Тойргийн талбарыг хэрхэн олох вэ

Геометрийн хувьд тойрог нь тойрогоор хязгаарладаг хавтгай хэсэг юм. Математикийн хэсгийн хувьд эртний Грекийн түүхч Геродотусын тодорхойлолтоор "Гео" хэмээх грек үг, "метро" хэмээх үгнээс гаралтай. Эрт дээр үед, Нил мөрний үерийн дараа хүмүүс үржил шимт газрыг банкууддаа дахин тэмдэглэв. Дугуй нь хаалттай муруй бөгөөд төв дээрээс байгаа бүх цэгүүд нь радиус гэж нэрлэгдэх зай (төвийн тэн хагасаас хамааралтай - тойргийн хоёр цэгийг холбосон шугам ба төвөөрөө дамжин өнгөрөх шугамтай тэнцүү) хоорондох зайтай ижил байна. Дугуйн шинж чанарыг судалж чаддаггүй хүн уртыг хэрхэн тодорхойлохоо мэдэхгүй, "тойргийн талбайн хэмжээг хэрхэн тооцоолох вэ" гэсэн асуултанд хариулж чадахгүй байна. Геометрийг одоогоор мэдэхгүй байна. Хамгийн сайхан, хэцүү, сонирхолтой теоремууд нь тойрогтой холбоотой байдаг.

Тойргийг "геометрийн дугуй" гэж үздэг. Түүний тэнхлэг нь үргэлж зайнаасаа хол зайд байрлана, энэ нь гол шинж чанаруудын нэг юм. Хүрээлэнгийн өөр нэг чухал шинж чанар нь тойрог нь тодорхойлогдсон тойрог нь тойрог урттай тэнцүү урттай тасархай шугамаар дүрсэлсэн бусад тоонуудтай харьцуулахад хамгийн их байх болно. Тойргийн талбарыг хэрхэн олох вэ? Энэ асуултад хариулахдаа нэг математикийн тогтмолыг санах хэрэгтэй: Геометр ба математикийн хувьд π (Грек үсэг нь pi гэх мэт үсгийг хэлнэ) маш чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь тойрог нь 3.14159 дахин их диаметртэй болохыг харуулж байна: L = π • D = 2 • π • r (d нь диаметр, r нь радиус). Энэ нь 1 метрийн диаметртэй тойрог, урт нь 3.114159 м байх ба энэхүү трансцендент тооны утгыг олох нь математикийн хөгжилтэй зэрэгцэн явагддаг өөрийн сонирхолтой түүхтэй юм.

Π тоо нь тойргийн талбайг тооцоолоход хэрэглэгддэг. Энэ тооны бүхэл бүтэн түүх нь уламжлалаар гурван үе шатанд хуваагдана: эртний үе (геометр), сонгодог эрин үе, дижитал компьютер шинээр үүссэнтэй холбоотой шинэ цаг үе юм. Эртний Египет, Вавилоны эзэн, эртний Энэтхэгийн болон эртний Грекийн геометр ч тойргийн болон диаметр харьцаа нь 3-аас арай дээгүүр байгааг мэддэг байсан. Эртний эрдэмтэд энэ тойргийн талбайг томъёолоход нь тусалсан мэдлэг юм. Π нь мэдэгдэж байгаа тул бид тойрогны хэсгийг томъёогоор орлуулж болно: S = π • r2, r радиусын квадрат. Эрдэмтэд өөр өөр цаг үед (гэхдээ Archimedes, МЭӨ 3-р зуугаараа энэ асуудалд анхдагч байсан) π тоог тогтоох олон янзын аргыг ашигласан бөгөөд өнөөдөр аргуудыг хайж байгаа нь компьютер дээр тооцогддог. 2011 онд тооцоолсон нарийвчлал нь арван их наяд тэмдэгтэй болсон.

Тойргийн талбайг хэрхэн олох, тойрог тойрог хэрхэн олох талаар томьёолол гаргасан ахлах ангийн сурагчдад мэддэг. Тэд математикч, чадварлаг калибратороор мянга мянган жилийн турш хэрэглэж ирсэн бөгөөд π тоо нь улам нарийн тодорхойлогдох сонирхолтой байсан нь математикийн спорт шиг болж, хөтөлбөр, компьютерын орчин үеийн боломж, давуу талыг харуулж байна. Эртний египетчүүд болон Архимед нар π тоо 3-ээс 3,160 хооронд хэлбэлздэг гэж үздэг. Арабын математикчид 3,162 болжээ. Манай эриний 2-р зууны Хятадын эрдэмтэн Жан Хен нь ≈ 3,1622 гэсэн утгыг илэрхийлсэн бөгөөд хайлт үргэлжилдэг боловч өнөөдөр тэд шинэ утгыг олж авдаг. Жишээ нь, 3.14-ийн ойролцоолсон үнэ цэнэ 3-р сарын 14-ний албан бус өдрөөр давхцаж байгаа бөгөөд энэ нь π-ийн амралт гэж тооцогддог.

Хүрээллийн талбай, радиусыг мэдэж, π тооны ойролцоо утгыг ашиглан тооцоолж болно. Харин радиус нь тодорхойгүй бол дугуй тойргийг хэрхэн олох вэ? Хамгийн хялбар тохиолдолд, хэрэв тухайн талбайг квадрат гэж хуваадаг бол квадратын тоонуудтай тэнцүү, гэхдээ тойргийн тохиолдолд энэ аргыг тохирохгүй. Тиймээс "тойргийн талбайг яаж олох вэ?" Гэсэн асуултанд байгаа асуудлыг шийдэхийн тулд, багажны аргуудыг ашигла. Хоёр хэмжээст геометрийн тоон үзүүлэлтийг түүний хэмжээг харуулсан нь тавиур буюу платметер ашиглан олддог.