Квадрат язгуур гэж юу вэ?

Бичиг үсгийн мэдлэгийн шинж чанараас олонхи нь цагаан толгойн эхнийх нь юм. Дараагийн ижил "тэмдэг" элемент нь нэмэгдэл, үржүүлгийн ур чадвар ба тэдгээрийн зэргэлдээ, харин урвуу хамааралтай арифметикийн үйлдэл юм. Сургуулийн бага наснаасаа эхлэн тэд үнэнч шудрага, өдөр шөнөгүй үйлчилдэг. Телевиз, сонин, SMS, төлбөрийн баримтууд. Мөн хаана ч бид уншиж, бичиж, тоолж, нэмж, хасах, үржүүлж болно. Надад хэлэхэд, хэрвээ дача хэмээхээс бусад амьдралынхаа туршид яаж үндсэрцгээсэн юм бэ? Жишээ нь, ийм сонирхолтой даалгавар, 12345 квадрат язгууртай адил ... Колбанд зарим нэг нунтаг байдаг уу? Osilim? Юу ч хялбар биш юм! Миний тооцоолуур хаана байна ... Үүнгүйгээр гараар сулхан байна уу?

Нэгдүгээрт, энэ нь тоонуудын квадрат язгуур гэж юу болохыг тодруулцгаая. Ерөнхийдөө "тооноос үндсийг гаргаж авах" гэдэг нь арифметик үйл ажиллагаа зэрэгтэй зэрэгцэх хүртэл эсрэг үйлдэл хийдэг гэсэн үг юм. Энэ нь амьдралд хэрэглэдэг сөрөг талуудын эв нэгдэл юм. Квадрат нь тооны үржүүлгийн хувьд өөрөөр хэлбэл, сургуульд заасанчлан X * X = A эсвэл X2 = A гэж тэмдэглээд, "X квадрат нь А" тэнцүү гэсэн үг юм. Дараа нь урвуу асуудал иймэрхүү сонсогдож байна. А тооны квадрат язгуур нь X-ийн тоо бөгөөд энэ нь квадрат нь А-тай тэнцүү байна.

Квадрат язгуурыг задлана уу

Бодит тооцооллын арифметик тооцооллын аргаар "эхний баганад" тооцоолох аргыг хэрэглэдэг бөгөөд энэ нь эхний дөрвөн арифметик үйлдлийг ашиглан тооцооллыг хийхэд тусалдаг. Alas ... Зөвхөн квадрат төдийгүй ийм алгоритмын үндэс байхгүй. Энэ тохиолдолд тооцоолуургүйгээр квадрат язрыг яаж задлах вэ? Квадратын үндсийн тодорхойлолтоос гарсны дараа дүгнэлт нь нэг юм. Үр дүнгийн утгыг тоон дараалсан хайлтаар, radicand илэрхийллийн утгатай ойролцоо квадратаар сонгох шаардлагатай. Зөвхөн энэ "Цуваа" доторх үржүүлгийн аргыг ашиглан, аль ч квадрат язгуурыг ашиглан тооцоолж цаг эсвэл хоёр цаг өнгөрөөх цаг байхгүй. Хэрвээ танд энэ ур чадвартай бол хэдэн минут болно. Гэсэн хэдий ч дэвшилтэт тооцоологч хэрэглэгч эсвэл PC ч гэсэн нэг уналтанд ороогүй амжилтанд хүрсэн.

Гэвч нухацтай авч үзвэл квадрат язгуурыг тооцоолохдоо ихэвчлэн "их бууны үдэшлэг" аргыг ашиглан явуулдаг. Эхлээд квадрат нь ойролцоогоор эх илэрхийллэгтэй таарч байдаг. Хэрэв бидний "дөрвөлжин" нь энэ илэрхийлэлээс арай бага байвал илүү дээр юм. Дараа нь өөрийн ур чадварыг ойлгохын тулд тоог засаж, жишээлбэл, хоёроор үржүүлж, ... дахин квадрат болго. Хэрэв үр дүн нь root доорх тооноос их байвал анхны дугаарыг дараалуулан тохируулах нь аажмаар түүний "хамт ажилтан" -ыг үндэстэнд хандах болно. Таны харж байгаагаар, тооцоолуур байхгүй, зөвхөн "баганад" тоолж чаддаг. Мэдээжийн хэрэг, квадрат язгуурыг тооцоолоход шинжлэх ухааны үндэслэлтэй, оновчлогдсон олон алгоритмууд байдаг боловч "гэрийн хэрэглээний" хувьд дээрх аргыг 100% итгэлтэй болгодог.

Тийм ээ, би бичиг үсэг тайлагдсан байдлыг нэмэгдүүлэхээ мартсан, урьд өмнө дурдсан дугаар 12345-ийн квадрат язгуурыг тооцоолох болно. Бид алхам алхмаар хийж байна:

1. Хийх, цэвэрхэн, X = 100. Тооцоолоод үзье: X * X = 10000. Өндөрт байрлах мэдрэмж - үр дүн 12345-аас бага.

2. X = 120. X: 120. Дараа нь: X * X = 14400. Дараа нь зөн совиноороо дараалал нь 12345-аас дээш байна.

3. Дээрх "салаа" 100 ба 120. 110 болон 115 тооны шинэ тоог сонгох. 12100 ба 13225-ыг ав.

4. "магадгүй" X = 111 дээр үзээрэй. X * X = 12321-г авна. Энэ дугаар нь аль хэдийн 12345-д ойрхон байна. Шаардлагатай нарийвчлалын дагуу тохирсон үр дүнг үргэлжлүүлэх эсвэл зогсоох боломжтой. Энэ бүхэн. Амласан шиг - бүх зүйл маш энгийн бөгөөд тооцоолуургүй.

Өчүүхэн түүх ...

Пипагорууд, сургуулийн сурагчид, Pythagoras-ийн дагалдагч нар квадрат үндэсийг ашиглан МЭӨ 800 жилийн туршид хэрэглэдэг байв. Мөн тэр даруй "тоонуудын талбарт шинэ нээлтүүд" оржээ ". Мөн хаанаас ирсэн юм бэ?

1. Үндэсийг олборлохтой холбоотой асуудлын шийдэл нь үр дүнг шинэ классын тоогоор өгдөг. Учир нь тэд "харгис биш" гэж нэрлэгддэг Тэдгээрийг бүрэн тоогоор бичээгүй байна. Энэ төрлийн хамгийн сонгодог жишээ нь 2-ын квадрат үндэс юм. Энэ тохиолдолд пайторын өмнөх хичээлийн нөлөөгөөр энэ нь дөрвөлжингийн диагоналыг тооцоолохтой шууд холбоотой. Гурвалжинд маш тодорхой нэг талыг хамарсан гурвалжинд гипотенуз нь "төгсгөлгүй" тоогоор илэрхийлэгдсэн хэмжээтэй байна. Тиймээс математикийн оношлогоогүй тоо гарч ирэв .

2. Өлсгөлөн бол гамшиг юм гэдгийг мэддэг . Энэ математикийн үйлдэл нь үндэсийг задалбал өөр нэг заль мэхийг агуулдаг бөгөөд бид эерэг эсвэл сөрөг аль квадрат нь радикар болохыг мэдэхгүй байна. Энэ эргэлзээ нь нэг үйлдлээс давхар үр дүнг бүртгэнэ.

Энэхүү үзэгдэлтэй холбоотой асуудлуудыг судлах нь математикт чиглэсэн цогц математикийн онол гэж нэрлэгддэг математик физикт чухал ач холбогдолтой юм.

Түүний "Universal арифметик" хэмээх үндсэн нэр томъёо нь радикал буюу "Universal арифметик" -т хэрэглэгддэг бөгөөд Нью Йоркт яг ижилхэн бөгөөд орчин үеийн бичлэгийг 1690 оноос эхлэн Францын ролийн "Алгебрийн удирдамж" номоос олж мэдсэн юм.