Тэгшитгэл - энэ юу вэ? Тодорхойлолт, жишээ

математикийн сургуулийн явцад, хүүхдийн анхны нэр томъёог "тэгшитгэл" сонсдог. Энэ нь юу вэ, хамтад нь ойлгох гэж оролддог. Энэ нийтлэлд бид төрөл, уусмалын арга гэж үздэг.

Математик. тэгшитгэл

Энэ нь юу нь маш ойлголтын хамтран ажиллахын тулд санал болгож эхлэх вэ? математикийн олон сурах бичиг-т заасны дагуу, тэгшитгэл - энэ нь ямар хооронд та мэдээж эрх тэгш байдлыг хангах гарын үсэг зурах нь зүйтэй илэрхийлэл зарим юм. Эдгээр илэрхийлэлд, захидал, хувьсагч гэж нэрлэгддэг бөгөөд тэдгээрийн үнэ цэнэ ба олж байх ёстой байдаг.

хувьсах гэж юу вэ? Энэ систем нь шинж чанар түүний утгыг өөрчилдөг. хувьсагчийн сайн жишээ байна:

• Агаарын температур;
• Хүүхдийн өсөлт,
• жин гэх мэт.

утга тэгшитгэлийг олох: Математик, тэд ийм х, A, B, C гэж захиа, томилсон байна ... Ер нь математикийн зорилт нь дараах байдалтай байна. Энэ нь эдгээр хувьсагчуудын утгыг олох хэрэгтэй гэсэн үг юм.

зүйл

тэгшитгэл (энэ нь бид өмнөх хэсэгт хэлэлцсэн) нь дараах хэлбэртэй байж болно:

• шугаман;
• хавтгай дөрвөлжин;
• куб;
• алгебрийн;
• трансцендент.

бүх төрлийн талаар илүү ихийг мэдэхийн тулд тус тусад нь авч үзэх болно.

шугаман тэгшитгэл

Энэ нь анх удаа төрлийн, сургуулийн хүүхдүүд танилцах юм. Тэд хурдан, хялбар шударгаар шийдвэрлэсэн. Тиймээс шугаман тэгшитгэл нь юу юм бэ? хэлбэр Энэ илэрхийлэл нь: S = в. Тиймээс маш их тодорхой биш, тийм болохоор бид хэдэн жишээ: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

АНУ-ын тэгшитгэлийн жишээг авч үзье. Үүнийг хийхийн тулд бид нэг талаас бүх мэдэгдэж байгаа мэдээлэл цуглуулах, бусад нь үл мэдэгдэх хэрэгтэй бөгөөд: X = 26/2, х = 40/5, х = 6 / 1.2. математикийн анхан шатны дүрэм байдаг ашигласан нь: * C = и, энэ в = д / а, а = д / с. Тэгшитгэлийн шийдлийг дуусгахын тулд бид (энэ тохиолдолд, дэд салбараар нь) нэг арга х = 13 хийх; х = 8; х = 5. Эдгээр нь хасах одоо харагдахаар болон нэмэлт үржүүлэх нь жишээ нь: х + 3 = 9; 5-10X = 15. Мэдэгдэж байгаа өгөгдлийн нэг чиглэлд шилжүүлж байна: X = 9-3; х = 20/10. Бид өнгөрсөн үйлдлийг гүйцэтгэх: X = 6; X = 2.

Мөн төрлийн шугаман тэгшитгэлийн, боломжтой байгаа тохиолдолд нэгээс илүү хувьсагчийн: 2x-2y = 4. шийдвэрлэхийн тулд энэ хэсэг нь 2y бүр нэмэх шаардлагатай байна, бид авах 2x-2y + 2y = 4-2u бид харсан шиг, тэнцүү тэмдэг зүүн талд болон -2u + 2y багасгаж, ингэснээр бид үлдсэн: 2x = 4 -2u. сүүлийн алхам бол хуваагдал нь хоёр тус бүр нэг хэсэг, бид хариу авах: X хоёр хасах Y юм.

тэгшитгэлийн холбоотой асуудлууд ч Rhind Математикийн бичмэл олж болно. Энэ нь асуудлын нэг юм: X дээр нэмэх нь нэг дөрөв дэх X арван таван тэнцүү: тоо, дөрөв дэх хэсэг нь 15 нь нийт энэ асуудлыг бид дараах тэгшитгэлийг бичих шийдэхийн тулд өгдөг. Бид өөр нэг жишээг үзнэ үү шугаман тэгшитгэл х = 12: нийт уусмалын хувьд, бид хариулт авах болно. Гэхдээ энэ асуудал нь өөр аргаар, цэцэрхийллийн арга зам нь өөр өөр аргаар энэ гэж нэрлэдэг шиг, тухайлбал, Египетийн, шийдвэрлэж болно, эсвэл. гэж нэг юм, дөрвөн авч, үүний дөрөвний нэг: бичмэл дараах шийдлийг ашигласан байна. Дүгнэж хэлэхэд, тэдгээр нь тав, арван таван сум хувааж болох одоо байгаа өг, бид гурван авах, дөрвөн үржүүлж гурван сүүлийн арга хэмжээ авах. арван тав таван хуваана шийдвэрлэхэд 12. Бид яагаад байна: Бид хариулт авах? Тиймээс бид гарч хэдэн удаа арван таван, өөрөөр хэлбэл, бид наад зах нь таван авах хэрэгтэй бөгөөд үр дүнг олж болно. Ийм байдлаар бид Дундад зууны үед асуудал, энэ нь хуурамч байдлын арга гэж нэрлэдэг байх болсон шийдсэн.

квадрат тэгшитгэл

Өмнө ярилцсан жишээнээс гадна, зарим нь байдаг. Аль нь? Квадрат тэгшитгэл, энэ юу вэ? Тэд хэлбэр сүх ² + BX + C = 0 байна. Тэднийг шийдэхийн тулд, та үзэл баримтлал, дүрэм зарим нь өөрийгөө танилцуулах хэрэгтэй.

² -4ac б: Нэгдүгээрт, та томъёоны discriminant олох хэрэгтэй. үр дүнг шийдвэрлэх гурван арга зам байдаг:

• discriminant тэгээс их байх;
• тэгээс бага;
• тэг байна.

-B + хоёр удаа эхний коэффициент хувааж discriminant нь үндэс, өөрөөр хэлбэл, 2а: анхны хувилбар бид хоёр үндэс, томъёоны дагуу байдаг нь хариулт авч болно.

Хоёр дахь тохиолдолд тэнд тэгшитгэлийн үндэс. -b / 2a: Гурав дахь тохиолдол томъёоны үндэс юм.

илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл танил нь квадрат тэгшитгэл жишээг авч үзье: Гурван X арван дөрвөн X хасах квадрат хасах таван тэг-тэй тэнцүү. discriminant харж, дээр бичсэн шиг нь эхлэхийн тулд, бидний тохиолдолд энэ нь үр дүнд тоо нь тэгээс их байна гэж 256 Тайлбар тэнцүү байна, тиймийн тул, бид хоёр үндэс бүрдсэн хариу авах ёстой. үндсийг олох discriminant томъёо авсан солиорой. Үүний үр дүнд бид: X таван ба хасах гуравны нэгийг тэнцүү байна.

квадрат тэгшитгэл Тусгай тохиолдол

Эдгээр нь утгын зарим нэг тэг байдаг (а, б, эсвэл в), магадгүй илүү жишээ юм.

Жишээлбэл дараах тэгшитгэлийг, дөрвөлжин юм үзэж, хоёр X квадрат тэгтэй тэнцүү байна, бид энд Б, В тэгтэй тэнцүү байна гэж харж байна. хоёр өөр хуваагдал тэр аль аль талд нь хувьд, үүнийг шийдвэрлэх оролдоод үзье, бид байна: X ² = 0. Үүний үр дүнд бид х = 0 авах болно.

Өөр нэг тохиолдол 16x ² = 0 -9 юм. Энд зөвхөн б = 0. 16 х ² = 9, одоо байгаа хэсэг тус бүр арван зургаан х ² = есөн sixteenths хувааж болно: Бид тэгшитгэл, баруун гар талд үнэ төлбөргүй шилжүүлэх коэффициент шийдвэрлэх. Бид х квадрат байсан тул 9/16 квадрат язгуур эерэг эсвэл сөрөг аль нэг байж болно. дараах байдлаар хариулт бичсэн байна: X нэмэх / хасах гурван улиралд тэнцүү байна.

Байж болох бөгөөд энэ нь хариулт тэгшитгэлийн үндэс дургүй. АНУ-ын Дараах жишээн дээр авч үзье: 5 х ² + 80 = 0, хаана б = 0. тогтмол хугацаанд шийдвэрлэх зорилгоор баруун талд тархдаг эдгээр алхмуудыг дараа, бид авах: 5x ² = -80, одоо хэсэг тус бүр таван хувааж болно: х ² = хасах арван зургаан. ямар нэг тоо квадрат бол, сөрөг утга нь бид авах болно. Энэ тухай манай хариулт нь: тэнд тэгшитгэлийн үндэс байна.

задрал trinomial

квадрат тэгшитгэлийн өөр зорилго өөр нэг арга зам нь сонсогдож болох юм: хүчин квадрат trinomial задарч байна. Энэ нь дараах томъёогоор ашиглан хийж болно: а (х-х ₁₎ (х-х _2). Учир нь энэ нь бусад лавлах биелэл шиг, шаардлагатай бол discriminant олох явдал юм.

Дараах жишээг авч үзье: 3x ² -14h-5, mnozheteli trinomial дээр задарч. аль хэдийн мэддэг томъёог ашиглан discriminant хай, энэ нь одоо 256 тэгээс их болохыг анхаарна 256 болох нь тогтоогдсон юм, тиймийн тул, тэгшитгэл хоёр үндэс байх болно. Өмнөх хэсэгт шиг тэднийг олж, бид: X = хасах таван гуравны нэг. дээр задрал trinomial томъёо ашиглах mnozheteli 3 (х-5) (X + 1/3). Хоёр дахь шатлалд нь бид, тэмдэг тэнцүү томъёо үнэ хасах тэмдэг юм, учир нь байж, эх ч сөрөг, математикийн үндсэн мэдлэгээ ашиглан хэмжээгээр бид нэмэх тэмдэг байх юм. (Х-5) (х + 1): Энгийнээр бид эхний болон тэгшитгэлийн гурав дахь удаагаа фракц салахыг үржүүлнэ.

талбай reducible тэгшитгэл

Энэ хэсэгт бид илүү төвөгтэй тэгшитгэлүүдийг шийдвэрлэх хэрхэн суралцдаг. Бид жишээ нь нэн даруй эхлэх:

(Х ² - 2x) ² - 2 (х ² - 2x) - 3 = 0 Бид зүйлсийг давтагдах анзаарч болно: (х ² - 2x) нь өөр нэг хувьсагч нь түүнийг солих шийдэл бидэнд тохиромжтой, дараа нь тэр даруй энгийн квадрат тэгшитгэлийг бодох бид дөрвөн үндсийг олж авах энэ ажил нь энэ нь таныг айлгах байх ёстой болохыг анхаарна уу. давтлага хувьсах болон үзүүлдэг. Бид ^2-2А-3 = 0 авах болно. Бидний дараагийн алхам - Шинэ discriminant тэгшитгэлийг олох явдал юм. хасах нэг, гурав нь: Бид хоёр үндсийг олж, 16 авах болно. Бид солих байсан гэж, үр дүнд, бид тэгшитгэлийг байна, эдгээр утгуудыг орлуулж санаж байгаа байх: х ² - 2x = -1; х ² - 2x = 3. Эхний хариуд тэднийг шийдвэрлэх: х хасах нэг, гурван: X нэг, хоёр дахь нь юм. дараах байдлаар хариулт бичих: нэмсэн / хасах нэг, гурав. Ер нь, хариулт нь өсөх дарааллаар бичсэн байна.

куб

АНУ-ын өөр нэг сонголтыг авч үзье. Энэ нь куб тэгшитгэлийн тухай юм. сүх ³ + BX ² + сх + D = 0: Тэд хэлбэртэй байна. тэгшитгэлийн Жишээ нь бид цаашид авч үзэх, мөн бяцхан онол нь эхлэх юм. Тэд гурван үндэс байж болох нь куб тэгшитгэлийн discriminant олох нь томъёо байдаг байна.

3 + ³ 4 ² + 2 = 0: Энэ жишээг авч үзье. Үүнийг хэрхэн шийдэх вэ? Үүнийг хийхийн тулд бид ердөө л хаалт X гаргаж авна: X (3 + ² 4 + 2) = 0. Бид хийх ёстой бүх - хаалтанд тэгшитгэлийн үндэс тооцох явдал юм. хаалтад квадрат тэгшитгэлийн discriminant тэг-аас бага бол энэ үндсэн дээр, үндэс илэрхийлэл байна: X = 0.

Алгебрийн. тэгшитгэл

дараагийн нүдэнд нь оч. Одоо бид товчхон алгебрийн тэгшитгэл үзэж байна. дараах ажлуудын нэг нь: бүлэглэлийн арга mnozheteli 3 ⁴ 2 + ³ + 8 × ² + 2 + 5-нд гарч тархсан. (3 + ⁴ 3 ²⁾ + (2x ³ + 2) + (5 × ² 5): хамгийн тохиромжтой арга нь дараах бүлэг юм. Эхний илэрхийлэх 8 × ^{2-бид 2-5x 2} 3 нийлбэрээр гэж танилцуулсан байна тэмдэглэж ^байна. Одоо бид хаалтад тус бүр гаргаж авна 3 нийтлэг хүчин зүйл нь ² (x2 + 1) 2 + (х ² +1) 5 ⁽² х +1). Бид нийтлэг хүчин зүйл байна гэж үзнэ үү: Х үүнийг хийж, нэг дээр нэмэх нь квадрат хаалтад гарч: (1 х ²⁾ (3 ² + 2 + 5). Цаашид задрал аль аль нь тэгшитгэл сөрөг discriminant байдаг учраас боломжгүй юм.

трансцендент тэгшитгэл

Дараагийн төрөл хамтран ажиллахын тулд санал болгож байна. Энэ тэгшитгэл, трансцендент чиг үүргийг, тухайлбал, логарифм, тригонометрийн буюу экспоненциал агуулсан байдаг. Жишээ нь: 6sin ² х + TGX-1 = 0, X + 5lgx = 3 гэх мэт. Тэд хэрхэн шийдвэрлэж байгаа, та Триогонометрийн суралцах болно.

үйл ажиллагаа

үзэл төгсгөлийн шат, тэгшитгэл үйл ажиллагаа гэж үздэг. Өмнөх хувилбаруудад ялгаатай нь, энэ төрлийн шийдвэрлэж чадахгүй байгаа бөгөөд график үүн дээр суурилдаг. Энэ тэгшитгэл нь барилгад шаардлагатай бүх цэгүүдийг олж хамгийн их ба хамгийн бага оноо тооцох, дүн шинжилгээ сайн үнэ цэнэтэй юм.