Тэнцвэрт үйл ажиллагаа

Тэр ч байтугай, эсвэл сондгой чиг түүний гол шинж чанар нэг бөгөөд үйл ажиллагаа нь судалгаа харьцаатай математикийн сургуулийн мэдээж гайхалтай хэсэг байна. Энэ нь гол төлөв үйл ажиллагаа зан үйлийг тодорхойлох ба маш их харгалзах хуваарь барих дэмжлэг үзүүлдэг.

Бид тэнцвэрт үйл ажиллагааг тодорхойлно. Ерөнхийдөө, функц нь судалж тэр ч байтугай бие даасан хувьсагч утгууд (х), түүний домэйнд байгаа байх, у харгалзах утга (үйл ажиллагаа) эрх тэгш байна гэж эсрэг уу гэж үздэг.

Бид илүү нарийн тодорхойлолтыг өгч байна. Тодорхойлолтын домэйнд байгаа нь функц F (х), Г-д тодорхойлсон байна Энэ нь ч ямар ч цэг нь Х-д зориулсан бол байх болно авч үзье:

• -x (эсрэг цэг) нь бас тодорхойлолтын домэйн оршино

• F (-x) F = (X).

Энэ тодорхойлолт нь ийм үйл ажиллагаа домэйны хувьд зайлшгүй шаардлагатай нөхцөл байх ёстой эхлэн, тухайлбал, цэг O хувьд тэгш хэмтэй гарал үүсэл, зарим цэг нь б бүр ч үйл ажиллагаа, холбогдох цэг тодорхойлолтод багтсан юм шиг байна - Мөн энэ нутагт оршдог б. дурдсан эхлэн, тиймийн тул, энэ нь дүгнэлт олгогч тэнхлэг (Oy) хэлбэрээр хувьд бүр ч функц нь тэгш хэмтэй байна дагадаг.

Бодит байдал дээр үйл ажиллагаа тэнцвэрийг тодорхойлох вэ?

гэж бодъё үйл ажиллагааны харилцаа томъёо цаг (х) өгсөн байна = 11 ^ х + 11 ^ (- х). алгоритм, тодорхойлолтоос шууд дараах дараа, бид эхлээд бүх домэйны шалгана. Мэдээж хэрэг, энэ нь маргаан, бол хамгийн эхний нөхцөл биелсэн бол бүх утгыг тодорхойлно.

Дараагийн алхам нь бид орлуулж баталгаа (X) түүний эсрэг утга (-x).
Бид авах:
H (-x) = 11 ^ (- X) + 11 ^ х.
тэр ч байтугай - нэмэлт коммутатив (коммутатив) хууль хангасан учир (X) болон урьдчилан тодорхойлсон үйл ажиллагааны хараат байдал нь тодорхой, цаг (-x) = H юм.

функц цаг (X) -ийн тэгшитгэх үүднээс шалгах болно = 11 ^ х-11 ^ (- х). ижил алгоритм дараа, бид H (-x) = 11 ^ болохыг олж мэдэх (- X) -11 ^ х. үр дүнд нь хасах тэвчсэн учир, бид
H (-x) = - (11 ^ х-11 ^ (- х)) = - H (X). Тиймээс, цаг (х) - сондгой юм.

Дашрамд эдгээр шинж дагуу ангилж өгөх боломжгүй бол чиг үүрэг байдаг гэдгийг санаж байх ёстой, тэд ч гэсэн, эсвэл сондгой аль гэж нэрлэдэг.

Тэр ч байтугай чиг сонирхолтой шинж чанар нь хэд хэдэн байна:

• Эдгээр үйл ажиллагааг ч гэсэн олж авсан нь гадна үр дүнд;
• Ийм үйл ажиллагааг ч гэсэн олж авсан байдаг хасах үр дүнд;
• урвуу функц нь ч гэсэн, тэр ч байтугай байх;
• Энэ хоёр чиг үүрэг ч гэсэн олж авсан байна үржүүлэх үр дүнд;
• сондгой авсан хачин, тэр ч байтугай чиг үүргийг үржүүлж болно;
• сондгой авсан хачин, тэр ч байтугай чиг үүргийг хувааж,
• Энэ үйл ажиллагаа нь үүсмэл - сондгой юм;
• Та талбайд сондгой үйл ажиллагааг бий болгох байвал, бид ч авах болно.

Parity нь үйл ажиллагаа тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд ашиглаж болно.

г (X) = 0, тэгшитгэлийн зүүн тал тэр ч байтугай үйл ажиллагааг илэрхийлэх тэгшитгэлийг шийдвэрлэхийн тулд энэ нь хувьсагчийн бус сөрөг утгын шийдлийг олоход хангалттай байх болно. үр дүнд нь үндэс эсрэг тоо нь нэгтгэх хэрэгтэй. Тэдний нэг нь шалгаж байх ёстой юм.

Энэ нь ижил чиг үүрэг өмч амжилттай параметрийн хамтаар стандарт бус асуудлыг шийдэхийн тулд ашиглаж байна.

Жишээ нь, үүний төлөө тэгшитгэл 2x ^ 6 х ^ 4-сүх ^ 2 = 1 гурван үндэс байх болно параметр нь ямар нэгэн үнэ цэнэ, байгаа эсэх?

Өгөгдсөн х-ийг тэгшитгэлийг өөрчилж болохгүй вэ - Бид ч эрх мэдэл нь тэгшитгэлийн хувьсагч нь нэг хэсэг гэж үзэж байгаа бол, энэ нь өөр х сольж байгаа нь тодорхой юм. Энэ нь хэд хэдэн үндэс бол, дараа нь ийм нэмэлт урвуу байна гэсэн үг юм. дүгнэлт нь тодорхой байна: төрийн бус тэг үндэс, түүний "хос" шийдэл багц багтсан байна.

Мэдээж, илт дугаар 0 тэгшитгэлийн үндэс биш юм, өөрөөр хэлбэл энэ тэгшитгэлийн үндэс тоо нь зөвхөн тэр ч байтугай байгалийн параметрийн ямар ч үнэ цэнэ, гурван үндэс байж чадахгүй байж, болно.

Гэвч тэгшитгэлийн 2 үндэс тоо ^ х + 2 ^ (- х) = сүх ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 сондгой байж болно, ямар ч параметр нь үнэ цэнэ юм. Үнэн хэрэгтээ, энэ тэгшитгэлийн үндэс багц шийдэл "хос" агуулж байгаа эсэхийг шалгах нь хялбар байдаг. 0 үндэс байгаа эсэхийг шалгах хэрэгтэй. тэгшитгэл болгон солих үед бид 2 = 2 авах болно. Тиймээс гадна нэг үндэс нь тэдний сондгой тоог харуулж байна гэж "хосолсон" 0.