Асуудлууд тэгшитгэлээр шийдвэрлэж болно. математикийн асуудлуудын шийдэл

зорилтуудыг хангахад шаардлагатай математикийн сургуулийн явцад. Зарим нь хэдхэн алхамаар тэжээвэр байгаа, зарим нь тодорхой сүлжээ тааврыг шаарддаг.

Асуудал шийдэгдэх байх л хэцүү анхны харцаар, тэгшитгэлээр. Та дадлага бол үйл явц нь автомат явдаг.

геометрийн хэлбэр

асуулт ойлгохын тулд, та гол нь олж авах хэрэгтэй. Болгоомжтой нөхцөл утгыг ойлгох, энэ нь хэд хэдэн удаа дахин унших нь илүү дээр юм. зөвхөн эхний нүдний хараа хэцүү үед тэгшитгэлийн хувьд тулгамдаж буй асуудлууд. Хамгийн амархан эхлэх жишээг авч үзье.

Дан тэгш өнцөгт, түүний талбайг олох шаардлагатай байдаг. Өгөгдсөн: өргөнтэй тэгш өнцөгт периметрийн уртаас 48% бага үед 7.6 см юм.

шийдвэрлэх асуудал математикийн болгоомжтой vchityvaniya, логикийг шаарддаг. Хамтдаа, АНУ-ын энэ өвчинтэй тэмцэж үзье. Та юу юуны хэрэгтэй анхаарах вэ? Бид х уртыг илэрхийлэхэд. Тиймээс энэ тэгшитгэлд, өргөн 0,52h байх болно. 7.6 сантиметрээр - Бид периметрийг өгсөн байна. Бид semiperimeter энэ 7.6 см 2 хувааж олж, энэ нь 3.8 см-тэй тэнцүү байна. Бид бол бид урт, өргөн олох тэгшитгэлийг авсан байна:

0,52h + х = 3.8.

Бид X (урт) авах үед энэ нь олж, 0,52h (өргөн) хялбар байдаг. Бид эдгээр хоёр утгыг мэдэж байгаа бол, бид гол асуултын хариуг олж болно.

Асуудлууд тэгшитгэлээр шийдвэрлэж байх биш, бид эхлээд жишээнээс ойлгож чадна гэж тэд юм шиг санагддаг шиг хэцүү байдаг. Бид урт нь х = 2.5 см, өргөн нь (Y oboznchim) 0,52h олсон байна = 1.3 см. газар зөөх. Энэ нь энгийн томъёо S = X * Y (тэгш өнцөгт нь) юм. Манай асуудалд S = 3,25. Энэ нь хариулт байх болно.

-ын орон зайг олох нь асуудлыг шийдвэрлэх жишээг авч үзье. Мөн энэ удаа бид тэгш өнцөгт авна. маш олонтаа периметр, талбай, өөр өөр тоо олоход дахь математикийн асуудлуудын шийдэл. Бид асуудлын мэдэгдлийг уншсан нь: тэгш өнцөгт өгсөн, түүний урт нь 3.6 см дээш өргөн, зураг периметрийн 1/7 юм. тэгш өнцөгтийн талбайг ол.

Энэ хувьсагч нь х өргөн, ба (X + 3.6) сантиметр уртыг тодорхойлох нь тохиромжтой байх болно. Бид периметр олох:

P = 2 + 3.6.

Бид хоёр хувьсагчийн үүнийг учраас бид тэгшитгэлийг шийдэх чадахгүй. Тиймээс бид дахин нөхцөл байдлыг харж байна. Энэ нь өргөн периметрийн 1/7 тэнцүү байна гэж хэлсэн байна. Бид тэгшитгэлийг авах:

1/7 (2 + 3,6) X =.

уусмалын Тохиромжтой, бид 7-д тэгшитгэлийн талд тус бүр нэмэгдэх болохоор бид фракц салахыг:

2 + 3.6 = 7x.

Бид шийдэл X (өргөн) = 0.72 см-ээр авах дараа. өргөн, урт нь олдвор мэдэх нь:

0.72 + 3.6 = 4.32 см.

Одоо бид урт, өргөн нь тэгш өнцөгтийн талбай нь ямар үндсэн асуултын харгалзах мэднэ.

S = X * Y, S = 3,1104 см.

сүү лааз

тэгшитгэлийг ашиглан шийдвэрлэх асуудал энэ асуудал дөрөвдүгээр ангид эхэлдэг гэсэн хэдий ч, сургууль дээр бэрхшээл маш их хүргэдэг. олон жишээ бид тоо, геометрийн одоо жаахан Digress чиглэлээр тодорхойлох үзсэн байдаг. мэдээлэл илүү харагдах шийдвэрлэхэд туслах нь:-ийн хүснэгт бэлтгэх нь энгийн үйлдлийг харж, тэд харааны туслах болтугай.

хүүхдийн асуудлын нөхцөл уншиж, тэгшитгэлийг эмхэтгэн туслах схем бий болгох урь. Энэ нөхцөл байдал юм: хоёр лааз, хоёр дахь илүү эхний гурван дахин илүү сүү байдаг. Эхний хоёр дахь таван литр цутгаж байгаа бол сүү адил хувааж болно. Асуулт: бүрийн сүү хэдэн лааз?

хүснэгт үүсгэх шаардлагагүйгээс шийдвэрлэхэд туслахын тулд. Яаж шиг харагдах ёстой вэ?

шийдвэр

	байсан	Энэ нь болсон
1 болно	3	3 - 5
2 лааз	х	х + 5

Хэрхэн тэгшитгэл боловсруулахад энэ тусалдаг вэ? Бид үр дүнд сүү тэнцүү байсан гэж, тэгшитгэл Тиймээс мэт байх болно дараах мэднэ

3 - 5 + х = 5;

2 = 10;

х = 5.

Бид хоёр дахь сүү churns эхний дүнг гаргах олж, дараа нь анх байсан сүү, 5 * 3 = 15 литр.

Одоо зургийн ширээн дээр нь бага зэрэг тайлбар.

Бид яагаад болох эхний хаяглагдсан 3: нөхцөлд сүү хоёр дахь лааз гурав дахин бага байна гэж заасан. Дараа нь бид асгарсны лааз эхний 5 литр, тэгээд 3 болсон гэж уншсан - 5, хоёр дахь цутгаж: х + 5. Яагаад бид хоёр хувьд хооронд нь ижил шинж тэмдэг тавьж байна вэ? асуудлын нөхцөл сүү адил болж байна гэж заасан.

Тиймээс бид хариу авах: Эхний лааз - 15 литр, хоёр дахь - сүү 5 литр.

гүн гүнзгий тодорхойлох

3.4 метр секунд илүү эхний худгийн гүн: асуудалд гэнэ. Эдгээр арга хэмжээ нь худаг адил гүн нь дараа гурван удаа - эхний болон 21.6 метрээр нэмэгдсэн, хоёр дахь. Та худаг тус бүрийн дунд анх ямар байсныг тооцох хэрэгтэй.

шийдвэрлэх асуудлын арга тэгшитгэл, эсвэл өөрсдийн системийг бүрдүүлэгч үйлдэл, харин хамгийн тохиромжтой хоёр дахь сонголт хийж болно, олон юм. Өмнөх жишээн дээрх шиг шийдвэр sotavim ширээн дээр очиж байна.

шийдвэр

	байсан	Энэ нь болсон
1 сайн	+ 3.4 х	X + 3.4 + 21.6
2 сайн	х	3

Бид тэгшитгэлийн бэлтгэл үргэлжлүүлье. сайн дунд нэг болох учраас энэ нь дараах хэлбэртэй байна:

X + 3.4 + 21.6 = 3;

X - 3 = -25,

-2x = -25,

х = -25 / -2;

х = 12.5

Бид хоёр дахь худгийн анхны гүн, одоо анх олж болно олдсон:

12.5 + 3.4 = 15.9 м.

15.9 м, 12.5 м: гүйцэтгэсэн арга хэмжээ хариулт бүртгэдэг дараа.

ах дүү хоёр

Энэ асуудал анх зүйлсийн нэг тоо байсан учраас нөхцөл байдал өмнөх хүмүүс нь өөр өөр байдаг гэдгийг анхаарна уу. Иймээс, нэмэлт хүснэгт, урвуу дарааллаар хийсэн байна өөрөөр хэлбэл "болсон" А "байна."

Нөхцөл байдал: ах дүү хоёр нэгэн адил самар өгсөн боловч ах дүү самар тав дахин их байсан гэж дараа нь түүний бага дүү нь 10 өгчээ. Одоо хүү бүр хэдэн самар байна вэ?

шийдвэр

	байсан	Энэ нь болсон
ахлах	х + 10	х
залуу	5x - 10	5x

тэнцэнэ:

х = 10 + 5x - 10;

-4h = -20,

х = 5 - самар, түүний ах байлаа;

5 * 5 = 25 - дүү.

Одоо та хариулт бичиж болно: 5 самар, 25 самар.

худалдан авах

сургууль, ном, дэвтэр авах шаардлагатай эхний илүү үнэтэй хоёр дахь 4.8 рублийн байна. Та нэг ном, нэг ном юм хичнээн их хорин таван ном, нэг тэмдэглэлийн дэвтэр худалдан авах мөнгө ижил хэмжээний төлсөн тохиолдолд тооцох хэрэгтэй.

уусмал үргэлжлүүлэхээс өмнө дараах асуултуудад хариулах шаардлагатай юм:

• Энэ асуудал юу байна вэ?
• Та хэр их төлөх юм бэ?
• Юу худалдаж авах вэ?
• Ямар утга нь өөр хоорондоо тэнцүүлсэн болох вэ?
• Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ?
• х авсан үнэ цэнэ гэж юу вэ?

Хэрэв та бүх асуултанд хариулсан бол, дараа нь шийдвэр үргэлжлүүлье. Энэ жишээн дээр, х үнэ цэнэ гэх мэт дэвтэр үнэ, ном зардал гэж хүлээн зөвшөөрч болно. Хоёр боломжит хувилбаруудыг авч үзье:

1. х - нь тэмдэглэлийн дэвтэр үнэ цэнэ, дараа нь х + 4.8 - Номын үнэ. Үүн дээр үндэслэн бид тэгшитгэлийг олж авахын: 5 = 21x (X + 4.8).
2. X - Номын зардал, дараа нь X - 4.8 - үнийн дэвтэр. - = 5X 21 (4.8 х): тэгшитгэл дараах хэлбэртэй байна.

Та дараа нь бид хоёр тэгшитгэлийг бодох нь илүү тохиромжтой сонголтыг өөрсдөө сонгох, хариултыг харьцуулж болох, үр дүнд нь тэд ижил байх ёстой.

эхний арга нь

Эхний тэгшитгэлийн шийдэл:

5 = 21x (X + 4.8);

4,2h = X + 4.8;

4,2h - X = 4.8;

3.2x = 4.8;

х = 1.5 (рубль) - нэг дэвтэр үнэ цэнэ;

4.8 + 1.5 = 6.3 (рубль) - нэг ном зардал.

Энэ тэгшитгэлийг (нээлтийн Хаалтанд) шийдвэрлэх өөр нэг арга зам:

5 = 21x (X + 4.8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

х = 1.5 (рубль) - нэг дэвтэр үнэ цэнэ;

1.5 + 4.8 = 6.3 (рубль) - нэг ном зардал.

Хоёр дахь арга зам

5x 21 = (X - 4.8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

х = 6.3 (рубль) - 1 номонд үнэ;

6.3 - 4.8 = 1.5 (рубль) - нь тэмдэглэлийн дэвтэр зардал.

жишээнээс харж болно байдлаар хариулт Тиймээс асуудал зөв шийдвэрлэж байгаа, ижил байдаг. , Зөв шийдвэр гаргаж Watch хариулж байх албагүй бидний жишээ нь сөрөг юм.

Ийм хөдөлгөөн тэгшитгэлийн тусламжтайгаар шийдэж болох бусад асуудал бас байдаг. Дараах жишээн дээр дэлгэрэнгүй авч үзье.

хоёр машин

Энэ хэсэгт бид хөдөлгөөн ажилд анхаарлаа хандуулах болно. тэдгээрийг шийдвэрлэх боломжтой байхын тулд та дараах дүрмийг мэдэж байх шаардлагатай:

S = V * T,

S - зай, V - хурд, T - цаг.

-ын жишээг авч үзье.

Хоёр машин цэг нь А-аас нэгэн зэрэг зүүн B. зааж эхний нийт зай нь ижил хурдаар аялж, 24 км / цагийн хурдтай явж хоёр дахь замын эхний хагас, хоёр дахь - 16 км / ц. Энэ нь В цэг тэд тэр үед ирсэн бол эхний автомашинч хурдыг тодорхойлох нь чухал юм.

Бид тэгшитгэлийн эмхэтгэлийн хэрэгцээ гэж юу вэ: Гол хувьсагч V ₁ (эхний машины хурд), насанд хүрээгүй: S - зам T ₁ - машины байдлаар анх удаа. Тэгшитгэл: S = V ₁ * T _1.

Цаашид: Хоёр дахь тээврийн хэрэгслийн зам (S / 2) эхний хагас хурд V ₂ = 24 км / ц-д явлаа. S / 24 * 2 = T _2: Бид илэрхийллийг олж авах _{хэрэгтэй.}

Энэ нь хурд V ₃ = 16 км / ц-д аялсан зам дараагийн хэсэг. Бид S / 2-р авах = 16 * T _3.

Цаашилбал энэ нь тээврийн хэрэгсэл зэрэг, T ₁ = T ₂ + T ₃ ирсэн гэж тийм нөхцөл байдал харагдаж _байна. Одоо бид хувьсагчийг T _1, Т ₂ илэрхийлэх _ёстой, Бидний өмнөх нөхцөл Т _{3. 1} = (S / 48) + (S / 32) S / V: Бид тэгшитгэлийг олж авах хэрэгтэй.

S нэгжийг хүлээн авч, тэгшитгэлийг шийдэх:

1 / V ₁ = _1/48 + _1/32;

1 / V _{1 = (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 км / цаг.

Энэ хариулт юм. Асуудлууд анх харахад төвөгтэй, тэгшитгэлээр шийдвэрлэж болно. Дээр заасан асуудлын гадна ажиллах хангаж чадна тэр нь дараагийн хэсэгт авч юу.

ажлын даалгавар

ажил энэ төрлийн шийдэхийн тулд та томъёог мэдэх шаардлагатай:

A = VT,

A хаана - бүтээмжийн - ажил, V юм.

хэрэгцээний талаар илүү дэлгэрэнгүй тайлбарыг нэг жишээ юм. Агуулга "Асуудал тэгшитгэл шийдвэрлэх нь" (ангийн 6), ийм асуудлыг агуулж чадахгүй байгаа бол энэ нь илүү хэцүү түвшин юм оноос хойш ч гэсэн Лавлагааны зориулалтаар тухайн нэг жишээ.

Болгоомжтой нөхцөлийг уншсан: Хоёр ажилчид хамтдаа ажиллаж, арван хоёр хоногийн төлөвлөгөө хийх. Та хэр удаан ижил дүрэм өөрсдөө хийх эхний ажилтан авдаг тодорхойлох хэрэгтэй. Тэр хоёр хоног гурван хоногийн дотор хоёр дахь хүн гэж ажлын хэмжээг гүйцэтгэдэг гэж нэрлэдэг.

тэгшитгэлийг хөрвүүлж асуудал анхааралтай унших нөхцөлийг шаарддаг шийдвэрлэх. Бид ажил тодорхой биш юм асуудал сурсан хамгийн эхний зүйл бол, өөрөөр хэлбэл, A = 1 нэгж болгон авна. асуудал нь эд анги, литр нь тодорхой тооны хэлнэ бол ажил энэ мэдээллийг авсан байх хэрэгтэй.

Бид нэвтрүүлэх илэрхийлэхэд эхний болон хоёр дахь, энэ үе шатанд, V _1, V _{2 тус} тус дамжуулан үйл ажиллагаа явуулж магадгүй нь дараахь тэгшитгэлийг зураг:

1 = 12 (V ₁ + V _2).

Юу тэгшитгэл бидэнд хэлдэг? Энэ бүх ажил нь арван хоёр цагийн дотор хоёр хүн хийж байна.

Дараа нь бид гэж хэлж болно: 2V ₁ = 3V _2. Эхний нэг, хоёр хоногийн дотор гурван секунд болох их хийдэг учраас. Бид тэгшитгэлийн системийг байна:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

тогтолцоог шийдвэрлэх үр дүнг дараа нь бид нэг хувьсагч нь тэгшитгэлийг олж авсан байна:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0,05.

Энэ нь эхний ажлын бүтээмж юм. Одоо бид бүх ажил анхны хүн даван туулах цаг олж болно:

A = V ₁ * T _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20.

нэгж цагийн өдөр баталсан учраас хариулт нь: 20 хоног.

Асуудлын reformulation

Хэрэв та сайн хөдөлгөөнд болон ажлын зорилго нь та ямар нэг хэцүү байгаа нь асуудлыг шийдвэрлэх ур чадварыг эзэмшсэн байдаг бол, энэ нь урсгалыг авч гарч ажиллах боломжтой байдаг. Вэ? Та сүүлийн жишээ авч үзвэл, байдал дараах байдлаар байна: Олег ба Дима бие биенээ руу чиглэж байгаа, тэдгээр нь 12 цагийн дараа гардаг. хэдэн арга зам, өөрийгөө Олег даван туулахын тулд та хоёр цагийн зай нь ижил арга Дима гурван цаг өнгөрмүй гэдгийг бид мэднэ хэрэв.