Оновчтой тоо гэж юу вэ? Илүү гэж юу вэ?

Гэж юу вэ оновчтой тоо? Ахлах сурагчид, математикийн мэргэжлийн оюутнууд амархан энэ асуултанд хариулахад магадлалтай. Харин мэргэжилтэй энэ хол байдаг хүмүүст энэ нь хэцүү байх болно. Энэ нь үнэн хэрэгтээ ямар байна вэ?

мөн чанар ба тэмдэглэгээ

оновчтой тоо хүрээнд нийтлэг фракц байдлаар илэрхийлж болно тэдгээр гэсэн үг. , Эерэг, сөрөг болон тэг бас энэ багц оруулж байна. Энэ тохиолдолд фракц хүртвэрт нь бүхэл тоо байх ёстой бөгөөд хуваарь - нь төлөөлж эерэг бүхэл тоо.

математикийн Энэ багц Q гэж нэрлэдэг бөгөөд гэж нэрлэдэг нь "зохистой тоо талбар." Тэд бүгд бүхэлд нь, байгалийн, Q-ийн Z болон Н. The маш адилхан багц багц Р. Энэ захиа гэж нэрлэгддэг бодит эсвэл бодит тоо төлөөлөх юм багтсан гэж тэмдэглэсэн байдаг.

санаа

Урьд нь дурдагдсаны адил, зохистой тоо - Энэ багц нь бүх бүхэл тоо ба бутархай утгыг агуулдаг. Тэд янз бүрийн хэлбэрээр танилцуулж болно. Нэгдүгээрт, энгийн бутархай хэлбэрээр: 6/2, 15/5, 0/1 - ..: Мэдээж гэх мэт 5/7, 1/5, 11/15, бүхэл тоо нь ижил төстэй байдлаар бичигдсэн байх болно 10/2 гэх мэт Хоёрдугаарт, танилцуулга өөр нэг төрөл - төгсгөлөг аравтын бутархай хэсэг: .... 0.01, -15,001006 гэх мэт Энэ нь хамгийн түгээмэл хэлбэрийн нэг нь байж магадгүй юм.

үе үе хэсэг - Харин гурав дахь байдаг. Энэ зүйл нь маш элбэг, гэхдээ одоо ч хэрэглэж байна. , (3) Жишээ нь, хэсэг 10/3 3.33333 ... эсвэл 3 гэж бичиж болно. өөр өөр үзэл бодол ижил тоо гэж үзэж болно. Гэж нэрлэдэг бөгөөд ийм 3/5 болон 6/10 гэх мэт өөр хоорондоо фракц тэнцүү болно. Энэ нь зохистой тоог нь тодорхой болсон юм шиг санагддаг. Гэхдээ яагаад хугацааны тэдэнд илгээх ашиглаж байна вэ?

нэр Гарал үүсэл

Ер нь орчин үеийн орос хэл дээр гэдэг үг нь "зохистой" гэж арай өөр утга санааг агуулж байдаг. Харин энэ нь "боломжийн", "зориуд" юм. Харин математикийн нэр томьёог шууд утгаар ойр байдаг зээлсэн гэдэг. Латинаар "харьцаа" - "хандлага", "өнхрөх" буюу "гэж хэлтэс." Тиймээс нэр нь зохистой гэж юу болох мөн чанарыг харуулж байна. Гэсэн хэдий ч, хоёр дахь утга нь хол үнэнээс явсан.

зохиомлоор

Математикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд бид байнга зохистой тоо нь биш, өөрсдөө хийж мэдэх тулгарч байна. Мөн тэд сонирхолтой шинж чанар нь хэд хэдэн байна. тэд бүгд аль арга нь багц тодорхойлолтод дагадаг.

Нэгдүгээрт, зохистой тоо тулд өмч харилцааг байна. Энэ нь хоёр тооны хооронд зөвхөн нэг л харилцаатай байж болно гэсэн үг юм - тэд өөр хоорондоо тэнцүү, эсвэл аль нэг нь нэгээс эсвэл өөр хүрэхгүй. Өөрөөр хэлбэл.:

эсвэл = В; эсвэл> B, эсвэл <б.

Цаашилбал, transitivity харьцаа энэ үл хөдлөх хөрөнгийн талаар дараахь. а с илүү б, в-ээс их бол тэр нь, дараа нь С-аас их байна. математикийн хэлээр нь дараах байдалтай байна:

(А> б) ^ (б > в) => (а> в).

Хоёрдугаарт, зохистой тоо, өөрөөр хэлбэл, нэмэх, хасах, хуваах, мөн мэдээж, үржүүлэх нь арифметик үйлдлүүд байдаг. шилжилтийн явцад мөн шинж чанар нь хэд хэдэн сонгож болно.

• A + B = B + A (өөрчлөлт нэр томъёо газар commutativity);
• 0 + а = а + 0;
• (А + б) + C = а + (б + в) ( associativity);
• а + (-a) = 0;
• AB = BA;
• (AB) C = A (МЭӨ ) ( Distributivity);
• 1 = сүх 1 XA = а;
• сүх (1 / а) = 1 (а биш юм, үүгээр 0);
• (А + б) в = AC + AB;
• (А> б) ^ (в > 0) => (AC> МЭӨ) .

Энэ нь энгийн ирэхэд биш, аравтын бутархай тэдний үйл ажиллагаа нь зарим хүндрэл үүсгэж болох бөгөөд бүхэл тоо. Жишээ нь, нэмэх ба хасах тэнцүү хуваарийг нь зөвхөн боломжтой. Тэд эхлээд янз бүрийн юм бол, тодорхой тооны бүх фракц нь үржүүлэх ашиглан нийтлэг олж байх ёстой. мөн энэ нөхцөлд байнга л боломжтой харьцуул.

Хэлтэс, шударгаар энгийн журмын дагуу үйлдвэрлэсэн фракц нь үржүүлэх. нийтлэг хуваарьт бууруулах шаардлагатай биш юм. Тус тусад нь, харин аль болох багасгах, хялбаршуулах хэрэгтэй хэсэг боломжит арга хэмжээг хэрэгжүүлэх явцад, хүртвэр болон хуваарийг үржүүлнэ.

хэлтсийн хувьд бол энэ нь бага зэрэг ялгаа нь анх удаа ижил юм. Хоёр дахь удаагийн урвуу олох ёстой, өөрөөр хэлбэл, Энэ нь "Flip". Тиймээс анхны фракц хүртвэрт хоёр дахь болон эсрэгээр нь хуваарьт нь үржүүлэх хэрэгтэй болно.

Эцэст нь хэлэхэд, зохистой тоогоор хуваалцсан өөр эд хөрөнгө, Архимедын axiom гэж нэрлэдэг. "Зарчим" нэр нь ихэнхдээ бас уран зохиолын олдсон байна. Энэ нь бүхэл бүтэн багц хүчин төгөлдөр болох бодит тоо, биш харин хаа сайгүй. Тиймээс, энэ зарчим нь зохистой чиг үүргийг тодорхой багц хамаарахгүй. Мөн чанартаа, энэ axiom А ба В гэсэн хоёр утга байдаг бол, та үргэлж, б хавьгүй илүү нь хангалттай хэмжээний авах боломжтой гэсэн үг юм.

Хэрэглэх хүрээ

Тэгэхээр сурсан эсвэл санаж байгаа хүмүүст, оновчтой тоо тодорхой тэд хаа сайгүй ашиглаж байгаа явдал юм гэж: Нягтлан бодох бүртгэл, эдийн засаг, статистик, физик, хими болон бусад шинжлэх ухаан. Мэдээж, тэнд ч бас математикийн тэдэнд газар юм. Бид тэдэнтэй хамт ажиллаж байгаа бус, ямагт мэдэж, бид байнга зохистой тоог ашигладаг. Тэр ч байтугай бага насны хүүхдүүд, обьектуудыг тоолж сурах хэсэг алим болгон хайчлах, эсвэл тэдэнд тулгардаг бусад энгийн ажиллагааг гүйцэтгэсний. Тэд жинхэнэ утгаараа биднийг эргэн тойронд. Гэсэн хэдий ч зарим нэг ажлуудын Учир нь тэд ялангуяа, Пифагорын теорем жишээ, бид үзэл баримтлалыг нэвтрүүлэх хэрэгцээ шаардлагыг ойлгож, хангалтгүй байна зохисгүй тоо.