Шийдвэрлэгдэшгүй асуудал: Navier Сток тэгшитгэл, Hodge таамаглал, Riemann таамаглал. Мянганы зорилт

Шийдвэрлэгдэшгүй асуудал - 7 сонирхолтой математик асуудал. Тэдний тус бүр нь ихэвчлэн таамаглалыг хэлбэрээр, нэг удаагийн алдартай эрдэмтэд санал болгож байна. Олон арван жилийн турш дэлхий даяар тэдний толгой математик зураас тэдгээрийг шийдвэрлэх. , Амжилт хэн шавар хүрээлэнгийн санал болгож буй нэг сая ам.долларын шагнал хүлээж хүмүүс.

Эрьт урьдын түүх

1900 онд Германы агуу математикч Давид Hilbert вагон, 23 асуудал жагсаалтыг танилцуулсан.

Судалгааны тэдний шийдвэр зорилгоор явуулж, 20-р зууны шинжлэх ухаан нь асар их нөлөө үзүүлсэн байна. Одоогийн байдлаар тэдний ихэнх нь аль хэдийнэ нууц байхаа болив байна. шийдэгдээгүй буюу хэсэгчлэн шийдэж байсан дунд:

• арифметик Аксиом нь тогтвортой асуудал;
• ямар нэг тоон талбайн орон зай дахь харилцан адил ерөнхий хууль;
• физик Аксиом математик судалгаа;
• дур мэдэн алгебрийн тоо коэффициент нь квадрат хэлбэрийн судалгаа;
• асуудал нь нарийн үндэслэл enumerative геометр Fedor Шубертын уран;
• гэх мэт.

Судлагдаагүй Kronecker теорем мэдэх ямар ч алгебрийн бүс оновчтой байдал нь асуудлыг тархсан байдаг Riemann таамаглал .

Шавар хүрээлэн

Энэ нэрээр Кембриж, Массачусетс хотод төвтэй ашгийн бус хувийн байгууллага, нэрлэдэг. Энэ нь Харвардын математикч бөгөөд бизнесмэн A. Жеффри Л. Clay 1998 онд байгуулагдсан. Хүрээлэнгийн зорилго нь дэмжих, математикийн мэдлэгийг хөгжүүлэх явдал юм. Энэ байгууллага нь эрдэмтэд, ирээдүйтэй судалгаа ивээн тэтгэхээс шагнал өгдөг хүрэхийн тулд.

эрт 21-р зууны Шавар Математикийн хүрээлэн хүмүүст урамшуулал санал болгож байна асуудлыг шийдэж болно Мянганы Шагналт Бодлогуудын таны жагсаалтыг дуудаж, хамгийн нарийн төвөгтэй шийдвэрлэгдэшгүй асуудал болох нь тодорхой байна. "Hilbert жагсаалт" -аас энэ нь зөвхөн Riemann таамаглал болжээ.

Мянганы зорилт

Шавар хүрээлэнгийн жагсаалтанд анх орсон:

• циклийн дээр Hodge таамаглал;
• Ян квант онолын тэгшитгэл - Mills;
• Poincaré таамаглал ;
• хичээл P болон БЦГ-ын эрх тэгш байдлыг хангах тухай асуудал;
• Riemann таамаглал;
• Navier Сток тэгшитгэл, оршин, түүний шийдвэрийн зөөлөн болгож,
• асуудал Хусан - Swinnerton-Дайер.

Эдгээр нээлттэй Математикийн асуудлыг тэд олон практик хэрэгжилтийг байх болно, учир нь их сонирхолтой юм.

Ямар Grigoriy Perelman батлагдсан

1900 онд нэрт эрдэмтэн, гүн ухаантан Anri Puankare хил хязгаар үгүй бүр л холбогдсон авсаархан 3-олон талт 3 хэмжээст бөмбөрцөгийн нь homeomorphic байна гэж санал болгосон байна. Ерөнхий тохиолдолд баталгаа нь зууны турш байсан байна. Зөвхөн 2002-2003 онд Санкт-Петербург математикч Г. Perelman Poincare асуудлын шийдэл бүхий нийтлэл цуврал хэвлэгдсэн. Тэд үст. 2010 онд Poincaré таамаглал "Шийдэгдээгүй асуудал" Шавар хүрээлэнгийн жагсаалтаас хассан бөгөөд Perelman нь түүнд улмаас их цалин, сүүлийнх нь шийдвэр гаргах болсон шалтгаанаа тайлбарласан ч татгалзсан хариу авч урьсан юм.

ОХУ-ын математикч баталж чадах ямар хамгийн ойлгомжтой тайлбар нь гурилан бүтээгдэхүүний (torus), резин диск татах, дараа нь нэг цэгт нь тойргийн захад татах оролдох гэсэн нь өгч болно. Мэдээж хэрэг, энэ нь боломжгүй юм. Өөр нэг зүйл бол бид бөмбөг энэ туршилтыг хийх бол байна. Энэ тохиолдолд гурван хэмжээст бөмбөрцөг байх шиг байна, бид цэг таамаг Утас бэхлэн диск тойргийн-аас авах дундаж хүний ойлголт гурван хэмжээст, харин математикийн хувьд хоёр хэмжээст.

Poincare гурван хэмжээст хүрээ зөвхөн гурван хэмжээст "объект" нь гадаргуу нь нэг цэгт гэрээ болох гэж санал болгосон ба Perelman үүнийг нотолж чадсан юм. Тиймээс "шийдвэрлэгдэшгүй асуудал" жагсаалт одоо 6 асуудлуудын бүрдэнэ.

Ян-Миллс онол

Энэ нь математик асуудал нь 1954 онд зохиогчдын санал болгосон байна. онолын шинжлэх ухааны томъёолол нь дараах байдалтай байна: Ян болон Millsom бүтээсэн ямар ч энгийн цомхон хэмжигч бүлэг зай квант онол байдаг, мөн тэгээд тэг масс согог гажигтай.

, Цахилгаан соронзон таталцлын сул, хүчтэй: жирийн этгээд ойлгосон хэл ярих, (. Хэсгүүд, байгууллага, долгион гэх мэт) нь байгалийн обьектуудын хоорондын харилцан 4 төрөлд хуваагддаг. Олон жилийн турш, физикчид талбар ерөнхий онолыг бий болгох гэж оролдож байна. Эдгээр харилцан бүх тайлбарлах арга хэрэгсэл болох ёстой. Ян-Миллс онол - энэ нь байгалийн 4 үндсэн хүчин 3 тайлбарлах боломжтой байсан бөгөөд бүхий математикийн хэл. Энэ нь хүндийн нь хамаарахгүй. Тиймээс бид Ян болон Миллс талбайн онолыг хөгжүүлэх боломжтой байсан гэж болохгүй.

Үүнээс гадна, санал болгож буй тэгшитгэлийн бус шугаман тэдгээрийг шийдвэрлэх нь маш хэцүү байдаг. Тэд Фото цуврал болгон жижиг угсарсан тогтмол ойролцоогоор шийдвэрлэх удирдах. Гэсэн хэдий ч, энэ нь хүчтэй холбооны эдгээр тэгшитгэлийг шийдэх хэрхэн нь тодорхойгүй байна.

Navier Сток тэгшитгэл

Энэ илэрхийлэл нь тухайн агаарын урсгал, шингэн урсгалыг тогтворгүй гэж үйл явцыг тайлбарласан. зарим тусгай тохиолдлуудад хувьд Navier Сток тэгшитгэлийн шинжилгээний шийдлийг олсон байна, гэхдээ нийтлэг төлөө үүнийг хараахан хэн ч амжилтанд хүрсэн байна. Үүний зэрэгцээ, хурд, нягт, даралт, цаг хугацаа гэх мэт тодорхой утгын тоон загварчлал маш сайн үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог. Бид зөвхөн хэн нэгэн эсрэг чиглэлд, өөрөөр хэлбэл дотор Navier Сток тэгшитгэл ашиглах болно гэж найдаж байна. Тэдний параметрүүдийг ашиглан E. тооцоологдсон, эсвэл арга шийдэл биш гэдгийг нотолж байна.

Хус ажил - Swinnerton-Дайер

"Шилдэг асуудал" гэсэн ангилалд Кэмбриджийн Их Сургуулийн Британийн эрдэмтдийн санал болгож буй таамаглалыг хамаарна. Тэр ч байтугай 2300 жилийн өмнө эртний Грекийн эрдэмтэн эвклидийн тэгшитгэл нь x2 + y2 = Z2 уусмалд бүрэн тайлбарыг өгчээ.

Ерөнхий тоо бүр өөрийн нэгж нь муруй дээрх цэгүүдийн тоог тооцоолох нь бол бид бүхэл тоо хязгааргүй багц олж авах хэрэгтэй. бетон арга зам "цавуу" Энэ цогцолбор хувьсагчийн 1 функц, дараа нь Hasse-Вайл Zeta үйл ажиллагааг нь гурав дахь захиалга муруйн, үсгээр тэмдэглэсэн нь авах бол L. Энэ нь бүх primes нэн даруй модуляр зан тухай мэдээллийг агуулдаг.

Bryan хус, Петр Swinnerton-Дайер зууван муруйн харьцангуй таамаглаж. Энэ дагуу, зохион байгуулалт, L-функц нэгжийн зан холбоотой ухаалаг шийдвэр нь тогтоосон тоо. Одоогоор батлагдаагүй таамаглал Хусан - Swynnerton-Дайер 3 градус тайлбарласан алгебрийн тэгшитгэл хамаардаг бөгөөд зөвхөн зууван муруйн цол тооцоолох харьцангуй хялбар ерөнхий арга юм.

Энэ асуудлын практик ач холбогдлыг ойлгохын тулд, энэ нь зууван муруй дээр суурилсан орчин үеийн криптографийн-д тэгш бус тогтолцооны нэг анги, мөн тэдний хэрэглээний тоон гарын үсэг дотоодын стандарт дээр суурилсан байна гэж хэлэх нь хангалттай.

хичээл P болон БЦГ-ын эрх тэгш байх

Хэрвээ "Мянганы тулгамдсан асуудлууд" үлдсэн хэсэг нь цэвэр математикийн байна, энэ алгоритм бодит онол холбоотой юм. дараах байдлаар эрх тэгш байдлыг хангах хичээл P болон БЦГ, мөн Cook-Levin ойлгомжтой хэлний асуудал гэж нэрлэдэг асуудал боловсруулж болно. асуултад эерэг хариулт хангалттай хурдан шалгаж болно гэж үзье гэж. олон гишүүнт үед E. (PT) юм. Дараа нь, мэдэгдэл нь зөв байвал, хариулт нь маш хурдан олж болно гэж үү? Тэр ч байтугай илүү хялбар , энэ асуудал нь: юу шийдэл үнэхээр олохын тулд илүү ямар ч илүү хэцүү шалгах? хичээл P болон БЦГ-ын эрх тэгш байдлыг хангах хэзээ нэгэн цагт бүх сонгох асуудал PV нь шийдвэрлэж болно гэдгийг баталсан юм бол. Одоогийн байдлаар олон шинжээчид энэ мэдэгдлийг үнэнийг эргэлзэж, харин өөрөөр баталж чадахгүй.

Riemann таамаглал

1859 он хүртэл хэрхэн хуваарилах талаар тайлбарлах ямар нэгэн хууль ямар ч нотлох баримт байхгүй байсан анхны тоог байгалийн дунд. Магадгүй энэ нь улмаас шинжлэх ухааны бусад асуудлаар оролцсон гэдгийг байсан юм. Гэсэн хэдий ч, дунд нь 19-р зууны байдал өөрчлөгдөж, тэд хамгийн тулгамдсан математик дадлага эхэлсэн аль нэг нь болж байна.

Riemann таамаглал, энэ хугацаанд гарч - энэ primes хуваарилалт нь тодорхой хэв маяг байдаг гэсэн таамаглал юм.

Өнөөдөр олон орчин үеийн эрдэмтэд э-худалдааны механизмыг том хэсэг үндсийг бүрдүүлэх, энэ нь батлагдсан бол, энэ нь орчин үеийн криптографийн үндсэн зарчим нь олон дахин хэрэгтэй болно гэдэгт итгэж байна.

Riemann Таамаглалын дагуу, Ерөнхий тоо тархалтын шинж чанар энэ үед хүлээгдэж буй материаллаг ялгаатай байж болно. баримт одоо хүртэл хараахан Ерөнхий тооны хуваарилалт ямар нэгэн системийн олж байна гэсэн юм. Жишээ нь, асуудал "ихэр", ялгаа нь хоорондоо 2. Эдгээр тоо нь 11, 13, 29. Бусад primes багцыг бүрдүүлж байна тэнцүү байдаг. Энэ бол 101, 103, 107 болон бусад. Эрдэмтэд урт маш том Ерөнхий тооны дунд зэрэг кластеруудыг байх гэж таамаглаж байлаа. Та тэднийг олж байгаа бол, орчин үеийн Crypto түлхүүр эсэргүүцэл асуултад дор байх болно.

Hodge циклийн таамаглал

Энэ нь шийдэгдээгүй асуудал одоо ч гэсэн 1941 онд боловсруулсан байна. Hodge таамаглал хамтдаа энгийн байгууллагууд нь том хэмжээтэй "наалт" аливаа обьект хэлбэрээр ойролцоогоор боломжийг санал болгож байна. Энэ арга нь мэдэгдэж байсан юм, урт удаан хугацаанд амжилттай ашиглаж байна. Гэсэн хэдий ч, энэ нь хэр хялбаршуулах хийж болно гэж мэдэгдэж байна.

Одоо та шийдвэрлэгдэшгүй асуудал мөчид байх мэдэж байна. Тэд дэлхий даяар эрдэмтдийн мянган хамаарна. Энэ нь тэд удахгүй шийдэгдэнэ гэдэгт найдаж байна, тэдний практик хэрэглээ хүн төрөлхтөн, технологийн хөгжлийн шинэ шатанд хүрч туслах болно.