Фурьегийн хувиргалт. Хурдан Фурьегийн хувиргалт. Дискрет Фурьегийн хувиргалт

Фурьегийн хувиргалт - өөрчлөлт, бодит хувьсагчид нь тодорхой үйл ажиллагааг холбоо. Энэ үйл ажиллагаа нь бид өөр өөр дуу ухамсарлах бүрт гүйцэтгэсэн байна. Чихний зөвхөн дээд математикийн хэсгийн шалгалтын дараа бидний ухамсрыг болно биелүүлж автомат "тооцоо", үйлдвэрлэж байна. Хүний өөрчлөлтийн бадралт баг бишгүүр сонсох дуу (хатуу, шингэн, хийн дунд долгион хэлбэрээр тарааж уян хатан орчин дахь тоосонцор, уламжлалт долгионд хөдөлгөөн) янз бүрийн өндрөөс тонн хэмжээ түвшин дараалсан утга нь төрөл бүрийн заасан байгаа нь, барьж байгуулж. Үүний дараа тархины бүх танил дуу болгон мэдээлэл хувирна.

Математикийн Фурьегийн хувиргалт

(Хөнгөн ялгарал болон далайн түрлэгийн болон оддын, эсвэл нарны мөчлөг хүртэл) хийж болно, математик аргаар дууны долгион болон бусад чичиргээ үйл явцын хувиргах. Тиймээс эдгээр техникийг ашиглан, чиг үүрэг нь хамгийн бага нь дээд тал нь дахин тэнгисийн долгио мэт, наад зах нь очиж, дараа нь синусоид бүрэлдэхүүн хэсэг, өөрөөр хэлбэл Долгионт муруйн тогтоосон долгионд үйл ажиллагааг нэвтрүүлэх замаар өргөжүүлж болно. Фурьегийн хувиргалт - Шилжилтийн үйл ажиллагаа sinusoid тус бүр нь тодорхой давтамж харгалзах үе шат буюу далайц тайлбарлах болно. Үе шат муруй болон далайц нь эхлэх цэг юм - түүний өндрийн.

Фурьегийн (жишээ нь зураг дээр үзүүлэв) нь маш хүчтэй хэрэгсэл, шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт хэрэглэгддэг юм өөрчлөх. Зарим тохиолдолд, энэ нь шийдэл болгон гэрэл, дулаан, цахилгаан эрчим хүчний нөлөөн дор гарч динамик үйл явцыг тайлбарлах, харин нарийн төвөгтэй тэгшитгэлүүдийг ашиглаж байна. Бусад тохиолдолд, энэ нь та цогц долгионы хэлбэрт тогтмол бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг тодорхойлох хими, анагаах ухаан, одон орон янз бүрийн туршилт ажиглалт тайлбарлах нь үнэн байж болох энэ улмаас олгодог.

түүхэн мэдээлэл

Энэ аргыг хэрэглэх анхны хүн Францын математикч Zhan Batist Fure байсан юм. Хувиргах, дараа нь түүний нэрээр нэрлэгдсэн, өвөрмөц дулаан дамжуулалтын механизмыг тодорхойлоход ашигласан байна. дулааны шинж чанарыг судлах эрхэлж түүний бүх насанд хүрсэн амьдралыг Фурьегийн. Тэр алгебрийн тэгшитгэл үндэс тодорхойлох математик онолын асар их хувь нэмэр оруулсан юм. Фурьегийн École Polytechnique, Egyptology хүрээлэнгийн нарийн бичгийн дарга дээр дүн шинжилгээ хийх профессор байсан бөгөөд хааны үйлчилгээ, (түүний удирдлага дор malarial намаг 80 гаруй мянган хавтгай дөрвөлжин км хуурай байсан) Турин руу зам барих үед нь бужигнуулсан байсан юм. Гэсэн хэдий ч, энэ бүхнийг идэвхи математик анализ эрхэлдэг эрдэмтэн зогсоож чадаагүй. 1802 онд хатуу дулааны тархалтыг тодорхойлсон нь тэгшитгэл гаргаж авсан байна. 1807 онд эрдэмтэн энэ тэгшитгэлийг "Фурьегийн хувиргалт" гэж нэрлэдэг болсон шийдвэрлэх аргыг олжээ.

дулаан дамжилтын дүн шинжилгээ

Судлаачид дулаан дамжуулалтын механизмыг тодорхойлох математик аргыг ашигласан байна. Тохиромжтой жишээ нь, тооцооны ямар ч саад төмөр цагираг дулааны эрчим хүчний тархалтын юм, үүгээр, нэг хэсэг нь галд автсан. явуулах туршилт бөгж улаан халуун хэсгийг Фурьегийн, нарийн элс түүнийг булшлах. Үүний дараа, температур хэмжилт түүний эсрэг хэсэгт явуулсан. Эхлээд, дулаан түгээх жигд бус байна: бөгж хэсэг нь - хүйтэн, бусад - халуун, бүс хооронд ажиглаж болно огцом температурын градиент. Гэсэн хэдий ч, металл гадаргуу даяар дулаан түгээх үед энэ нь илүү жигд болдог. Тэгэхээр тун удахгүй, энэ үйл явц нь синус долгион хэлбэртэй. Эхний график аажмаар нэмэгдүүлж, мөн жигд, косинус, эсвэл синус функцийн өөрчлөлтийн үнэн зөв хууль буурна. Wave аажмаар тэнцүүлсэн болон үр дүнд температур бөгж бүх гадаргуу дээр жигд болдог.

Энэ аргын зохиогч эхний түгээх яг ээлжит бус бага синус долгион нь хэд хэдэн ангилагдана болох юм гэж үздэг. Тэдний бүр үе (эхний байр суурь), түүний хамгийн их температур байх болно. Иймээс дээд тал нь, нуруу хамгийн бага нь бүр ийм бүрэлдэхүүн өөрчлөлт бөгж бүхэл тоо дахин эргэн тойронд хувьсгалыг дуусгах. Бүрэлдэхүүн хэсэг үндсэн гармоник гэж нэрлэдэг байсан нь хугацаа, хоёр буюу түүнээс дээш хугацаагаар нь үнэ цэнэ бүхий - Хоёр дахь гэх мэт. Жишээ нь, хамгийн их температурыг тодорхойлж математик функц, үе шат, албан тушаал нь Фурьегийн түгээх үйл ажиллагааг өөрчлөх гэж нэрлэдэг. Анхны хуваарилалт өгөх хэмжээ, синус ба косинус нь мөр - эрдэмтэн хялбар хэрэглэх багаж хэрэгсэл, математикийн тодорхойлолтыг хэцүү байдаг нэг бүрэлдэхүүн хэсэг авчирсан.

дүн шинжилгээ хийх мөн чанар

хатуу зүйл дээр дулаан түгээх хувиргадаг энэ шинжилгээг хэрэглэх нь бөгж хэлбэртэй байх нь математикч синусоид бүрэлдэхүүн нэмэгдэх хугацаа нь хурдан тайвшруулагч хүргэж гэсэн үндэслэлтэй. Энэ нь үндсэн хоёр дахь гармоник дээр харагдаж байна. эцсийн температур нэг нэвтрүүлэх хоёр удаа хамгийн их ба хамгийн бага утгыг хүрч, эхний сард - зөвхөн нэг удаа. Энэ нь хоёр дахь гармоник дулааны явсан зайн гол тэн хагас нь гэдгийг болж байна. Үүнээс гадна, хоёр дахь хагаст градиент нь анхны илүү огцом байх болно. Тиймээс илүү хүчтэй дулааны урсгал бэлэвсэн эхнэр хамгийн бага зайг дайран өнгөрдөг тул, дараа нь энэ үндсэн дөрөв дахин хурдан гармоник, цаг хугацааны функц механизмаар зохицуулна болно. дараах явцад ч хурдан байх болно. Математикч энэ арга нь бидэнд цаг температур анхны хуваарилах үйл явцыг тооцох боломжтой гэж үздэг.

Дуудлага чацуу

Фурьегийн алгоритмийг өөрчлөх үед математикийн онолын суурь нь асуудал болоод байна. эрт арван есдүгээр зууны хамгийн алдартай эрдэмтэд, Lagrange, Лапласын, Пуассоны, Legendre болон Biot зэрэг эхний түгээх температур суурь хүн амын шилжилт хөдөлгөөн, өндөр давтамж хэлбэрээр бүрэлдэхүүн ангилагдана байна гэж түүний мэдэгдлийг хүлээж аваагүй. Гэсэн хэдий ч, Шинжлэх ухааны академи математикч үр дүнг үл болох, мөн түүнд хууль дулаан дамжуулах нь онолын шагнал хүртсэн, мөн түүнчлэн физик туршилт нь харьцуулалт хийх. Фурьегийн хандлагын хувьд гол эсэргүүцэл нь тасалдсан үйл ажиллагаа нь хэд хэдэн синусоид үйл ажиллагаа, тасралтгүй байх нь нийлбэр төлөөлж байгаа явдал юм. Бүх дараа тэд шулуун хагарахгүй болон муруй шугам тайлбарлах болно. Орчин үеийн эрдэмтэн ийм нөхцөл байдал, тулгарч хэзээ ч үед тухайлбал, квадрат шугаман, синус, эсвэл үзэсгэлэн зэрэг үргэлжилсэн нь хослуулан заасан тасалдсан чиг үүрэг. математикч түүний батламж зөв байсан тохиолдолд, тригонометрийн чиг үүрэг нь хязгааргүй цуврал нийлбэр нь тодорхой хурдаар хязгаарлагддаг байх ёстой. Ийм шаардлага утгагүй санагдаж байна. Гэсэн хэдий ч зарим судлаачид (жишээ нь Клод Navier, Sofi Zhermen) нь эргэлзээ байгаа хэдий ч судалгааны хамрах хүрээг өргөжүүлж, дулаан түгээх шинжилгээ авчирсан. A математик, энэ хооронд хэд хэдэн синусоид чиг үүрэг нь нийлбэр тасралтын нь бодит илэрхийлэл нь буурсан эсэх тухай асуултад зовж байлаа.

200 жилийн түүх

Энэ онол нь хоёр зууны турш хөгжсөөр ирсэн, өнөөдөр энэ нь эцсийн эцэст бий болсон байна. орон зайн болон цаг хугацааны чиг тусламжтайгаар нэг давтамж, үе шат, далайц байна синусоид бүрэлдэхүүн хэсэгт эвдэрсэн байна. Энэ нь хувиргах хоёр өөр математик аргаар олж авсан байна. эх үүсвэр нь тасралтгүй үйл ажиллагаа, хоёр дахь үед тэдний эхний тохиолдолд ашиглаж байна - энэ нь тусдаа бие даасан өөрчлөлт нь олон ургальч төлөөлж байгаа тохиолдолд. үндсэн дээр хамгийн бага нь гэх мэт, дараа нь хоёр дахин, дахин болон - илэрхийлэл үнэт зүйлс, салангид зайтай тодорхойлсон байдаг авсан бол, энэ нь хэд хэдэн салангид синусоид давтамж илэрхийллийг хvсэх хувааж болно. Энэ хэмжээ гэж нэрлэдэг Фурьегийн цуваа. Эхний илэрхийлэл бодит тоо тус бүрийн үнэ цэнийг тогтоодог бол, энэ нь олон синусоид нь бүх л боломжит давтамжийн хувааж болно. Энэ нь салшгүй нэг Фурьегийн гэж нэрлэдэг, шийдвэр салшгүй үйл ажиллагаа нь өөрчлөлтийг харуулж байна. Ямар ч хоёр тоог зааж байх ёстой давтамж тус бүрт, өөрчлөлт авах аргын: далайц, давтамжийг. Эдгээр утгууд нь нэг талаар илэрхийлж байна цогц тоо. тооцоолол хийх хамтдаа Фурьегийн шилжих нь илэрхийлэх цогц хувьсагчдын онол янз бүрийн цахилгаан хэлхээний дизайныг зөвшөөрсөн, механик доргилтын дүн шинжилгээ хийх, хүн амын шилжилт хөдөлгөөн тархалтын механизм болон өөр нэг судалгаа.

Фурьегийн өнөөдөр өөрчлөх

Өнөө үед энэ үйл явцын судалгаа нь үндсэндээ санаанд нь буцааж хувиргах үйл шилжих шилжилтийн үр дүнтэй аргыг олох хүртэл багасвал. Энэ шийдэл нь шууд ба урвуу Фурьегийн хувиргалт гэж нэрлэдэг. Энэ нь юу гэсэн үг вэ? тулд салшгүй тодорхойлох болон шууд Фурьегийн хувиргалт хийх, та математикийн аргуудыг ашиглаж болно, гэхдээ та аналитик болно. Тэд практикт хэрэглэж байгаа үед зарим нэг бэрхшээл байгаа хэдий ч, хамгийн интегралууд аль хэдийн олж, математикийн гарын авлага-д орж байна. тоон аргын тусламж тооцож болно илэрхийлэлд нь, ямар хэлбэр туршилтын өгөгдлийг хүснэгтээр интегралууд байхгүй байна түүний чиг үүрэг дээр үндэслэсэн бөгөөд тэд шинжилгээний хэлбэрээр төсөөлөхөд хэцүү байдаг.

Ийм шилжилт нь маш төвөгтэй байсан компьютерийн инженерийн тооцооны цагаас өмнө тэд хүн амын шилжилт хөдөлгөөний үйл ажиллагааг тайлбарлах оноо тооноос хамаарна арифметик үйл ажиллагаа нь олон тооны гарын авлага гүйцэтгэлийг шаарддаг. төлбөр тооцоог өнөөдөр хөнгөвчлөхийн тулд тусгай хөтөлбөр, шинэ багаж зөвшөөрөхгүй байна шинжилгээний арга. Тиймээс 1965 онд, Dzheyms Kuli болон Dzhon Tyuki "Хурдан Фурьегийн хувиргалт" гэж нэрлэжээ програм хангамжийг бий болгосон байна. Энэ нь муруйн шинжилгээнд multiplications тоог бууруулах замаар тооцох хугацааг хэмнэнэ. "Хурдан Фурьегийн хувиргалт" арга жигд дээж үнэ цэнэ нь маш олон тооны руу муруйг хувааж дээр суурилсан байна. Иймээс multiplications тоо цэгийн тоог бууруулах нэг дор тал хувиар буурсан байна.

Фурьегийн хувиргалт хэрэглэх

Энэ үйл явц нь янз бүрийн салбарт ашиглаж байна: онд хэд хэдэн онол, физик, дохио боловсруулалт, Комбинаторик, магадлалын онол, криптографийн, статистик, далай судлал, оптик, акустикийн болон бусад геометрийн. түүнийг хэрэглэх баялаг боломж ашигтай боломжууд, гэдэг нь хэд хэдэн үндсэн дээр байна "Фурьегийн өөрчлөлтийн шинж." АНУ-ын тэднийг авч үзье.

1. хувиргах үйл ажиллагаа нь шугаман оператор бөгөөд холбогдох хэвийн нэгдмэл байна. Энэ нь үл хөдлөх хөрөнгийн Parseval теорем гэж нэрлэдэг, эсвэл ерөнхий тохиолдолд, теорем Plansherelja эсвэл Pontrjagin dualism байна.

2. хувиргах эргэх юм. Түүнээс гадна, эсрэг үр дүн шууд шийдвэрлэхэд нэгэн адил тестэй хэлбэр юм.

3. синусоид үндсэн илэрхийлэл нь өөрийн ялгаатай чиг үүрэг байдаг. Энэ нь төлөөлөл өөрчлөгддөг гэсэн үг шугаман тэгшитгэл нь ердийн алгебрийн тогтмол коэффициенттэй.

4. "convolution" теорем дагуу үйл явц нь бага үржүүлэх нь нарийн төвөгтэй үйл ажиллагаа болж байна.

5. Дискрет Фурьегийн хувиргалт маш хурдан "хурдан" аргыг ашиглан компьютер дээр боловсруулсан болно.

Фурьегийн хувилбарууд өөрчлөх

1. Ихэнх хугацаанд тодорхой өнцгийн давтамж болон amplitudes цогцолбор экспоненциал үзэл бодлоо илэрхийлэх эрх нийлбэрээр ямар ч quadratically integrable илэрхийлэх хангах, тасралтгүй шилжих лавлана ашиглагддаг. Энэ зүйл нь хэд хэдэн өөр өөр хэлбэр, янз бүрийн тогтмол коэффициент байж болох юм байна. тасралтгүй арга нь хөрвүүлэлтийн хүснэгтийг, математикийн гарын авлага олж болно багтана. А ерөнхий тохиолдолд бутархай хувиргах, энэ үйл явц нь хүссэн бодит хүч гарч чадах юм.

2. тасралтгүй арга ямар ч тодорхойлсон Фурьегийн цуврал өмнө арга нь өөрчлөгдсөн байна тогтмол үйл ажиллагаа , эсвэл илэрхийлэлд нь хязгаарлагдмал газар нутагт байх, тэдгээрийг sinusoids цуврал болгон харуулж байна.

3. Дискрет Фурьегийн хувиргалт. Энэ арга нь шинжлэх ухааны тооцоолол болон дижитал дохио боловсруулах тооцоолон хэрэглэж байна. тооцоонд энэ төрлийн явуулах бие даасан оноо, тогтмол эсвэл хязгаарлагдмал бүс нутаг оронд тасралтгүй Фурьегийн интегралыг гаргахад интегралын нь дискрет багц дээр тодорхойлох функц байх шаардлагатай. Энэ тохиолдолд дохиог хувиргах sinusoids нь нийлбэр гэж дүрслэгдсэн байна. "Түргэн" аргыг хэрэглэх нь бүх практик зорилгоор тоон шийдлийг ашиглах боломжийг олгодог.

4. цонх Фурьегийн хувиргалт сонгодог арга нь ерөнхий харах юм. Энэ хувьсагчийн оршин тогтнох бүрэн хэмжээний авсан байна дохио спектр ашиглаж байгаа стандарт уусмал, ялгаатай нь энд тодорхой сонирхол татаж байна анхны хувьсагч (цаг хугацааны) хадгалахын сацуу зөвхөн орон нутгийн давтамжийн хуваарилалт юм.

5. Хоёр хэмжээст Фурьегийн хувиргалт. Энэ арга нь өгөгдлийн хоёр хэмжээст массивын хамтран ажиллах ашиглаж байна. бусад нь - Ийм тохиолдолд хувиргах нэг чиглэлд хийж, дараа нь юм.

дүгнэлт

Өнөөдөр Фурьегийн арга баттай шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт бэхжсэн байна. Жишээ нь, 1962 онд ДНХ-ийн хос спираль рентген Дифракцын хамт Фурьегийн шинжилгээг ашиглан хэлбэртэй нээсэн. Сүүлийн үеийн талст кино дээр бичигдсэн Дифракцын замаар олж авсан бол нэгэн дүрс, үр дүнд, ДНХ-ийн утас анхаарлаа хандуулсан байна. Энэ зураг ашиглан Фурьегийн энэ болор бүтэц өөрчлөх өөр далайцтай үнэ цэнийн талаар мэдээлэл өгсөн юм. Үе шат мэдээлэл төстэй химийн бүтцийн шинжилгээ авсан байна карттай ДНХ-ийн Дифракцын карт харьцуулах замаар авсан байна. Үүний үр дүнд, биологичид болор бүтцийг сэргээн - анхны үйл ажиллагаа.

Фурьегийн гадна орон зай, хагас дамжуулагч материал, сийвэн, бичил долгионы Акустик, далай судлалын, радар, seismology, эмнэлгийн шинжилгээний физикийн судалгаанд асар их үүрэг гүйцэтгэдэг өөрчлөх.