Квадрат талбай ба түүнээс дээш тухай асуудлууд

Энэ нь гэнэтийн болон танил квадрат. Энэ нь төв тэнхлэгийн тухай тэгш хэмт болон төв, тал дамжуулан ташуу хийсэн юм. талбай, эсвэл ерөнхийд нь нэг эзлэхүүн бүхий талбайд нь хайлтын ч хэцүү биш. Ялангуяа энэ талын урт нь мэдэгдэж байгаа бол.

Зураг, түүний шинж чанар-ий тухай хэдэн үг

Эхний хоёр шинж чанар тодорхойлох холбоотой байдаг. Зураг бүх талууд өөр хоорондоо тэнцүү байна. Эцсийн эцэст, дөрвөлжин - энэ нь зөв тэгш өнцөгт байна. Мөн тэрээр итгэлтэй бүх талууд тэгш байх бөгөөд өнцөг тэнцүү ач холбогдол, тухайлбал, байгаа - 90 градус. Энэ бол хоёр дахь өмч юм.

Гурав дахь diagonals урттай холбоотой юм. Тэд ч бас өөр хоорондоо тэнцүү байна. Тэгээд оноо дунд зөв өнцгөөр огтлолцоно.

талын урт нь л ашиглаж байна томъёо

Нэгдүгээрт, зориулалтаар дээр. захидал сонгох авсан талын урт нь "гэж." Дараа нь дөрвөлжин талбай томъёогоор тооцно: S = ^2.

Энэ нь амархан тэгш өнцөгт нь мэдэгдэж байгаа нэг олж авсан байна. Хэрэв онд урт ба өргөн нь үржүүлж байна. дөрвөлжин, энэ хоёр элемент нь эрх тэгш байна. Иймд энэ томъёонд квадрат утга гарч ирнэ.

Формула, үүгээр диагональ урт боломжуудтай

Энэ нь аль аль талдаа Зураг хөл нь Гурвалжны гипотенуз юм. Тиймээс бид Пифагорын теорем тэгшитгэл, гаралтын, тал нь диагональ илэрхийлсэн байдаг, үүгээр ашиглаж болно.

Ийм энгийн өөрчлөлтийг байх нь, бид олж болохыг дараах томъёогоор тооцоолно диагональ дамжуулан талбайн газар:

S г ^{2/2 =.} Энд захидал г талбайд нь диагональ илэрхийлнэ.

томъёоны эргэн тойронд

Ийм нөхцөлд энэ нь периметрийн дамжуулан талыг илэрхийлж, газар томъёогоор болгон орлуулж шаардлагатай байна. Зураг дөрвөн ижил талд хойш периметр дараа анх орж орлуулж болно гараас утга байх ба квадратын талбайг тоолж болно 4. Энэ хувааж хэрэгтэй болно.

томъёо нь ерөнхийдөө дараах байдлаар байна: S = (P / 4) ^2.

тооцоо хийхэд тулгамдаж буй асуудлууд

Дугаар 1. квадрат байдаг. 12 см-тэй тэнцүү өөрийн талын хоёр нийлбэр. Талбай болон түүний периметрийн талбайг тооцоолно.

Шийдвэр. хоёр талын нийлбэр өгсөн учраас энэ нь нэг уртыг мэдэх шаардлагатай юм. Тэд ижил байдаг тул та тодорхой тооны ердөө л хоёр хэсэг болгон хувааж байх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, Зураг тал нь 6 см юм.

Дараа нь периметр ба талбай нь амархан томъёог ашиглан тооцоолж болно. 36 см-ийн ² - эхний 24 см, хоёр дахь нь ^юм.

Хариулт. талбайн периметр 24 см, түүний газар - 36 см-ийн ^2.

Дугаар 2. 32 мм-ийн периметрийн нь талбайн газар олж мэд.

Шийдвэр. Ердөө л дээр бичсэн томъёонд тойрог үнэ цэнийг солиорой. та зөвхөн дараа нь түүний газар талбайн эхний тал нь суралцах, хэдий ч чадна.

Аль ч тохиолдолд, үйл ажиллагаа эхлээд хэлтэс, дараа нь явах болно exponentiation. Энгийн тооцоо талбай нь 64 мм-ээс ² талбай төлөөлж байгаа гэдгийг хүргэж ^байна.

Хариулт. хайлт газар 64 мм-ээс ^{2 юм.}

талбайн 3. тоо 4 дм юм. тэгш өнцөгт хэмжээ: 2, 6 дм. Энэ хоёр тоо том газар аль нь вэ? Хэдэн?

Шийдвэр. талбайн тал үсэг _1, дараа нь урт, тэгш өнцөгт өргөн, _{2, 2} тэмдэглэсэн болно _{гэв. 2} болон ₂ үржүүлж - утга нь ₁ гэх мэт талбайн талбайг тодорхойлох, дөрвөлжин нь тэгш өнцөгт гэж үзэж _байна. Энэ нь амар хялбар юм.

12 дм ² - Энэ талбайд газар 16 дм ^2, тэгш байна гэж болж ^байна. Мэдээж, хоёр дахь илүү анхны тоо их байна. Энэ нь, өөрөөр хэлбэл, тэгш талбайтай ижил периметр байдгийг эс тооцвол байна. шалгахын тулд, та периметрийг тооцоолох болно. хавтгай дөрвөлжин тал нь 4 үржүүлж байх ёстой, та нар 16 DM авах болно. тэгш өнцөгт нь талд эвхмэл болон үржүүлэн 2-аар Энэ нь нэг тоо байх болно.

асуудал нь хэдэн газар өөр өөр байдаг тухай ч хариулах явдал юм. Энэ тоо их бага хасч байна. ялгаа нь 4 DM ² тэнцүү ^байна.

Хариулт. Квадратын 16 ^dm2, 12 дм ^{2 байна.} хавтгай дөрвөлжин 4-ээс дээш дм ^{2 байна.}

нотолгоо нь сорилт

Нөхцөл байдал. катетер адил хажуут-нд зөв гурвалжин дөрвөлжин барьсан. өөр нэг хавтгай дөрвөлжин барьсан гэдэг нь Түүний барьсан гипотенуз өндөр. Эхний газар сүүлийн хоёр дахин их байна гэж батал.

Шийдвэр. Бид тэмдэглэгээг танилцуулж байна. хөл нь юм үзье, өндөр нь гипотенуз, х нь зурсан. нь талбайн газар - S _1, хоёр дахь - S _2.

катетер барьсан квадратын талбай нь ердөө л тооцно. Энэ нь ² тэнцүү ^байна. Хоёр дахь утга нь маш энгийн биш юм.

Эхлээд та гипотенузтой уртыг мэдэж байх хэрэгтэй. Пифагорын теоремын хувьд энэ уран томъёо нь. Энгийн хувиргалт дараах үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх хүргэдэг: a√2.

суурь зурсан нь адил талт гурвалжин өндөртэй тул, мөн дундаж болон өндөр байна, энэ нь хоёр тэнцүү адил хажуут зөв гурвалжин руу том гурвалжин хуваагдана. Тиймээс өндөр тэн хагас нь гипотенуз тэнцүү байна. Энэ нь х = (a√2) / 2 юм. Тиймээс энэ талбайг S ₂ мэдэх хялбар _{байдаг.} Энэ нь ^2/2 болох нь тогтоогдсон ^байна.

Энэ нь бичигдсэн утгууд нь яг хоёр удаа өөр өөр гэдэг нь нотлогджээ. Мөн энэ тоо хоёр дахь удаагаа бага байна. QED.

Ер бусын тааврын тоглоом - эндүүрэл

Энэ нь талбай дээр хийсэн байна. Энэ нь янз бүрийн хэлбэр хуваасан тодорхой дүрэм журам дээр тулгуурласан байх ёстой. Бүх хэсгүүд 7 байх ёстой.

Тэд тоглоомын бүх зүйлсийг хүлээн авч ашиглаж болно гэсэн үг. Тэдний бусад геометрийн хэлбэр байх хэрэгтэй. Жишээ нь, тэгш өнцөгт, трапец, эсвэл параллелограмм байна.

Харин ч илүү сонирхолтой ширхэг амьтан авсан, эсвэл галбир обьектуудын үед. Мөн энэ нь олсон бүх тоо нь газар эхний талбайд байсан нэг юм болж байна.