Cramer-ийн дүрэм, түүний хэрэглээ

Cramer-ийн дүрэм - шийдвэрлэх тодорхой арга нэг шугаман алгебрийн тэгшитгэл (Slough) -ийн системийг. систем нь матрицын тодорхойлогч ашиглах улмаас түүний үнэн зөв мэдээлэл, түүнчлэн теоремын баталгаа ногдуулсан хязгаарлалт зарим нь.

коэффициент хамаарах нь шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем, жишээ нь, R-ийн олон ургальч - үл мэдэгдэх x1 бодит тоо, x2, ..., XN илэрхийлэл цуглуулга юм

ai2 x1 + x2 ai2 + ... Айн XN = хамт Bi I = 1, 2, ..., м, (1)

хаана aij, хоёр - бодит тоо. Эдгээр илэрхийлэл бүр нэрлэдэг шугаман тэгшитгэл, үл мэдэгдэх коэффициент, хоёр - - тэгшитгэлийн бие даасан коэффициент aij.

(1) уусмалын х ° = (x1 °, x2 °, ..., XN °), үл мэдэгдэх x1 нь системд ямар орлуулах үед, x2, ..., XN систем дэх шугамын тус бүр хамгийн шилдэг тэгшитгэлийг болдог н хэмжээст вектор гэж нэрлэдэг .

систем нь тогтвортой энэ нь наад зах нь нэг шийдэл бол энэ нь хоосон цогц шийдэл багц давхцдаг бол нийцэхгүй гэж нэрлэдэг бөгөөд.

Энэ нь Cramer аргыг ашиглан шугаман тэгшитгэлийн систем шийдлийг олохын тулд, матриц систем, дөрвөлжин байх нь үндсэндээ системд үл мэдэгдэх ба тэгшитгэлийн ижил тооны үг юм байна гэдгийг санаж байх хэрэгтэй.

Тиймээс, Cramer-ийн аргыг хэрэглэх та наад зах нь мэдэж байх ёстой матриц гэж юу тэр гаргасан шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн систем, болон. Хоёрдугаарт, матриц ба тооцооллын өөрийн ур чадварыг тодорхойлогч гэдэг юу болохыг ойлгох болно.

АНУ-ын энэ мэдлэг та байх гэж үзье. Гайхамшигт! Дараа нь та зүгээр л Kramer аргыг тодорхойлох томъёог цээжлэх хэрэгтэй. үлдэх дараах тэмдэглэгээг ашиглаж хялбар тулд:

• Det - системийн матрицын гол тодорхойлогч;

• deti - багана вектор нь элементүүд нь шугаман алгебрийн тэгшитгэл баруун тал байдаг нь матрицын I-р багана солих системийн үндсэн матриц авсан матрицын тодорхойлогч юм;

• N - системд үл мэдэгдэх ба тэгшитгэлийн тоо.

Дараа нь Cramer-ийн дүрэм тооцоолох I-р бүрэлдэхүүн хэсэг Ши (I = 1, .. N) н хэмжээст вектор х гэж бичиж болно

Ши = deti / Det, (2).

Энэ тохиолдолд, Det тэгээс чанд өөр өөр.

Энэ нь хамтран тэг тогтолцооны гол тодорхойлогч нь тэгш бус байдал нөхцөлд заасан бол системийн шийдэл онцлог. Үгүй бол (XI) нийлбэр, квадрат, нарийн чанд эерэг, дараа нь SLAE квадрат матриц нь биелэшгүй юм. Энэ deti тэгээс ялгаатай нь хэзээ нэг дор хаяж ялангуяа тохиолдож болно.

Жишээ 1. Cramer-н томъёог ашиглан гурван хэмжээст Лау системийг шийдэхийн тулд.
2 x1 + x2 + x3 = 31 4
5 x1 + x2 + x3 = 2 29
3 x1 - x2 + x3 = 10.

Шийдвэр. нь матрицын I-р эгнээний - Бид шугамаар системийн шугам, Аин матриц бич.
A1 = (1 2 4), A2 = (5 1 2), A3 = (3, -1, 1).
Багана үнэгүй коэффициент б = (31 October 29).

үндсэн систем нь тодорхойлогч Det байна
Det = А11 A22 A33 A12 A23 + A31 A31 + a21 A32 - А13 A22 A31 - А11 A32 A23 - A33 a21 A12 = 1 - 20 + 12 - 12 + 2 - 10 = -27.

ашиглан А11 = b1, a21 = B2, A31 = B3 det1 permutation тооцох хэрэгтэй. дараа нь
det1 = b1 A22 A33 A12 A23 + B3 + A31 A32 B2 - А13 A22 B3 - b1 A32 A23 - A33 A12 B2 = ... = -81.

Үүний нэгэн адил, det2 ашиглах орлуулалт A12 = b1, A22 = B2, A32 = B3, дагуу, тооцоолох ба det3 тооцоолох нь - А13 = b1, A23 = B2, A33 = B3.
135 - Дараа нь та det2 = -108 болон det3 = шалгаж болно.
(- 27) = 3, x2 = -108 / (- 27) = 4, x3 = -135 / (- 27) = 5 аргачлалын дагуу Cramer x1 = -81 / олж болно.

Хариулт: х ° = (3,4,5).

Энэ дүрмийн хэрэглэх түшиглэн, Kramer шийдвэрлэх шугаман тэгшитгэлийн системийг арга шууд бусаар, жишээ нь, параметр к үнэ цэнийг хамааран шийдэл байж болох хэд хэдэн системийг судлах ашиглаж болно.

+ | | Х + KY + 4 | <= 0 яг нэг шийдэл байдаг - - у 4 KX | Жишээ 2. параметр к тэгш бус байдал нь ямар утга дээр тодорхойлох.

Шийдвэр.
аль аль нь илэрхийллүүд тэг нэгэн зэрэг байгаа бол энэ нь тэгш бус байдал, модуль нь үйл ажиллагааны тодорхойлолтод зөвхөн хийж болно. Тиймээс энэ асуудлыг шугаман алгебрийн тэгшитгэлийн шийдэл олох нь буурсан байна

KX - у = 4,
X + KY = -4.

Энэ нь гол тодорхойлогч юм л бол энэ системийн шийдэл
Det = к ^ {2} + 1 тэгээс ялгаатай юм. Энэ нөхцөл байдал параметр к бүх бодит утгын хувьд сэтгэл хангалуун байна гэдэг нь тодорхой байна.

Хариулт: параметр к бүх бодит үнэ цэнэ байна.

Энэ төрлийн зорилт мөн салбарт олон практик асуудлыг багасгаж болно математик, физик, хими.