдлэгийн хувьд онцгой утга учиртай байдаг. Энэ нь хэлнэ биет тоо хэмжээ, гадуур нь гэж ийм зүйл нь онцгой тохиолдол юм. Грекийн гэдэг үг «περίμετρον» ( «тойрог») болон «περιμετρέο» (орчим "арга хэмжээ") сонсогдож байна. Тойрог (ямар ч хэлбэр нь хавтгай хэлбэр) болон тойрог (хавтгай хэлбэр нь дугуй хэлбэр) хилийн хэлбэр нийт урт нь тэнцүү байна. Тусгай хэрэг (тойргийн хил) зайд буюу зам адил хэмжээтэй байна. сэдэв "Хэрхэн тойргийн уртыг тооцоолох» судлах, энэ нь нэгж, түүний орчуулгыг санах хэрэгтэй.

Олон улсын дагуу СИ систем, ямар нэг зам, эсвэл зай метр хэмжинэ. Энэ нь үндсэн нэгж юм, гэхдээ уламжлалууд бас байдаг. хүргэж тэдний харилцаа "хэрхэн тойргийн уртыг олох" Энэ тэгээд онол, практикийн асуудлуудыг шийдэж хүмүүст тохиромжтой байдаг:

• 1 км = 1000 м = 10000 = 100000 дециметр см = 1000000 мм;
• 1 миль = 1,609344 км = 1609,344 16093,44 метр дециметр = = = 160,934.4 мм см 1.609.344;
• 1 фут = 30,48 сантиметр = 304,8 мм дециметр = 3,048 = 0,3048 = 0,0003048 метр км.

Английн (эсвэл АНУ-ын), хуучин орос, грек, Япон, бусад: хэмжилтийн бусад олон нэгж байдаг. Тэднийг тооцоолол хийх тулд, энэ нь суурь мэдээллийг ашиглахыг зөвлөж байна.

нийтлэг нэг зүйл тодорхойлогддог бүх дугуйлан, эртний эрдэмтэд тогтоосон байв. тойрог диаметр нь уртын харьцаа нь үргэлж тогтмол тоо юм. Удаан хугацааны турш өөр өөр арга (болон одоогийн тусгай програм хангамж, компьютерийн технологи) ашиглан эрдэмтэд энэ тоо яг үнэ цэнийг бий болгох гэж оролдож байна. Энэ нь ихэвчлэн Грек үсгээр тэмдэглэсэн байна «π» (Pi гэж дууддаг). өөр өөр цаг үед ойролцоо утга нь өөр өөр ч, үргэлж бага зэрэг илүү гурван илүү байв. тоо π хэмжээсгүй байна. Өнөөдөр эрдэмтэд таслалын арван их наяд тэмдэг дараа байгуулж чадсан юм. Энэ нь үнэн зөв цогцолбор математик тооцоо хийхэд шаардлагатай байдаг. Харин геометрийн асуудал, асуултанд хариулах шаардлагатай шийдвэрлэхэд - улам таван эсвэл хоёр тэмдэгтээс энэ дугаарыг хүртэл ашиглан хэрхэн тойргийн олох: π ≈ 3,14159 ≈ 3,14.

Энэ нь Ḻ / D = π = 3,14 буюу Ḻ / 2 R = π = 3,14 нэрлэдэг. уртыг хэрхэн олохыг - Тэгэхээр энэ асуултад хариулахад хялбар байдаг нь радиустай тойрог 1 м буюу 2 decimeter, эсвэл 5 см-ийн диаметртэй байна. хоёр дахин тоо тэнцэхгүй радиусыг, эсвэл голч үржүүлж хангалттай. томъёогоор Ḻ = π • D = 3,14 • С буюу Ḻ = 2 • π • R = 2 • 3,14 • дараах тооцоог гаргаж авсан үр дүнг R-ий бүх гурван тохиолдолд:

1. Ḻ = 3.14 • 2 • 1 = 6.28 м;
2. Ḻ = 3.14 • 2 • 2 дм = 12,56;
3. Ḻ = 3,14 • 5 = 15.7 см.

асуулт агуулсан ажил - Хэрэв мэдэгдэж байгаа бол түүний радиус, эсвэл диаметр, тойргийн уртыг хэрхэн олохыг ч тойрог, бага зэрэг төвөгтэй мэдэгдэж талбай, гэхдээ энэ нь шийдэж болно. Удаан хугацааны турш энэ нь мэдэгдэж байгаа π-ийн бүтээгдэхүүн, радиус, эсвэл талбайн дөрөвний нэг нь диаметр нь талбайд тэнцүү дугуй талбай: S = π • ṟ² эсвэл S = π • Герман ² / 4.

Эхний радиус R = √ (S / π), эсвэл диаметр D = √ (4 • S / тэнцэнэ), дараа нь тооцоолж байгаа тойргийг уртыг тооцоолох. Та тойрог талбай 12,56 м.кв болон 78.5 cm² тэнцүү хоёр тохиолдолд жишээг харж болно:

1. R = √ (12,56 / 3,14) = 2 м, Ḻ = 3.14 • 2 • 2 бол = 12,56 м буюу D = √ (4 • 12,56 / 3.14) = 4 м, дараа нь Ḻ = 3,14 • 4 = 12.56 м.
2. R = √ (78,5 / 3,14) = 5 см-ийн дараа Ḻ = 3.14 • 5 • 2 = 31.4 см буюу D = √ (4 • 78.5 / 3.14) = 10 см-ийн дараа нь Ḻ = 3,14 • 10 = 31.4 см.