Нь адил талт гурвалжин өндрийг хэрхэн олох вэ? Формула байрлал нь адил талт гурвалжин өндөр шинж чанар

Геометр - энэ нь та төгс оноо авах хэрэгтэй бөгөөд дээр нь зөвхөн сургуулийн хичээл биш. Энэ нь амьдралд нь ихэвчлэн шаардлагатай байдаг бөгөөд энэ нь мэдлэг юм. Жишээ нь, өндөр дээвэртэй байшин барьж байх үед бүртгэлүүд болон тэдний тоог зузааныг тооцох шаардлагатай байна. Та адил талт гурвалжин өндрийг хэрхэн олохыг мэдэж байвал энэ нь амархан. Архитектур тvvнтэй холбоотой vйлчилгээ бүтэц геометрийн тоо шинж мэдлэг дээр суурилсан байдаг. Барилгын хэлбэр нь ихэвчлэн нүдээр тэднийг адил төстэй байна. Египетийн пирамидууд, сүү багц, уран хатгамал, хойд зураг, тэр ч байтугай бялуу - хүнийг эргэн тойрны бүх гурвалжин. Платон хэлсэн, бүх ертөнц гурвалжин дээр суурилсан байна.

адил хажуут гурвалжин

Энэ нь тодорхой болгохын тулд доор хэлэлцэх болно гэж үнэ цэнэтэй геометрийн үндсийг санах жаахан юм.

Энэ нь хоёр тэнцүү тал бол гурвалжин адил хажуут юм. Тэд үргэлж тал гэж нэрлэдэг. Түүний хэмжээ нь өөр өөр намын, бааз гэж нэрлэдэг.

үндсэн ойлголтууд

ямар ч шинжлэх ухааны нэгэн адил, геометр өөрийн үндсэн дүрэм, үзэл баримтлал байдаг. Тэдний маш олон. Зөвхөн ямар ч бидний сэдэв нь зарим талаараа тодорхой бус байх болно хүмүүст авч үзье.

Өндөр - энэ нь шулуун шугам эсрэг талд перпендикуляр зурсан юм.

Дундаж - зөвхөн эсрэг талын дунд нь гурвалжны орой тус бүрээс чиглэсэн нь сегментийн.

Bisector - хагас өнцөг хувааж нь мод.

Гурвалжны Bisector - энэ нь шууд, эсвэл харин сегмент , Bisector эсрэг талын дээд холбосон.

мод нэг хэсэг нь - энэ нь заавал рентген болон гурвалжин Bisector юм - энэ нь өнцөг Bisector гэдгийг санах нь чухал юм.

суурь өнцөг

булангуудыг ямар нэг адил хажуут гурвалжны суурь байрлаж байгаа теорем улс үргэлж тэнцүү байдаг. Энэ теорем батлах нь маш энгийн байдаг. нь адил хажуут гурвалжин ABC-д AB = BC үзүүлсэн гэж үздэг. HP шаардлагатай ABC Bisector өнцгөөс нь. Одоо хоёр үр дүнд гурвалжин гэж үзнэ. Bisector - нөхцөлд AB = BC-нд ерөнхий гурвалжин болон өнцөг AED болон SVD нь HP тал нь тэнцүү, учир нь VD байна. эрх тэгш байдлыг хангах эхний шинж тэмдэг санах нь бид аюулгүй гурвалжин тэнцүү гэж үзэж байна гэж дүгнэж болох юм. Тиймээс холбогдох бүх өнцөг адил тэгш байна. Тэгээд мэдээж, нам, гэвч тэр үед дараа эргэн ирэх болно.

адил хажуут гурвалжны өндөр

үндсэн теорем, бараг бүх ажлуудад шийдэл дээр тулгуурласан байдаг нь: нэгэн адил талт гурвалжин дотор өндөр Bisector болон дундаж юм. дэмжлэг тэтгэмж хийх хэрэгтэй түүний практик ач холбогдолтой (буюу мөн чанарыг) ойлгохын тулд. Үүнийг хийхийн тулд, цаас адил хажуут гурвалжин бууруулсан байна. Хамгийн амархан арга нь хайрцагт дэвтэр жирийн хуудас авсан нь үүнийг хийх.

талыг нийцүүлэх, хагас жилийн үр дүнд гурвалжин дахин. Юу болсон бэ? Хоёр тэнцүү гурвалжин. Одоо таамаглал шалгах хэрэгтэй. үр дүнд нь тогоруу өргөжүүлнэ. нь дахин мөрийг зур. Protractor нь элэгдэж шугам, гурвалжин суурь хоорондох өнцөг шалгах хэрэгтэй. 90 градус өнцөг нь юу вэ? перпендикуляр - шугам зурсан явдал. Тодорхойлолтоор - өндөрт. нь адил талт гурвалжин өндрийг хэрхэн олох вэ, бид ойлгож байна. Одоо дээд хэсэгт булангуудад. мөн шалгах Protractor өнцөг ашиглан, одоо аль хэдийн өндөр үүсдэг. Тэд эрх тэгш байна. Энэ нь өндөр аль аль нь Bisector байна гэсэн үг юм. захирагч зэвсэглэсэн, сегментийг хэмжих нь доод суурийн өндрийг руу. Тэд эрх тэгш байна. Үүний үр дүнд нь адил талт гурвалжин өндөр бааз хөндлөн огтлох ба дундаж юм.

баталгаа

Visual аппарат тодорхой теоремын хүчин төгөлдөр харуулж байна. Харин геометрийн - шинжлэх ухаан хангалттай үнэн зөв, тийм болохоор өөрийгөө тодорхой.

баазад өнцөг нь тэгш байдлыг харгалзан үеэр тэнцүү гурвалжин нь батлагдсан юм. Сануулахад, WA - Bisector болон гурвалжин AED болон SVD эрх тэгш байна. дүгнэлт гурвалжны харгалзах талууд болон, мэдээж хэрэг, өнцөг тэнцүү байна гэж байсан юм. Тэгэхээр МЭ = SD. Үүний үр дүнд, WA - дундаж. Энэ нь HP өндөр гэдгийг нотлох хэвээр байна. гурвалжин харгалзан тэгш дээр үндэслэн, энэ болж байна гэдгийг өнцөг өгөгчдөд нэмж тэнцэх өнцөг. Гэвч эдгээр хоёр өнцөг зэргэлдээ байдаг, 180 градус хүртэл нэмж мэдэгдэж байна. Тиймээс тэд юу байна вэ? Мэдээж хэрэг, 90 градус. Тиймээс, HP - баазад зурсан нь адил талт гурвалжин өндөр юм. QED.

гол онцлог

• сорилтуудыг хангахын тулд, энэ нь адил хажуут гурвалжин гол онцлогийг санаж байх ёстой. Тэд урвуу теорем байх шиг санагддаг.
• Хоёр өнцөг тэгш илрүүлсэн асуудлыг шийдвэрлэх явцад бол энэ нь та адил хажуут гурвалжны ажиллаж байна гэсэн үг юм.
• Хэрэв та аюулгүй дайх дундаж нь мөн гурвалжны өндөр гэдгийг нотлох чадахгүй байгаа бол - гурвалжин адил хажуут юм.
• Bisector өндөр бол, дараа нь адил хажуут гурвалжны заасан гурвалжин гол онцлог дээр тулгуурласан.
• Тэгээд мэдээж, голч хэрэв өндөрт, ийм гурвалжин болж байна - адил хажуут.

Формула 1-ийн өндөр

Гэсэн хэдий ч, ихэнх ажлуудад та арифметик өндөр үнэ цэнийг олох хэрэгтэй. яагаад бид нэгэн адил талт гурвалжин өндрийг хэрхэн олохыг авч байгаа юм.

Дээрх зурагт, ABC, эргэн аль нэг нь - д тал - суурь. HP - гурвалжны өндөр, энэ нь ж бэлгэдэл юм.

гурвалжин AED гэж юу вэ? HP оноос хойш - өндөр, дараа нь гурвалжин AED - тэгш өнцөгт хөл нь таны олохыг хүссэн. Пифагорын томъёог ашиглан, бид авах:

= + AV² AD² VD²

илэрхийлэл VD тодорхойлох болон өмнө нь баталсан зориулалтыг орлох, бид авах:

N² = a² - (а / 2) ².

Та үндсийг устгах хэрэгтэй:

H = √a² - v² / 4.

Та эх тэмдэг нь ¼ хийх бол томъёо нь ийм байна:

H = ½ √4a² - v².

Тэгэхээр нь адил талт гурвалжин өндөр юм. Пифагорын теорем гаралтай томъёо. Бид симбол тэмдэглэгээг мартаж ч, дараа нь хайж олох аргыг мэддэг, та үргэлж үүнийг авчирч чадна.

томъёогоор 2 өндөр

Дээр дурдсан томъёо, суурь, хамгийн түгээмэл геометрийн асуудал хамгийн их хэрэглэдэг байна. Гэхдээ тэр нэг л биш байлаа. Заримдаа энэ оронд үндсэн утга нь тухайн өнцөг өгсөн. Хэзээ ийм адил талт гурвалжин өндөртэй олох талаар мэдээлэл? Эдгээр асуудлуудыг энэ нь өөр өөр томъёог ашиглах нь зүйтэй шийдвэрлэхийн тулд:

H = а / гэм нүгэл α,

хаана H - өндөр, суурь зүг,

ба - нь хажуу тал,

α - баазад өнцөг.

асуудал нь орой дээр өнцөг өгөгдсөн бол, нэгэн адил талт гурвалжин дотор өндөр нь дараах байдалтай байна:

H = а / COS (β / 2)

хаана H - өндөр, суурь нь доошилж ,,

β - оройд өнцөг,

ба - тал.

Яг адил хажуут гурвалжин

Маш сонирхолтой эд хөрөнгө нь гурвалжин, үүнээс Дээд 90 градус тэнцүү байна. нь авч үзье тэгш өнцөгт гурвалжин ABC. өмнөх тохиолдолд адил, WA - үндсэн чиглэлд өндөр.

үндсэн өнцөг тэнцүү байна. Тэдний том ажил тооцоолох хийж чадахгүй болно:

α = (180 - 90) / 2.

Тиймээс булан баазад үргэлж 45 градус байрлах. Одоо өгөгчдөд гурвалжин гэж үздэг. Тэрээр мөн тэгш өнцөгт байна. Бид өнцөг AED олж болно. энгийн тооцоо бид 45 градус авах болно. Мөн, тиймийн тул, энэ гурвалжин нь зөвхөн зөв, гэхдээ бас адил хажуут юм. тал AD болон VD тал бөгөөд эрх тэгш байна.

Гэвч тэр үед тал нь МЭ хагас AU юм. Энэ нь адил талт гурвалжин өндөртэй, хагас суурь тэнцүү байна гэсэн томъёогоор хэлбэрээр бичсэн шиг бид дараах илэрхийлэл авах болж байна:

H нь / 2 =.

Энэ томъёо нь зөвхөн онцгой тохиолдол юм, тэгш өнцөгт адил хажуут гурвалжин зөвхөн ашиглаж болно гэдгийг мартаж болохгүй.

Алтан гурвалжин

Маш сонирхолтой алтан гурвалжин юм. Энэ зурагт онд суурь талд харьцаа үнэ цэнэ, Phidias тоо гэж нэрлэдэг тэнцүү байна. 72 градус - Суурь нь 36 градус - булангийн дээд хэсэгт байрлах. Энэ гурвалжин Pythagoreans бахархдаг. Алтан гурвалжин зарчим үхэшгүй бүтээл нь олон ургальч үндэс болдог. сайн мэдэх таван хошуут од адил хажуут гурвалжин уулзвар дээр барьсан. Леонардо да Винчи олон бүтээлийн хувьд "Алтан гурвалжин" зарчмыг ашигласан байна. Найрлага "Мона Лиза" зүгээр л тоо, баруун таван хошуут бий болгох дээр үндэслэсэн байна.

Пабло Pikasso нэг ажил, "Cubism" уран зураг дур булаам харах нь адил хажуут гурвалжны суурь нь болдог.