Нэг эерэг бүхэл тоо гэж юу вэ? Түүх, хамрах хүрээ, шинж чанар

Математик зургадугаар зууны МЭӨ тухай ерөнхий философийн тусгаарлагдсан. д., тэр цаг мөчөөс хойш дэлхий даяар түүний ялгуусан жагсан эхэлсэн. нь цаг хугацаа, томъёо, илүү их будлиантай болсон дифференциал болон интеграл тооцооноос, хандлагыг зууны болгон хувиргаж, хөгжсөөр нь бага данс болон ирэх үед - хөгжлийн үе шат бүрт шинэ зүйл авчирсан "Хамгийн хэцүү математик эхлэл. - бүх тоо нь алга болсон" Гэхдээ ямар цаана хэвтэж?

эхлэлийн цэг

Байгалийн тоо анх удаа математикийн үйл ажиллагаа нь адилхан байсан юм. Нэг удаа буцаж, хоёр буцаж, гурван нуруу ... Тэд талархал анхны байдлаа авчирсан Энэтхэгийн эрдэмтэн үзэгдэж тоо системийг. "Байдлаа" гэдэг үг нь хэд хэдэн оронтой тоонд тус бүрийн байршил чанд тодорхойлж, түүний ангилалд харгалзах нь гэсэн үг юм. Жишээлбэл, тоо 784 болон 487 - тоо адилхан байдаг, гэхдээ тоо биш ч хоёр дахь, харин эхний 7 зуу орно гэж байна - зөвхөн 4. Инновацийн индиан араб, бид мэднэ зүйлийн дугаарыг авчрав шүүрэн авч Одоо.

эртний үед, тоо, нууцлаг ач холбогдлыг хавсаргасан хамгийн агуу математикч Pythagoras тоо үндсэн элемент нь адилхан бүтээлийн зүрх байна гэж үздэг - гал, ус, шороо, агаар. Бид математикийн талд бүх л авч үзэх юм бол энэ нь эерэг бүхэл юм бэ? Байгалийн тоо хээрийн N гэж тэмдэглэсэн, эерэг бүхэл тоо байна, 1 тоо, 2, 3 хязгааргүй цуврал ... + ∞ юм. Тэг хассан байна. Ихэвчлэн объект тоолох ашиглаж, хэв журмыг харуулж байна.

нь юу вэ байгалийн тоо математик вэ? Peano нь Аксиом

Хээрийн N аль бага математик хүлээнэ суурь байна. Цаг хугацаа өнгөрөхөд, тусгаарлагдсан талбар бүхэл тоо, рационал тоо, нарийн төвөгтэй тоо.

Dzhuzeppe Peano арифметикийн цаашид бүтцийг боломжтой болсон Италийн математикч ажил, түүнд албан ёсны болгосон, хээрийн бүс Н цааш цаашдын дүгнэлтийн газар бэлтгэсэн байна Байгалийн тоо, энэ нь энгийн хэлээр өмнө нь олдсон байна вэ дараах Peano Аксиом нь математик тодорхойлолтын үндсэн дээр авч болно.

• Нэгж нь натурал тоо гэж үздэг.
• Байгалийн тоо нь дараах тоо, байгалийн юм.
• нэгж өмнө ямар ч байгалийн тоо юм.
• тоо б тоо в аль алинд нь, мөн тоо, дараа нь C = г байх ёстой бол.
• нь эргээд байгалийн тоо, параметрийн хамаардаг мэдэгдэл 1 тоо нь үнэн юм бол бид байгалийн тоо Н талбайн н тооны ажил гэж тооцдог гэдгийг харуулж байна соронзон индукцийн axiom, Дараа нь батламж N нь үнэн юм = 1, байгалийн тоо Н талбайгаас

Байгалийн тоо талбайд үндсэн үйл ажиллагаа

талбар нь N математик тооцоогоор анхны байсан тул энэ тодорхойлолтын домэйн болон гүйлгээ утгын тоо доор газар гэж үзнэ юм. Тэд хаагдсан бөгөөд ямар ч. Гол ялгаа нь үйл ажиллагаа нь үл хамааран тоо нь оролцож байгаа юу, багц N дотор хаалттай үр дүн гарах нь баталгаатай байгаа юм. Энэ нь тэд байгалийн гэдгийг хангалттай юм. Үлдсэн тоон харилцан үйлчлэлийн үр дүн гэж шууд биш бөгөөд энэ нь үзэл бодлоо чөлөөтэй илэрхийлэх оролцсон хүмүүсийн хувьд үнэндээ хамаарна энэ нь үндсэн тодорхойлолт харш байж болох юм. Тиймээс хаалттай үйл ажиллагаа:

• Нэмэлт - X + Y = Z, хаана X, Y, Z салбарт N нь юм;
• үржүүлэх - X * Y = Z хаана X, Y, Z салбарт N нь юм;
• exponentiation - X ^Y, X, Y Н. талбарт явдал юм

Үлдсэн үйл ажиллагаа, үр дүн хүрээнд дараах байдлаар "нь натурал тоо" гэж тодорхойлох нь байхгүй болно:

• Хасах - х - у = Z. Хээрийн байгалийн тоо энэ нь зөвхөн удаан X Y бол боломжтой;
• хэлтэс - X / у = Z. Хээрийн байгалийн тоо Z жигд у ямар ч үлдэгдэл, жишээ нь хувааж тохиолдолд л үүнийг зөвшөөрдөг.

салбарт N хамаарах тоо шинж чанар,

Бүх цаашид математик шалтгаан нь эдгээр шинж чанар, хамгийн амархан, гэхдээ ямар ч ач холбогдол багатай дээр суурилсан болно.

• гадна коммутатив үл хөдлөх хөрөнгийн - X + Y = Y + х, х тоо, у хайрцаг N. Эсвэл орсон бол сайн мэдэх "сумын нүүлгэн шилжүүлэх өөрчлөлт ороогүй байна байна."
• үржүүлэх коммутатив үл хөдлөх хөрөнгийн - х * у = Y * х, тоо X, Y Н. талбарт явдал юм
• гадна ассоциатив өмч - (X + Y) + Z = X + (у + Z), X, Y, Z Н. талбарт явдал юм
• үржүүлэх ассоциатив үл хөдлөх хөрөнгийн - тоо X, Y, Z Н. талбарт явдал юм (х * у) * Z = X * (Y * Z),
• хуваарилалтын үл хөдлөх хөрөнгийн - X (у + Z) = X * Y + х * Z, тоо X, Y, Z Н. талбарт явдал юм

Pythagoras Хүснэгт

Тэд байгалийн гэдэг ямар тоо нь өөрсдөө ойлгож дараа бага математикийн бүтэц даяар оюутнуудын мэдлэг эхний алхмуудын нэг Pythagoras нь хүснэгт юм. Энэ нь зөвхөн шинжлэх ухааны үүднээс авч, бас нэг чухал шинжлэх ухааны хөшөө гэж үзэж болно.

Энэ нь үржүүлэх хүснэгт цаг хугацааны өөрчлөлт нь хэд хэдэн хийлгэсэн байна: энэ нь тэгээс устгаж байсан ба 1-ээс 10 дугаар хэмжээний захиалга (хэдэн зуун мянган ...) оруулахгүй, өөрсдийнхөө төлөө зогсож байна. уулзварын эсүүдийн тоо болон агуулгыг нь өөрийн бүтээгдэхүүний тэнцүү байна - Энэ нь мөр ба баганын гарчиг хүснэгт юм.

Сүүлийн хэдэн арван жилийн сургалтын практикт "зорилгоор" Пифагорын хүснэгтийг сурах Өөрөөр хэлбэл, эхний цээжлэх дээр очиж шаардлагатай байсан. Үржүүлэх 1, орхигдуулсан байсан үр дүн 1 буюу түүнээс их хүчин тэнцүү оноос хойш. Үүний зэрэгцээ, хүснэгтэд нүцгэн нүд загварыг харж болно: тооны бүтээгдэхүүний нэг алхам, тэнцүү нэр мөр юм нэмэгдсэн. Тиймээс хоёр дахь хүчин зүйл нь та нар хэдэн удаа хүссэн бүтээгдэхүүн авахын тулд эхлээд авах хэрэгтэй бидэнд харуулж байна. Энэ систем нь илүү тохиромжтой нэг Дундад зууны үед дадлага байсан ялгаатай байдаг: тэр ч байтугай тэр эерэг бүхэл тоо байна мэдэх бөгөөд энэ нь амархан байдаг, хэрхэн ард түмэн хоёр градусаар дээр тулгуурласан системийг ашиглан өдөр тутмын өөрийгөө төвөгтэй чаджээ.

математик өлгий гэх мэт дэд хэсэг

Одоогийн байдлаар, байгалийн тоо N талбар нь зөвхөн цогцолбор тооны дэд нэг гэж үзэж байгаа хэдий ч энэ нь шинжлэх ухаан тэднийг бага үнэ цэнэтэй болгох биш юм. Байгалийн тоо - хүүхэд өөрсдийгөө, бидний эргэн тойронд ертөнцийг судалж, сурч хамгийн эхний зүйл. нь хуруугаараа нэг удаа, хоёр хуруу ... Түүний ачаар, логик сэтгэлгээ байгуулсан хүн, түүнчлэн бүтээгдэхүүний шалтгаан, үр дагавар тодорхойлох чадвар, том нээлт замыг эхлэл тавигдлаа.