Нимгэн линз: томъёо болон гаргалгаа. нимгэн линз томъёогоор шийдвэрлэх асуудал

Одоо бид Геометр оптик анхаарлаа хандуулах болно. Энэ хэсэгт цаг хугацаа маш олон линз шиг ийм обьект дээр зарцуулагдаж байна. Эцсийн эцэст, энэ нь өөр өөр байж болно. нимгэн линз томъёо тохиолдуулан тутамд нэг юм. Зөвхөн үүнийг хэрхэн зөв хэрэглэх мэдэх хэрэгтэй.

линз төрөл

Энэ нь үргэлж Гэрэл байгууллага, тусгай хэлбэр байдаг туяа ил тод байна. Гадаад өнгө байдал объект хоёр бөмбөрцөг хэлбэртэй гадаргууг тулгадаг. Тэдний нэг нь хавтгай орлуулж болно.

Түүнээс гадна, линз дунд, эсвэл ирмэг илүү зузаан байж болох юм. Энэх - Эхний тохиолдолд энэ нь хоёр дахь нь гүдгэр гэж нэрлэгдэх болно. Түүнчлэн хамааран хэрхэн Энэх хослол, линз гүдгэр болон хавтгай гадаргуу нь мөн өөр өөр байж болно. Тухайлбал, biconvex болон biconcave, энгийн, мөн энгийн,, гүдгэр-Энэх ба гүдгэр-Энэх.

Хэвийн нөхцөлд эдгээр объектууд агаарт ашиглаж байна. Тэд материал, үүнээс оптик нягтшил агаарын илүү их юм хийсэн байна. Тиймээс, гүдгэр линз цуглуулсан бөгөөд Энэх - сарнимал.

Ерөнхий шинж чанар

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. нимгэн линз томъёоны тухай ярьж өмнө, энэ нь үндсэн үзэл баримтлалыг тодорхойлох шаардлагатай байна. Тэд мэдээж мэдэж байх хэрэгтэй. байнга янз бүрийн ажил үүргийг зохицуулах нь тэд байх болно оноос хойш.

Үндсэн оптик тэнхлэг - шулуун мөр байна. Энэ нь хоёр бөмбөрцөг хэлбэртэй гадаргууг төвүүдээр дамжуулан явуулсан ба линз хаана төв газар тодорхойлно. нэмэлт оптик тэнхлэг бас байдаг. Тэд линз төв цэг дамжуулан гүйцэтгэж байгаа боловч бөмбөрцөг хэлбэртэй гадаргууг төвийг агуулсан байна.

нимгэн линз томъёо нь фокусын урт тодорхойлох нь тоо хэмжээ юм. Тиймээс гол гол оптик тэнхлэг дээр цэг юм. Энэ нь хөндлөн цацраг зэрэгцээ сунгаж тэнхлэг гэж хэлсэн.

Бас нэгэн заль мэх бүр нимгэн линз нь үргэлж хоёр нь юм. Тэд түүний гадаргуу аль талд байрлаж байна. Аль аль нь зөв цуглуулахад анхаарлаа хандуулах. тараах нь - Зохиолын.

F ) . фокусын цэг линз хүртэлх зай - фокусын урт (үсэг F) байна. Түүнээс гадна, түүний үнэ цэнэ (цуглуулах тохиолдолд) эерэг эсвэл сөрөг (тараах хувьд) байж болно.

оптик хүч - өөр шинж холбоотой фокусын урт нь. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). Энэ нь ихэвчлэн Д. түүгээр тэмдэглэсэн юм үргэлж байдаг - фокусын цэг харилцан гэж diopters онд = 1 / Ф. хэмжиж оптик хүч (товчилсон D) D байна.

нимгэн линз томъёогоор ямар өөр тэмдэглэгээ байна

Үүнээс гадна өмнө нь дурдсан фокусын урт нь, та зай, хэмжээ нь хэдэн мэдэж байх хэрэгтэй. линз бүх төрлийн ижил байгаа бөгөөд хүснэгтэд үзүүлэв.

тэмдэглэгээ	нэр
г	объект зайн
цаг	объект өндөр судалж байна
е	зураг зайн
H	үр дүнд нь зураг өндөр

Бүх зай, өндөр нь метр хэмжинэ.

Өөр үзэл баримтлал нь холбоотой өсөлт бүхий нимгэн линз томъёоны физикийн. . Энэ объект өндөрт дүрс хэмжээ харьцаа, жишээ нь H / ц гэж тодорхойлсон байна. Энэ нь захидал Г. томилсон болно

Та ямар нимгэн линз дүрсийг бүтээх хэрэгтэй

Энэ нь нимгэн линз нь цуглуулж, эсвэл тараах нь томъёог олж мэдэх шаардлагатай юм. Зээлжих аль аль нь линз нь тэдний бүдүүвч төлөөллийг байна гэдгийг эхэлдэг. Тэдний аль аль нь сегмент мэт харагдана. Зөвхөн сум төгсгөлд цуглуулахад, гадагшаа чиглэсэн байдаг тараах байхад - Энэ хэсгийн дотор.

Одоо энэ хэсэг нь дунд перпендикуляр шаардлагатай байна. Тиймээс гол нь оптик тэнхлэг гарч байна. Хэрэв ижил зайд линз нь аль аль талдаа авсан тэмдэглэл нэгэн заль мэх тулгуурладаг.

дүрсийг бий болгох шаардлагатай зүйлс сум хэлбэрээр зурсан байна. Энэ нь хаана обьект өндөр байгааг харуулж байна. Ер нь, объект линз зэрэгцээ байрлуулсан байна.

Хэрхэн нимгэн линз зураг барих

объектын дүр төрхийг бий болгохын тулд, энэ зургийг эцсийн цэгийг олж, дараа нь тэдгээрийг холбох хангалттай. Энэ хоёр оноо тус бүр хоёр цацраг огтлолцол ирж болно. барилгын салбарт хамгийн энгийн нь тэдний хоёр нь юм.

• оптик тэнхлэг гэж хэлсэн цэг зэрэгцэн явж. линз холбоо дараа, энэ нь гол төлөв дамжин явдаг. Энэ линз цуглуулах ирэхэд, дараа нь анхаарал линз ард бөгөөд мод Хэрэв замаар явдаг. тараагдалт авч байхад, мод нь линз өмнө үргэлжлэл анхаарч дамжин ингэснээр зарцуулах хэрэгтэй.

• Линзийн оптик төвөөр дамжуулан шууд Going. Энэ нь түүний чиглэлийг өөрчлөх биш юм.

сэдэв гол оптик тэнхлэгтэй перпендикуляр тавьж, түүний дотор дуусдаг байна тохиолдол байдаг. Дараа нь тэнхлэг дээр хэвтэж биш, зах чиглэлд тохирох дүрс цэг барих хангалттай. Дараа нь тэнхлэгт перпендикуляр түүний эзэмшдэг. Энэ нь объектын зураг байх болно.

тэмдэглэсэн цэгүүдийн солбицол зураг үйлдвэрлэж байна. нимгэн ижилсэж линз бодит зураг авсан байна. Энэ нь туяа уулзвар дээр шууд гарган авч болно юм. бус обьект линз ба (давталтад) фокусын цэг хооронд байрласан үед, дараа нь дүрс зохиомол юм. тараах энэ нь үргэлж зохиомол болж байна. Эцсийн эцэст, энэ туяа өөрсдөө байхгүй бол, тэдний sequels огтлолцол дээр авсан байна.

Бодит зураг хатуу шугам зурж хүлээн зөвшөөрсөн байна. Гэвч хуурмаг - цэгтэй мөр байна. Энэ нь тэнд эхлээд үнэхээр байдаг бөгөөд хоёр дахь нь зүгээр л харж байгаатай холбоотой юм.

Дүгнэлт нимгэн линз томъёо

Энэ нь тохиромжтой цуглуулах линз бодит зураг барих харуулсан зураг үндсэн дээр хийгддэг. Тэмдэглэгээ сегмент зурагт заасан.

Хэсэг оптик геометрийн гэж нэрлэдэг дэмий хоосон зүйл биш юм. Шаардах Хэрэв мэдлэг математикийн энэ салбарын байна. ₁ ОВ ₁ . Эхлээд бид гурвалжин AOB, ₁ об ₁ авч үзэх _{хэрэгтэй.} Тэд тус бүр хоёр эрх тэгш өнцөг (босоо, шулуун) гэсэн ижил төстэй байдаг. ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Тэдний төстэй, энэ нь сегмент нь ₁ B _1, AB нэгж модулиуд нь сегмент OB _1, OB байдалтай байна гэсэн үг юм.

COF и A ₁ FB ₁ . COF FB _{1, 1:} like цуглуулжээ (хоёр өнцөг ижил зарчим дээр суурилсан) хоёр гурвалжин _{байдаг. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. A _{1 1} SB болон FB _1: Тэд аль хэдийн харилцаа зэрэг модулиуд сегмент байна. Барилгын эхлэн тэнцүү сегментүүдийг AB ба CD байх болно. Тиймийн тул, эдгээр тэгшитгэлийн зүүн тал харилцааг тэнцүү. Тиймээс, тэгш, шударга. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Өөрөөр хэлбэл OB ₁ / OB ₁ / FB тэнцүү байна.

Энэ тэнцүү зайтай оноо физик зохих ойлголтуудыг орлуулж болно тэмдэглэсэн. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Зургийн линз хол - OB _1-нээс хойш. ОМ линз объект хүртэлх зай юм. фокусное расстояние. УЛСЫН - фокусын урт. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ зайн ялгаа дүр анхаарах бууруулах юм. Тиймийн тул, энэ нь өөр өөр байдлаар дахин бичсэн болно:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. е / D = (е - F ) / F буюу FF = DF - DF.

dfF. Нимгэн линз сүүлчийн тэгшитгэл dfF-т хуваагдах ёстой олохоор. Дараа нь болж байна:

1 / D + 1 / F = 1 / Ф.

Энэ нь нарийн цуглуулах линз нь томъёо юм. сөрөг тараахад фокусын урт байна. Энэ нь өмчийн өөрчлөлтийн хүргэдэг. Гэсэн хэдий ч, энэ нь ач холбогдолгүй юм. F. То есть: гэж хэлэх байна харьцаа 1 / Ф. өмнө Жаст томъёо нимгэн адилгүй линз үнэ хасах тэмдэг:

1 / D + 1 / F = - 1 / F.

линз томруулах олох асуудал

Нөхцөл байдал. цуглуулах линз фокусын урт 0.26 м тэнцүү байна. объект нь 30 см-ийн зайд оршдог бол, түүний өсөлтийг тооцох шаардлагатай байна.

Шийдвэр. Энэ тэнгис дээр тэмдэглэгээ болон орчуулгын нэгжийн нэвтрүүлэх нь эхлэх ёстой. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Тиймээс, мэдэгдэж D = 30 см-ийн = 0.3 м, F = 0,26 м-ийн Одоо томъёо сонгох үндсэн хүмүүс нь их нь заасан, хоёр дахь -. Нарийн цуглуулах линз нь.

Тэд ямар нэгэн байдлаар нэгтгэх хэрэгтэй. Энэ нь цуглуулах линз дүрслэл зураг авч үзэх хэрэгтэй болно. = f/d. ижил төстэй гурвалжин харахад энэ нь T = H / ц = F / г харж байна . Энэ өсөлт сэдвээр зайд дүрс зайн харьцаа тооцоолох хэрэгтэй болно олохын тулд юм.

Хоёр дахь нэрлэдэг. Харин зураг зайн дээр дурьдсан томъёогоор гадагш гэж үзнэ. Энэ бол болж байна

= dF / ( d - F ). F = DF / (DF).

Одоо энэ хоёр томъёо нэгтгэх.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (г (DF) ) = F / (DF).

Энэ үед нь нимгэн линз томъёоны шийдэл бага тооцох буурсан байна. Энэ нь мэдэгдэж байгаа хэмжээгээр орлох хэвээр байна:

G = 0.26 / (0.3 - 0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5.

А: линз 6.5 дахин нэмэгджээ өгдөг.

Даалгавар нь та анхаарал олох хэрэгтэй

Нөхцөл байдал. гэрэл цуглуулах линз нэг метр дотор байрладаг. Зургийн түүний Helix 25 см-ийн линз нь зайтай дэлгэцэн дээр болж байна. Хэлжээ линз фокусын урт тооцоолно.

Шийдвэр. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. бичих өгөгдөл = ийм хэмжээний :. D = 1 м е = 25 см-ийн үздэг 0.25 м Энэхүү мэдээлэл нь линз нь фокусын урт тооцоолох нимгэн томъёоны хангалттай байдаг.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Тиймээс 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5 Гэвч асуудал нь оптик хүч анхаарлыг илүү мэдэх шаардлагатай. Тиймээс зөвхөн 1 5 хуваасан байдаг, мөн та нар фокусын урт авах:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 м.

А: цуглуулах линз нь фокусын зай нь 0.2 м байна.

Зургийн зайг олох асуудал

Нөхцөл байдал. цуглуулах линз нь 15 см-ийн зайд байрлуулсан Лааны. Түүний оптик хүч нь 10 diopters юм. Ингэснээр энэ нь лаа тодорхой дүр төрхийг олж авсан дэлгэц линз ард байрлуулна. зайн гэж юу вэ?

Шийдвэр. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. г = 15 см-ийн = 0.15 м, D = 10 diopters: товчхон бичлэг Ийм мэдээллийг бүртгэх тулгуурладаг. Дээрх гаралтай Формула бага зэрэг өөрчлөлт бичигдсэн байх ёстой. D вместо 1/ F. Тухайлбал, баруун талд оронд D 1 / F. тавих

Хэд хэдэн өөрчлөлтийн дараа ийм томъёо зургийг линз аас зайд авсан байна:

= d / ( dD - 1). F = г / (DD - 1).

Одоо энэ бүх тоонуудыг орлох болон тоолох шаардлагатай юм. f: 0,3 м. 0,3 м: Бид F утгыг авна.

А: дэлгэцэн линз хүртэлх зай 0.3 м байна.

объект болон түүний дүр хоорондын зайн асуудал

Нөхцөл байдал. объект болон түүний зураг 11 см-ээр бие биеэсээ зайтай байна. цуглуулах линз 3 дахин нэмэгджээ өгдөг. нь фокусын урт хай.

Шийдвэр. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. үсэг L = 72 см-ийн = 0.72 м-ийн тогтоосон обьект болон түүний дүр хоорондын зай. T = 3 нэмэгдсэн.

Хоёр боломжит тохиолдол байдаг. Эхний - захирах анхаарч гадна, дүрс бодит, байгаа юм байна. Субьект болон линз чиглэл хооронд - Хоёр дахь нь. сэдвийн адил талд Дараа нь зураг болон зохиомол.

Эхний нөхцөл байдлыг авч үзье. Объект болон дүрс цуглуулах линз янз бүрийн талд байрлаж байна. L = d + f. L = D + F: Энд бид дараах томъёогоор бичиж болно. f / d. D = F / D: Хоёр дахь тэгшитгэл бичих гэж байна. Энэ нь хоёр үл мэдэгдэх нь тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх шаардлагатай байна. L на 0,72 м, а Г на 3. 0.72 м-ийн L ба T 3-аас энэ солих хэрэгтэй.

f = 3 d. Хоёр дахь тэгшитгэл гэж е = 3 г олж авсан юм байна. d. 0,72 = 4 D: Дараа нь эхний дараах байдлаар хөрвүүлнэ. d = 0, 18 (м). Энэ нь D = 0, 18 (M) тооцоход хялбар байдаг учраас. f = 0,54 (м). Одоо F = 0,54 (м) тодорхойлоход хялбар байдаг.

Энэ нь фокусын урт тооцох нимгэн линз томъёог ашиглах нь хэвээр байна. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( м). Энэ нь анхны тохиолдол хариулт юм.

L будет другой: L = f - d. Хоёр дахь тохиолдолд - хуурмаг дүрс болон L нь дараах томъёогоор өөр өөр байх болно: L = F - г. системийн хувьд хоёр дахь тэгшитгэл адил байна. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Үүнтэй адил шалтгаан нь бид олох гэж D = 0, 36 (M) болон е = 1,08 (м). 0.54 (м): Ийм анхаарал зайн тооцоо нь дараах үр дүнг өгдөг.

А: 0.135 м буюу 0.54 м тэнцүү линз фокусын урт.

оронд дүгнэлтийг

Цацраг нимгэн линз шилжих - энэ нь геометр оптик чухал практик програм юм. Эцсийн эцэст тэд тодорхой Микроскоп, дуран нь энгийн томруулдаг шил олон төхөөрөмжүүдийг ашиглаж байна. Тиймийн тул, та тэдний талаар мэдэж байх хэрэгтэй.

нимгэн линз томъёо нь АНУ-ын олон асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог. Мөн энэ нь та зургийн линз янз бүрийн өгч байгаа талаар дүгнэлт хийх боломж олгодог. Энэ тохиолдолд энэ нь фокусын урт болон сэдвээр зайг мэдэх нь хангалттай юм.