Хавтгайд параллель: нөхцөл байдал, шинж чанар

хавтгайд Зэрэгцээ ойлголт эхний хоёр мянга гаруй жилийн өмнө нь Евклидийн геометрийн гарч байна.

сонгодог геометрийн үндсэн шинж чанар

Эртний Грекийн философич эвклидийн, гурав дахь зууны МЭӨ, товхимол "элементүүд" бичсэн алдарт бүтээлийг холбоотой энэ нь шинжлэх ухааны сахилга бат төрсөн. арван ном болгон хуваасан, "элемент" бүх эртний математикийн хамгийн өндөр амжилт, онгоц тоо шинж холбоотой үндсэн санаанаас тайлбарлав.

Хоёр онгоц зэрэгцээ гэж нэрлэж болно тэд бие ямар ч нийтлэг оноо байгаа бол дараах байдлаар зэрэгцээ онгоц Сонгодог нөхцөл боловсруулсан байна. Энэ нь Евклидийн тав дахь постулатын хөдөлмөр уншина уу.

зэрэгцээ онгоц шинж чанар

тусгаарлагдсан ихэвчлэн таван Евклидийн геометр:

• үл хөдлөх хөрөнгийн (онгоц нь тэдний онцлог тайлбарлах болон параллель) анх удаа юм. нэг цэг, энэ нь тухайн онгоцонд гадна оршдог дамжуулан бид цорын ганц нэг зэрэгцээ онгоц зурж болно

• Хоёр дахь үл хөдлөх хөрөнгийн (мөн чанар гурвалсан гэж нэрлэдэг). тохиолдолд хоёр онгоц гуравны хувьд параллель байдаг нь өөр хоорондоо, тэд ч бас зэрэгцэн байгаа.

• Гурав дахь үл хөдлөх хөрөнгийн (өөрөөр хэлбэл, энэ нь хавтгайд параллель intersecting нь үл хөдлөх хөрөнгийн шугам гэж нэрлэдэг). авч тусад нь шулуун шугам нь эдгээр зэрэгцээ онгоц нэгийг нь дайрч өнгөрдөг бол, энэ нь хөндлөн, өөр болно.

• Дөрөв дэх үл хөдлөх хөрөнгийн (шулуун шугамын онгоц дээр сийлсэн эд хөрөнгийн бие биедээ параллель). хоёр зэрэгцээ онгоц (ямар өнцгөөс) гурав дахь болон огтлолцлын байх зэрэгцээ тэдний мөрийг огтлолцож үед

• Тавдугаар өмч (параллель шулуун шугам, нисэх онгоц өөр хоорондоо параллель хооронд худал янз бүрийн хэсгийг тайлбарлах өмч). Зэрэгцээ шугам, заавал тэнцүү хоёр зэрэгцээ хавтгайн хооронд хаалттай байгаа хэсэг.

бус Евклидийн геометрт хавтгайд Зэрэгцээ

Ийм хандлага нь ялангуяа Lobachevsky болон Riemann геометр юм. Евклидийн геометр сөргөөр муруй зай хавтгай зай, дараа нь Lobachevsky дээр хэрэгжүүлж байгаа бол (зүгээр л тавьж муруй) Riemann түүний (өөрөөр хэлбэл - газар) эерэг муруй зайд хэрэгжилтийг олсон байна. онгоц (мөн шугамын) нь Lobachevsky зэрэгцээ огтлолцоно гэсэн маш түгээмэл stereotypical харах байдаг. Гэсэн хэдий ч, энэ нь үнэн биш юм. Үнэхээр Гипер геометрийн төрсөн эвклидийн тав дахь постулатын, түүн дээр санал бодлоо өөрчлөх нь нотлох холбоотой байсан, гэхдээ зэрэгцээ онгоц, шулуун шугамын маш тодорхойлолт нь тэд Lobachevsky ч Riemann ч, ямар ч орон зай тэд хэрэгжүүлж байна гаталж чадахгүй байна гэсэн үг юм. зүрх, үг хэллэгт нь өөрчлөлт нь дараах байдалтай байна. хоёр, наад зах нь, шулуун, байгаа авч болно энэ нь тухайн онгоцонд худлаа биш юм цэг дамжуулан: зөвхөн нэг зэрэгцээ онгоц нь тухайн онгоц дээр биш цэг дамжуулан татаж болно постулатын оронд өөр боловсруулах ирсэн энэ нь нэг онгоц болон үүнийг гаталж болохгүй.