Синус теорем. гурвалжин шийдэл

гурвалжин судалгаанд Албан хүчээр тэдний талд болон өнцгөөр хоорондын хамаарлыг тооцох асуудал байна. геометр, cosines тухай теорем болон sines асуудлын хамгийн бүрэн гүйцэд хариулт өгдөг. өөр өөр математик илэрхийлэл болон томьёо, хууль тогтоомж, теоремууд ба дүрэм элбэг янз бүрийн ер бусын эв нэгдэл, товч, амархан бөгөөд тэдгээрийн нэг хоригдлыг тэжээх гэж ийм байдаг. Синус теорем ийм математикийн боловсруулах нь Ерөнхий жишээ юм. хэл амаар тайлбар, бас математикийн дүрэм ойлголт, нэг тодорхой саад байгаа бол та бүх математик томъёогоор харахад энэ газар уруу ордог нэг удаа.

Энэ теорем тухай анхны мэдээлэл арван зууны буцаж болзож Насир аль-Дин аль-Tusi математик ажил, хүрээнд Хэрэв нотолгоо хэлбэрээр илэрсэн байна.

ямар нэг гурвалжин дахь тал болон өнцөгт хоорондын харилцаа ойр ойртож, энэ нь синус теорем бидэнд олон Математикийн асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй юм, мөн хуулийн геометр практик хүний үйл ажиллагааны янз бүрийн програм олсон.

Тэр синус теорем ямар ч гурвалжны хувьд sines эсрэг өнцөг булан нь пропорциональ тал тодорхойлогддог гэж заасан. Мөн өнцөг синус нь гурвалжин эсрэг талын аль ч талд харьцаа тэнцүү ямар холбоотой, энэ теоремын хоёр дахь хэсэг нь юм тойргийн голч нь харгалзан дор гурвалжин тухай тайлбарласан.

томъёогоор Энэ илэрхийлэл нь иймэрхүү харагдах

а / Sina = B / sinB = в / sinC = 2R

Энэ хувилбарууд нь баян янз бүрийн байгаа сурах бичиг, төрөл бүрийн хувилбаруудад sines тухай теорем, нотлох юм.

Жишээ нь, теорем эхний хэсэгт нь тайлбар өгч, чадамжийг илтгэсэн нэг гэж үздэг. Үүнийг хийхийн тулд бид илэрхийлэл А үнэнч нотлохын тулд асуух болно sinC = в Sina.

дурын гурвалжин ABC онд өндөр БХ байгуулах. нэг биелэл нь барих H хэсэг нь аймгийн төвөөс бусад Хэрэв гадна гурвалжин орой дээр өнцгийн хэмжээний шалтгаалан хэвтэх болно, мөн. Эхний тохиолдолд, өндөр гурвалжин өнцөг ба талд дамжуулан илэрхийлсэн БХ = зэрэг болно sinC болон БХ = Sina в, шаардлагатай нотолгоо юм.

H цэг хэсгийн АС гадна үед бид дараах шийдлийг олж болно:

БХ нь sinC болон VL = в гэм нүглийг (180-A) = C Sina =;

эсвэл БХ нүгэл (180-C) = = болон sinC болон VL = в Sina.

Таны харж байгаагаар үл хамааран дизайн сонголтуудын бид хүссэн үр дүнд дээр бууна.

теоремын хоёр дахь хэсэг нь баталгаа гурвалжин эргэн тойронд тойрог зурах биднийг шаардах болно. гурвалжин өндөрт нэг дамжуулан, жишээ нь Б нь, тойрог диаметр байгуулах. тойрог D үр дүнг цэг, гурвалжин өндөрт аль нэгэнд холбогдсон энэ гурвалжингийн цэг нь байг байна.

Бидний олж авсан гурвалжин ABD болон ABC авч үзвэл, бид өнцөг С ба Г (тэдгээр нь адил нумын дээр үндэслэсэн байдаг) нь эрх тэгш байдлыг харж болно. Тэгээд өнцөг нь ерэн градус нүгэл D = в / 2R, эсвэл нүгэл C = в / 2R, QED тэнцүү байна гэж өгсөн.

Синус теорем өөр өөр үүрэг даалгавар нь өргөн хүрээний хувьд эхлэх цэг юм. Тухайн татах, түүний практик програм юм теоремийн нэгэн ханы бид гурвалжин тойрсон байдал нь нэг тойрог гурвалжин талын үнэ цэнэ, эсрэг өнцөг ба радиус (диаметр) холбогдох боломжтой юм. энгийн бөгөөд энэ нь математикийн үзэл бодлоо илэрхийлэх, өргөн энэ теорем үгийг тоолж янз бүрийн механик төхөөрөмж аргаар асуудлыг шийдвэрлэх ашиглахыг зөвшөөрсөн тодорхойлох томъёоны тушаал (слайд дүрэм, ширээ, гэх мэт.) Харин тэр ч байтугай үйлчилгээг хүн хүчирхэг тооцоолох төхөөрөмжүүдийн ирсэн энэ теоремын холбогдлыг бууруулж байна.

Энэ теорем ахлах сургуулийн геометр шаардагдах нь мэдээж зөвхөн нэг хэсэг биш, харин дараа нь зарим салбарт практикт хэрэглэдэг.