Dirac-ийн дүгнэлт. Dirac тэгшитгэл. Квантын талбар онол

Энэ нийтлэл нь Паул Dirac тэгшитгэлийн ажил маш их квант механикийг баяжуулсан тал дээр анхаарна. Энэ тэгшитгэлийн бодит утга учрыг ойлгох нь чухал үндсэн үзэл баримтлал, түүнчлэн түүнийг хэрэглэх аргыг тайлбарлах болно.

Шинжлэх ухаан, эрдэмтэд

хүн шинжлэх ухааны холбоотой байгаа бол, энэ нь зарим нэг ид шидийн хүчин төгөлдөр мэдлэг үйлдвэрлэлийн үйл явц юм. эрдэмтэд, хүмүүсийн бодлоор - энэ cranks хачин хэл, бага зэрэг бардам ярьж байна. Тэр сургуульд физикийн ойлгохгүй байгаа юм бэ гэж нэг удаа судлаач нь хол шинжлэх ухаан хүнээс, танилцах. Тиймээс гудамжинд хүн шинжлэх ухааны мэдлэг олноос хашиж байна, хүсэлт илүү хялбар, зөн совингийн ярих нь илүү боловсролтой interlocutor. Үнэхээр Паул Dirac тэгшитгэл бид бодож байгаа, түүнчлэн талархан хүлээж авав.

бага хэсгүүд

бодисын бүтэц үргэлж сониуч, оюун ухааныг баяртай байна. хөл, эсвэл сандал бүр өөртөө асуудлын жижигхэн жаахан явуулдаг: эртний Грекийн хүмүүс гантиг алхмууд, цаг хугацааны явцад хөл, өөрчлөлт хэлбэр нь маш их авч, санал болгож анзаарсан байна. Эдгээр элементүүд нь, "атом" гэж нэрлэдэг шийдсэн гэж "хуваагдашгүй" юм. Нэр хэвээр байна, гэхдээ энэ нь тийм атом болон атомын бүтээдэг хэсгүүд болсон - нэг нийлмэл цогц. Эдгээр хэсгүүд нь бага гэж нэрлэдэг. Энэ нь электроны эргэх тайлбарлах нь зөвхөн зөвшөөрөгдсөн ажлын тэд Dirac тэгшитгэл зориулагдсан байдаг, гэхдээ бас antielectron байгааг харуулж байна.

Wave ширхэгийн хоёрдмол байдал

сүүлээр арван есдүгээр зууны технологийн зураг боловсруулах, өөрийгөө imprinting, хоол хүнс, муур гоёлын нь зөвхөн хохирсон, бас шинжлэх ухааны боломжийг дэмжсэн. Дараа (эргүүлэн татах өмнө өртөх-ий 30-40 минут болж) нь хурдан зураг зэрэг нь уран хэрэгсэл хүлээн авч, эрдэмтэд спектрийг нь төрөл бүрийн засах EN masse эхэлсэн байна.

бодисын бүтэц тэр үед онолыг одоо байгаа тодорхой тайлбарлаж, эсвэл нарийн төвөгтэй молекулууд спектрийг таамаглаж чадахгүй байна. Нэгдүгээрт, Рутерфорд алдартай туршилт атомын маш хуваагдашгүй биш гэдгийг харуулсан: түүний зүрх бөгөөд эргэн тойрон нь хялбар, сөрөг электрон санал хүнд эерэг цөм байсан юм. Дараа нь цацраг идэвхийн нээлт цөм нь бүхэл биш, протон ба нейтроноос тогтдог гэдгийг баталсан. Тэгээд дараа нь эрчим хүчний квант бараг нэгэн зэрэг нээлт, Heisenberg тодорхойгүйн зарчим, бага хэсгүүд байршил магадлалт шинж чанар түлхэц тойрсон дэлхийн судалгаанд цоо шинэ шинжлэх ухааны арга хөгжилд өгч байна. Шинэ хэсэг - бага хэсгүүдийн физик.

хэт жижиг хэмжээний агуу их нээлт нас үүрээр гол асуудал нь бага ширхэгийн масс болон долгионы шинж байгаа эсэхийг тайлбарлаж байсан юм.

Эйнштейн хатуу нь судасны цохилт, (гэрлийн даралт үзэгдэл) дээр унах дамжуулдаг гэж ч үл мэдэгдэм энергитэй, масстай байна гэдгийг баталсан. Энэ тохиолдолд, нь ан цав электронуудын тараах дээр олон тооны туршилт наад зах нь тэд Дифракцын, хөндлөнгөөс оролцох ёстой, энэ нь хүн амын шилжилт хөдөлгөөн нь зөвхөн өвөрмөц юм байна. нь масс ба долгион бүхий объект бага тоосонцор нэг цагт: Үр дүнд нь би хүлээн зөвшөөрч байсан. Энэ Хэрэв зэрэг электрон долгионы шинж эрчим хүчний багц дахь "түрхэн" байсан нь, олон нийтийн хэлж байна. Яагаад электрон цөм рүү унах биш давалгаа ширхэгийн хоёрдонгуй Энэ зарчим нь юуны түрүүнд тайлбарлах эрхтэй бөгөөд ямар шалтгаан нь атом-ийн тойрог замд байдаг, тэдний хоорондын шилжилт огцом байдаг. Эдгээр нь шилжилт, ямар ч бодисын өвөрмөц хүрээг бий. Дараа нь бага ширхэгийн физикийн ёстой тайлбарлаж хэсгүүд өөрсдөө шинж чанар, мөн түүнчлэн тэдний харилцан үйлчлэл байсан юм.

хүн амын шилжилт хөдөлгөөн үйл ажиллагаа квант тоо

Эрвин Schrödinger нь гайхмаар ба өнөөг хүртэл харанхуй нүх (түүний дараа Pol Dirak үндсэн дээр түүний онол барьсан) хийсэн байна. Тэр ямар ч бага бөөмийн улсын, тухайлбал, электрон хүн амын шилжилт хөдөлгөөн үйл ажиллагаа ψ тайлбарлах болно гэдгийг баталсан. өөрөө энэ нь юу ч гэсэн үг биш, харин энэ орон зай нь тухайн үед электрон олох магадлалыг хавтгай дөрвөлжин болно. нь атом (эсвэл өөр систем) -д бага тоосонцор нь энэ байдалд дөрвөн квант тоогоор тайлбарласан байгаа. Энэ нь гол нь (N), тойрог замын (л), соронзон (м) болон эргэх (м _с) тоо. Тэд бага хэсгүүдийн шинж чанарыг харуулж байна. нь төсөөтэй хувьд та газрын тосны блок авчирч чадна. Түүний шинж чанар - жин, хэмжээ, өнгө, өөх агуулга. Гэсэн хэдий ч, бага тоосонцор тодорхойлох шинж мэдрэгдээд ойлгож болохгүй, тэд математик тодорхойлолт дамжуулан мэдэж байх ёстой. Ажил Dirac тэгшитгэл юм - энэ зүйлийн гол, ээрэх тоо сүүлийн зориулсан байна.

эргэх

тэгшитгэлийн шууд ажлаа эхлүүлэхийн өмнө, энэ нь эргэх тоо м _с илэрхийлнэ юу тайлбарлах шаардлагатай _юм. Энэ нь электроны өөрийн өнцгийн эрч, бусад бага тоосонцор харуулж байна. Энэ тоо нь ямагт эерэг бөгөөд бүхэл утга, тэг эсвэл хагас үнэ цэнэ (м _с = 1/2 электрон) авч болно. Spin - хэмжээтэй вектор ба зөвхөн нэг электроны чиглэлийг тодорхойлсон. Квантын талбар онол валютын харилцах, ерөнхийдөө зөн совингийн механикийн ямар ч хамтрагч байна үндсийг эргүүлдэг оруулж байна. Spin дугаар вектор анхныхаа ирж хэрхэн эргэх ёстой харуулж байна. Үүний жишээ нь жирийн бөмбөг цэг үзэг (вектор эерэг чиглэлийг зөвшөөрөх болно хэсгийг бичих) байх болно. Тэр анхны байдалд нь ирсэн нь, энэ нь 360 градус эргэх шаардлагатай байна. буцаж хагас, электрон сэлгэн шиг 720 градус байх ёстой үед энэ байдал 1. ар харгалзана. Тиймээс, математикийн зөн совингоо гадна, энэ хөрөнгийг ойлгох нь орон зайн сэтгэлгээ хөгжсөн байх ёстой. Зүгээр л дээрх давалгаа чиг үүрэг бүхий хандсан. Энэ нь гол "жүжигчин" Schrodinger нь төрийн болон бага тоосонцор нь байр суурийг тодорхойлж тэгшитгэл юм. Харин түүний анхны хэлбэрээр нь энэ харилцаа spinless хэсгүүд зориулагдсан юм. Зөвхөн барьж болно электроны байдлыг тайлбарлах Schrödinger тэгшитгэл, Dirac ажилд хийгдсэн нь тугээмэл бол.

Bosons болон fermions

Fermion - хагас бүхэл эргэх үнэ бүхий хэсгүүд. Fermions систем (жишээ нь: атом) Pauli хасах зарчмын дагуу байрлуулав: муж улс бүрт ширхэгийн нэгээс илүүгүй байх ёстой. Тиймээс атом дахь электрон бүр (зарим квант тоо нь өөр өөр утгатай) бүх бусдаасаа арай өөр байдаг. bosons - Квантын талбар онол өөр нэг хэргийг тайлбарлах болно. Тэд эргэх байдаг, мөн бүх нэгэн зэрэг ижил төлөвт байж болох юм. Энэ тохиолдолд хэрэгжилт Bose-Эйнштейн конденсаци гэж нэрлэдэг. нэлээн сайн үүнийг авахын тулд онолын боломжийг батлагдсан хэдий ч, энэ нь үндсэндээ дангаараа 1995 онд явуулсан байна.

Dirac тэгшитгэл

Бид Дээр дурдсанаар, Pol Dirak сонгодог талбар электроны нь тэгшитгэлийг гарган авсан. Энэ нь мөн бусад fermions байдлыг харуулна. харилцааны физик мэдрэмж ээдрээтэй, олон талт юм, түүний хэлбэр, учир нь үндсэн дүгнэлт нь маш их байх ёстой. тэгшитгэлийн хэлбэр нь дараах байдалтай байна:

- (МК-ын ^2-р α _{0 + в Σ нь к х к {} к = 0-3}) ψ (х, т) = би H {∂ ψ / ∂ T (х, т)}

м хаана - гэрлийн хурд, х _к - - гурван оператор эрч бүрэлдэхүүн хэсэг (тэнхлэг X, Y, Z), H fermions (ялангуяа электрон), в масс - хаях Планк-ийн тогтмол, X, Т - нь гурван орон зайн координат (тэнхлэг X харгалзах , Y, Z), цаг хугацаа, тус болон ψ (х, т) - chetyrohkomponentnaya цогцолбор хүн амын шилжилт хөдөлгөөн үйл ажиллагаа, α _{к (к} = 0, 1, 2, 3) - Pauli матриц. Сүүлчийн хүн амын шилжилт хөдөлгөөний үйл ажиллагаа, түүний орон зай дээр үйл ажиллагаа шугаман оператор юм. Энэ томъёо нь маш төвөгтэй байдаг. наад зах нь түүний бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг ойлгохын тулд, энэ нь квант механикийн үндсэн тодорхойлолтыг ойлгоход зайлшгүй шаардлагатай юм. Та бас наад зах нь ямар нэг вектор, матриц болон оператор мэдэх гайхалтай математикийн мэдлэгийг эзэмшсэн байх ёстой. Тэгшитгэлийн мэргэжилтэн хэлбэр нь түүний бүрэлдэхүүн хэсэг илүү гэж хэлэх болно. цөмийн физик, танил квант механикийн сайн мэддэг хүн, энэ харилцааны ач холбогдлыг ойлгож байна. Гэсэн хэдий ч, бид хүлээн зөвшөөрөх ёстой гэж Dirac тэгшитгэл ба Schrödinger - квант тоо дэлхийн тохиолддог үйл явц математик тодорхойлолт нь зөвхөн анхан шатны зарчим. Онолын физикчид, бага хэсгүүд, тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн өөрийгөө зориулахаар шийдсэн эхний болон хоёр дахь зэрэг эдгээр харилцааны мөн чанарыг ойлгох хэрэгтэй. Гэхдээ энэ нь шинжлэх ухаан гайхамшигтай бөгөөд энэ газар нь том нөлөө үзүүлсэн хийх, тэгшитгэл, хувиргах, эд хөрөнгөд үүнийг зааж, түүний нэрийг мөнхжүүлэх нь болно гэсэн үг юм.

Тэгшитгэлийн физик утга

Бид амласан бид дүгнэлт электроны нь Dirac тэгшитгэлийг нуун дарагдуулах юу хэлж байна. Нэгдүгээрт, энэ харилцаа электрон эргэх ½ гэдэг нь тодорхой болж байна. Хоёрдугаарт, тэгшитгэл дагуу электрон нь бодит соронзон хором байна. Энэ нь Бор magneton (нэг бага соронзон момент) тэнцүү байна. Гэхдээ энэ харьцаа олж авах нь хамгийн чухал үр дүн хэвийг оператор α _{к оршино.} Schrödinger тэгшитгэл нь Dirac тэгшитгэлийн Дүгнэлт урт хугацаа байлаа. Dirac эхлээд эдгээр операторууд харилцааг саад гэж бодсон. янз бүрийн математик аргуудын тусламжтайгаар түүнийг тэгшитгэл нь тэднийг оруулахгүй гэж оролдсон боловч амжилт юм. Үүний үр дүнд, үнэгүй тоосонцор Dirac тэгшитгэл дөрвөн оператор α орно. Тэдний бүр матриц [4x4] илэрхийлнэ. Хоёр нь ээрэх хоёр заалт байдаг гэдгийг нотолж электроны эерэг масс, тохирно. Зарим нь хоёр сөрөг масс тоосонцор шийдлийг өгч байна. физикийн хамгийн наад захын мэдлэг, энэ нь бодит байдалд боломжгүй гэж дүгнэж хүнийг өгдөг. эсрэг электроны - Гэхдээ туршилтын үр дүнд энэ нь сүүлийн хоёр матриц байгаа хэсгүүд, электрон эсрэг шийдэл байна гэдгийг олж мэдсэн юм. электроны байдлаар positron (болохоор энэ бөөм гэж нэрлэдэг) нь масс боловч төлбөр эерэг байна.

positron

Аль болох олон удаа эхний өөрийн дүгнэлтээ итгэж чадахгүй байсан үед квант Dirac-ийн нээлт эрин үед болсон юм. Тэр нээлттэй шинэ бөөмийн урьдчилан нийтлэх зүрхэлсэнгүй. Гэсэн хэдий ч, янз бүрийн эрдэмтдийн тухай баримт бичиг нь хэд хэдэн, семинарыг энэ нь дурьдсан байна ороогүй байна хэдий ч, түүний оршин тогтнох боломжийг онцлон тэмдэглэж байна. Гэхдээ энэ алдартай харьцаа positron хүчингүй сансрын цацраг олжээ удалгүй. Тиймээс, түүний оршин туршлагаар батлагдсан байна. Positron - Эхний олсон хүмүүс эсрэг бодис элемент. Нэг ихэр хос болж төрсөн Positron - нь хүчтэй цахилгаан салбарт маш өндөр эрчим хүчний бодис цөмтэй фотоны харилцан-д (бусад ихэр нь электрон байна). бид байх болно (сонирхогч уншигч өөрийгөө шаардлагатай бүх мэдээллийг олж болно) тоо өг. Гэсэн хэдий ч, энэ нь сансрын хэмжээний байна гэж онцлон үнэ цэнэтэй юм. шаардагдах эрчим хүчний фотон чадах цорын ганц хэт шинэ одны дэлбэрэлт болон галактикийн зөрчил гаргаж байна. Тэд халуун оддын, нар зэрэг бөөм агуулагдах хэд хэдэн ч бас байдаг. Гэхдээ хүн ямагт өөрийн давуу тал хандлагатай байна. асуудал болон эсрэг бодисын хэмжээ үгүй болгох эрчим хүчний маш их өгдөг. энэ үйл явцыг таслан зогсоох, хүн төрөлхтний сайн сайхны (жишээ нь, устгахад нь хоорондын хөлөг онгоц үр дүнтэй хөдөлгүүр байх болно) үүнийг тавих, ард түмэн лабораторид протон хийж сурсан юм.

Ялангуяа, том хурдасгуур (тухайлбал, LHC гэх мэт) электрон-positron хос үүсгэж болно. Өмнө нь мөн, харин бүхэл бүтэн эсрэг бодис (электрон тэднийг хэдэн гадна) бага antiparticles нь зөвхөн байдаг гэдгийг санал болгож байна. Тэр ч байтугай эсрэг бодисын аль болор нэг жижиг хэсэг Эрчим гариг үзүүлэх юм (магадгүй Kryptonite Супермэн эсрэг бодис байсан бэ?).

Гэвч харамсалтай нь, устөрөгч илүү хүнд эсрэг бодис бөөм бий болгох мэдэх орчлон баримтжуулсан байна. Гэсэн хэдий ч, уншигч бодисын харилцан үйлчлэл гэж боддог бол positron устгахад нь тэр даруй дуусна тэр буруу байна (анхаарна, энэ нь тийм биш нэг электроны бодис юм). positron бус тэг магадлал зарим шингэнд өндөр хурдаар хасах холбогдох электрон-positron хос үүссэн үед positronium гэж нэрлэдэг. Энэ нь үүсэх атом, химийн урвал орох ч чадвар зарим шинж чанартай байдаг. Гэхдээ энэ нь эмзэг инж богино хугацаанд байдаг, дараа нь одоо ч гэсэн хоёр ялгарал нь устгадаг, зарим тохиолдолд, гурван гамма туяа.

Тэгшитгэлийн сул тал

Энэ харилцааны дамжуулан эсрэг электроны болон эсрэг бодисын нээсэн байсан хэдий ч, энэ нь чухал ач холбогдолтой дутагдалтай байна. Хэрэв дээр суурилсан тэгшитгэл, барьсан загвар бичих, тоосонцор төрсөн устгасан хэрхэн урьдчилан таамаглах боломжгүй байдаг. , Онол, асуудал, эсрэг бодис хос төрсөн таамаглаж хангалттай энэ үйл явцыг тайлбарлах чадвартай биш юм: Энэ квант дэлхийн өвөрмөц ёж, егөөдөл юм. Энэ сул тал нь квант орны онол арилгасан байна. талбарын quantization нэвтрүүлэх замаар энэ загвар нь тэдний харилцан, бага тоосонцор бий болгох, устгахад зэрэг тайлбарлах болно. Энэ тохиолдолд "квант орны онол" гэхэд нь маш тодорхой хугацаатай гэсэн үг юм. Энэ нь квант талбар зан үйлийг судалдаг физикийн салбар юм.

цилиндр координатын дахь Dirac-ийн тэгшитгэл

Эхлэхийн тулд та цилиндр системийг зохицуулах юу үзье. Харин оронд нь ердийн гурван харилцан перпендикуляр тэнхлэгийн өнцөг, радиус болон өндөр ашиглан орон зай дахь цэгийн тодорхой байршлыг тогтоох. өндөр нь - Энэ онгоц нь туйлын координатын системтэй адил юм, гэхдээ гурав дахь хэмжээс нэмж хэлэв. Та тайлбарлах, эсвэл нэг тэнхлэгийн тухай тэгш хэмтэй гадаргуу нь судлахыг хүсэж үед энэ систем нь ашигтай байдаг. Квантын механик ихээхэн томьёо тооцоо тоо хэмжээг бууруулах боломжтой нь маш ашигтай бөгөөд хялбар арга хэрэгсэл юм. Энэ нь үр дагавар нь тухайн атом дахь электрон үүл тэнхлэгийн тэгш хэмийн. Dirac тэгшитгэл системд арай өөрөөр ердийнхөөс цилиндр координатын хувьд шийдэгдээгүй байгаа, заримдаа санаанд оромгүй үр дүнг гаргадаг. Жишээ нь, quantized онд бага хэсгүүдийн зан үйлийг тодорхойлох асуудал (ихэвчлэн электронууд) Зарим програмууд нь цилиндр координат нь төрөл талбар шийдэж тэгшитгэлүүдийг өөрчлөх.

тэгшитгэлийг ашиглан тоосонцрыг бүтцийг тодорхойлох

тэр ч байтугай бага элементийн бүрдэнэ ёсгүй гэдгийг тэд: Энэ тэгшитгэл нь бага тоосонцор тайлбарлах болно. Орчин үеийн шинжлэх ухаан өндөр нарийвчлал бүхий соронзон мөчүүдийг хэмжих боломжтой юм. Тиймээс үл нийцэл туршилтаар соронзон хором хэмжиж Dirac тэгшитгэл утгуудыг ашиглан шууд бусаар тоосонцор нь нарийн төвөгтэй бүтэц зааж болно тоолох. Сануулахад, энэ тэгшитгэл fermions, тэдний тэн хагас нь бүхэл ээрэх хамаарна. протон ба нейтроны нарийн төвөгтэй бүтэц нь энэ тэгшитгэлийг ашиглан баталсан байна. Тэдний бүр кварк гэж нэрлэдэг тэр ч байтугай бага бүрэлдэхүүн хэсэг бүрдэнэ. Gluon талбар тэднийг салалтаар бусдад биш, хамтад нь кварк барьж. Энэ нь манай дэлхийн хамгийн бага хэсгүүд биш юм - кварк онол байдаг. Харин урт хүмүүс энэ шалгахад хангалттай техникийн хүчин чадал байхгүй байна.