Гурвалжин тэгш байдлыг хангах эхний шинж тэмдэг. гурвалжин тэгш байдлыг хангах хоёр дахь, гурав дахь шинж тэмдэг

олон өнцөгт, үндсэндээ төрийн бус intersecting олон өнцөгт шугам, гурвалжин хаалттай байдаг асар олон тооны дунд - өнцөг хамгийн бага тоо нь зураг юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь энгийн Полигон юм. геометр - Харин, түүний хялбар хэдий ч энэ тоо математикийн тусгай салбарыг онцолж нууцуудын, сонирхолтой нээлт нь маш их, нуун дарагдуулах. сургуульд Энэ нь сахилга долдугаар ангийн заах, эхлүүлэх, болон "гурвалжин" сэдэв нь онцгой анхаарал татаж байна. тэдний 1, 2, 3, гурвалжин тэгш байдлын тэмдэг сурах нь хүүхдүүдэд зөвхөн зурагт нь өөрөө дүрмийг сурах биш, гэхдээ бас харьцуулах.

эхний танилцах

Гурвалжны өнцгүүдийн нийлбэр нь 180 градус тэнцүү: Эхний дүрмийн нэг нь, энэ маягаар явагддаг, оюутан мэддэг юм. Энэ батлахын тулд, энэ оройн бүр хэмжиж, бүх үнэт зүйлсийг хүртэл нэмэх Protractor ашиглах хангалттай. Иймд үед хоёр мэдэгдэж байгаа сайн утгууд амархан гурав дахь тодорхойлно. Жишээ нь: гурвалжин нэг буланд нь 70 °, бусад нь -, гурав дахь өнцөг ямар хэмжээ 85 °?

180 - 85 - 70 = 25.

Хариулт: 25 ° байна.

Хэрэв зөвхөн нэг тодорхой өнцөг үнэ цэнэ, ойролцоогоор хоёр дахь утга нь зөвхөн илүү эсвэл бага байна хэр их, эсвэл хэдэн удаа мэдэгдсэн асуудлууд, илүү төвөгтэй байж болох юм.

Гурвалжны нэг буюу тус бүр нь энэ нь өөрийн гэсэн нэртэй байна гүйцэтгэж болно шугамын өөрийн онцлог, өөр нэг тодорхойлох:

• өндөр - перпендикуляр шугам эсрэг тал руу орой авсан;
• бүх гурван өндөрлөгүүд, зураг төвд, тэр үед хийсэн orthocenter бүрдүүлэх, гурвалжин төрлөөс хамааран дотор болон гадна аль аль нь байж болох юм, огтлолцоно;
• Дундаж - эсрэг талын дундуур нь дээд холбох шугам,
• нь ноцтой Дундаж утгуудыг нь уулзварын цэг нь юм хэлбэртэй дотор байх;
• Bisector - шугам эсрэг талд нь уулзварын цэг дээрээс ажиллаж байгаа гурван bisectors нь уулзварын цэг нь бичээстэй тойрог төв юм.

гурвалжин талаар Энгийн үнэн

Гурвалжин шиг, үнэхээр, бүх тоо нь өөрийн шинж чанар, шинж чанартай байдаг. Урьд нь дурдагдсаны адил энэ тоо өөрийн гэсэн онцлог шинж нь энгийн Полигон, гэхдээ:

• маш урт талын өнцөг үргэлж том хэмжээний, мөн эсрэгээр нь худал эсрэг;
• тэгш талд эсрэг тэгш өнцөг, жишээ юм - нь адил хажуут гурвалжин;
• дотоод өнцгийн нийлбэр нь үргэлж тэнцүү 180 °, аль хэдийн жишээн дээр харуулсан байгаа юм;
• Гурвалжны нэг талд өргөтгөн гадна өнцөг үргэлж өнцөг нийлбэртэй тэнцүү байх болно цааш бий болсон, энэ нь зэргэлдээ бол;
• талуудын аль нь ч нөгөө хоёр талын нийлбэрээс илүү ямагт бага байдаг боловч тэдгээрийн ялгааг хамгийн их.

гурвалжин төрөл

Дараагийн шатанд хайж буй танилцуулсан гурвалжин бүлэг тодорхойлох явдал юм. Тухайн төрөлд хамрагдах Гурвалжны өнцгүүдийн утга хамаарна.

• Адил хажуут - тал гэж нэрлэдэг хоёр тэнцүү талууд, энэ тохиолдолд гурав дахь үндсэн хэлбэр үүрэг гүйцэтгэдэг. гурвалжны суурь өнцөг нь ижил байдаг ба дээрээс зурсан медиан, Bisector, өндөр юм.
• Зөв, эсвэл адил талт гурвалжин - нэг түүний бүх талууд тэнцүү буй юм.
• түүний булан Тэгш өнцөгт нэг нь 90 ° юм. Энэ тохиолдолд энэ өнцгөөс эсрэг тал нь гипотенуз дуудаж, нөгөө хоёр нь - хөл.
• Цочмог гурвалжин - 90 ° -аас бага бүх өнцөг.
• Мохоо - 90 ° -ээс их өнцгөөр нэг юм.

Тэгш байдал, гурвалжин төстэй

суралцах явцад нь зөвхөн тус тусад нь хэлбэр хэмжээ биш юм гэж үздэг ч хоёр гурвалжин харьцуулах. тэнцүү гурвалжин - Мөн энэ мэт энгийн сэдэв дүрэм, теоромуудын үзсэн зураг гэдгийг баталсан болно нь маш их байдаг. гурвалжин тэмдэг тэгш байдлын тодорхойлолтыг байна: гурвалжин тэнцүү тэдгээрийн харгалзах тал ба өнцөг тэнцүү бол. Энэ тэгшитгэл нь бид бие биенээ энэ хоёр тоо ногдуулах бол тэдний бүх шугам шилжих. Мөн зураг, төстэй байх ялангуяа, энэ нь бодитойгоор ижил хэлбэр, зөвхөн хэмжээний хувьд ялгаатай холбоотой байж болно. төлөөлдөг гурвалжин нь дараах нөхцөлд нэг уулзаж байх ёстой дээр ийм дүгнэлт гаргахын тулд:

• нэг зураг хоёр өнцөг өөр хоёр өнцөгт тэнцүү байна;
• Хоёр дахь гурвалжны хоёр тал хоёр талын болон үүссэн талын өнцөгт тэнцүү пропорциональ;
• Хоёр дахь зураг нь гурван тал нь эхний адил юм.

Мэдээж хэрэг, маргаангүй эрх тэгш байдал, өчүүхэн ч эргэлзэх шалтгаан байх вэ, та нар аль аль нь тоо бүх элементүүдийн адил утга байх ёстой, гэхдээ онолын асуудлыг маш их хялбаршуулсан, зөвхөн цөөн хэдэн нөхцөл гурвалжин гэдгийг батлахын тулд байх эрхтэй.

гурвалжин тэгш байдлын эхний шинж тэмдэг

сэдвээр асуудал теорем дараах байдлаар уншдаг нотлох үндсэн дээр шийдвэрлэж байна: ". гурвалжин, тэд бий өнцөг хоёр тал хоёр талын болон бусад гурвалжин өнцөг тэнцүү байгаа бол, дараа нь тоо өөр хоорондоо тэнцүү бас байдаг"

гурвалжин тэгш эхний шинж тэмдэг тухай теоремын дууны нотлох уу? Хүн бүр тэд ижил радиустай бол тэд ижил урттай, эсвэл тэнцүү тойргийн бол хоёр сегментийг тэнцүү байдаг гэдгийг мэддэг. Тэгээд гурвалжны хувьд энэ тоо нь янз бүрийн геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх нь маш чухал ач холбогдолтой бөгөөд энэ нь адил байх ёстой гэж үзэж болох нь хэд хэдэн шинж тэмдэг байдаг.

теорем "гурвалжин тэгш байдлын эхний шинж тэмдэг" -ийн дуу, дээр дурдсан, харин түүний баталгаа:

• Бодно гурвалжин ABC, ₁ B ₁ C ₁ ижил тал AB, ₁ B ₁ тус тус МЭӨ ба В ₁ C ₁ байдаг _{бөгөөд,} энэ тал үүссэн юм өнцөг ижил утгатай, өөрөөр хэлбэл тэнцүү байна. Дараа нь △ A ₁ B ₁ C _1, бид бүх шугам, оройн нь тоглолтыг авч △ ABC дээр тавив. Эдгээр гурвалжин тэнцүү гэсэн үг бөгөөд энэ нь яг адилхан байдаг гэсэн үг юм.

Теорем "гурвалжин тэгш байдлын эхний шинж тэмдэг" гэж бас нэрлэдэг "хоёр тал болон буланд". Үнэндээ, энэ түүний мөн чанар юм.

Хоёр дахь шинж тэмдэг дээр Теорем

эрх тэгш байдлыг хангах хоёр дахь шинж тэмдэг баталгаа бие биенийхээ дээр ширхэг ногдуулах, тэд бүгд оргил, тал хувьд ижил байдаг гэсэн бодит үнэн дээр суурилсан, адил нотолсон байна. А теорем энэ мэт сонсогдож: "нэг тал нь, аль нь энэ нь оролцож, намын, хоёр дахь гурвалжны хоёр өнцөг булан үүсэх хоёр өнцөг, дараа нь эдгээр тоо нь адил өөрөөр хэлбэл тэнцүү байгаа бол."

Гурав дахь шинж тэмдэг болон баталгаа

аль аль нь 2, эрх тэгш байдлыг хангах 1 шинж тэмдэг гурвалжин, өнцөг болон хэлбэр аль аль талд нь хамаатай, гурав дахь нь зөвхөн намуудын хэлдэг бол. Тиймээс теорем дараах үг хэллэг нь: "Гурвалжны талууд хоёр дахь гурвалжны гурван талын тэнцүү байгаа бол, тоо ижил байна."

Энэ теорем баталж тулд тэгш байдлын тодорхойлолтыг илүү дэлгэрэнгүй ухаж судалж шаардлагатай байна. Ер нь, ямар "гурвалжин тэнцүү байна" гэсэн утгатай юм бэ? Identity энэ нь зөвхөн тэдний тал болон өнцөг тэнцүү байх тохиолдол байж болно, бид өөр нэг зураг ногдуулах бол бүх элементийг таарахгүй гэж хэлсэн байна. Үүний зэрэгцээ нэг талаас нөгөө өнцөг, бусад гурвалжин адил хоёр дахь зураг нь харгалзах орой тэнцүү байна. Энэ үед баталгаа гурвалжин тэгш 1 тэмдэг болгон орчуулах хялбар байдаг гэдгийг тэмдэглэх хэрэгтэй. Энэ дараалал нь ажиглагдсан бол, гурвалжин тэгш тоо эхний толь дүрс юм бусад тохиолдолд ердөө л боломжгүй юм.

зөв гурвалжин

Ийм гурвалжин бүтэц үргэлж өнцөг нь 90 ° хамт оройн юм. Тиймээс дараах тайлан нь үнэн байна:

• зөв өнцгөөс нь гурвалжин тэнцүү бол хоёр дахь cathetus ижил нь хөл,
• Тэд гипотенуз, хөл нь нэг тэнцүү бол тоо тэнцүү байна;
• Ийм гурвалжин нь тэдний хөл, ижил хурц өнцөг бол эрх тэгш байна.

Энэ боломж нь холбоотой тэгш өнцөгт гурвалжин. хоёр шулуун зүүн учраас Теорем атираат байна гурвалжин хөл нь үр дүнд бие биедээ апп хэлбэр ашигласан нотлох шулуун өнцөг CA _1, CA тал нь.

практик програм

Ихэнх тохиолдолд, бодит байдал дээр энэ нь гурвалжин тэгш эхний шинж тэмдэг хэрэглэнэ. Үнэндээ болон геометр болон нисэх онгоц геометр ашиглаж сэдвийн хувьд энэ мэт энгийн анги 7 уртыг тооцоолох жишээ нь, хэмжлийн газар ямар гар утас кабель бөгөөд энэ нь явагдана. Хэрэв даяар сэлж ч энэ теорем энэ нь голын дунд орших арал уртыг тодорхойлох шаардлагатай тооцоо хийх хялбар байдаг ашиглах. Энэ нь хоёр тэнцүү гурвалжин хуваагддаг байхаар Эсвэл булан бар байрлуулах замаар хашаа батжуулах, эсвэл мужааны болон барилгын ажлын явцад Дотоод сүлжээний дээвэр системийн тооцоонд ажлын төвөгтэй элементүүдийг тооцоолно.

гурвалжин тэгш байдлын эхний шинж тэмдэг нь жинхэнэ "насанд хүрсэн" амьдралд өргөн програм юм. Ахлах сургуулийн жилийн боловч энэ нь сэдэв олон уйтгартай, нийт шаардлагагүй бололтой юм.