Арифметик гэж юу вэ? арифметикийн үндсэн теорем. хоёртын арифметик

арифметик гэж юу вэ? хүн төрөлхтөн эхлэхэд дугаарыг ашиглаж, тэдэнтэй хамтран ажиллах вэ? Хаана тоо, гэх мэт өдөр тутмын үзэл баримтлал, түүний үндэс нь фракц, хасах, гадна, үржүүлэх, тэр хүн өөрийн амьдрал, төлөв салшгүй хэсэг болгосон юм бэ? Грекийн оюун ухаан нь хүний логик сайхан симфони мэт, математик, арифметикийн болон геометр гэх мэт шинжлэх ухаан бахархдаг.

Магадгүй математикийн бусад шинжлэх ухааны шиг гүн биш, харин тэдэнд юу тохиолдохыг хүмүүс бага үржүүлэх хүснэгт мартсан? бидний танил логик сэтгэлгээ, ард нь хэцүү өгөх тоо, бутархай, болон бусад хэрэгсэл ашиглан, мөн урт хугацаанд бидний өвөг дээдэст бэлэн биш байсан. Үнэн хэрэгтээ, арифметикийн хөгжүүлэх өмнө хүний мэдлэг ямар ч газар үнэхээр шинжлэх ухааны биш байсан.

Арифметик - Математик үсэг юм

Арифметик - тоо шинжлэх ухаан, аливаа хувь этгээд математикийн гайхалтай ертөнцтэй танилцах эхэлдэг байна. M. V. Ломоносовын нь хэлбэл, арифметик - Энэ сургалтын хаалга, Miropoznanie бидний замыг нээх юм. Гэхдээ тэр зөв, дэлхийн мэдлэг үсэг, тоо, математик, үг хэлэх мэдлэг нь тусгаарлаж болно вэ? Магадгүй хуучин хоногийн дотор, харин орчин үеийн дэлхий, шинжлэх ухаан, технологийн хурдацтай хөгжлийн өөрийн гэсэн хууль гаргадаг нь биш.

гэдэг үг нь "арифметик" Грекийн гаралтай (GK. "Arifmos"), "тоо" гэсэн утгатай. Энэ тоо болон тэдгээртэй холбоотой байж болох бүхнийг судалсан байна. Энэ тоо нь дэлхийн байна: тоо, тоон дүрэм дээр төрөл бүрийн үйл ажиллагаа, гэх мэт үржүүлэх, хасах холбоотой, мөн байгаа ажлуудын ..

Энэ нь ерөнхийдөө эхний алхам нь арифметик математик, илүү төвөгтэй нь ийм алгебр, математик шинжилгээ гэх мэт хэсгүүдэд хувьд хатуу суурь, дээд математик, т байна гэж хүлээн зөвшөөрдөг. Д.

арифметикийн үндсэн объект

арифметикийн үндэс - хамгийн өндөр арифметик, эсвэл үзэж байгаа нь бүхэл тоо, шинж чанар, хууль байдаг тоо онол. Математик - Үнэндээ, зөв арга нь барилгын бат бөх хамааралтай байгалийн тоо, ийм жижиг нэгжид харгалзан авч хэрхэн байна.

Тийм учраас арифметик юм асуулт, хариулт нь энгийн байдаг: энэ нь тооны шинжлэх ухаан юм. Тийм ээ, ердийн долоо, ес, энэ олон нийгмийн бүх талаар. Тэгээд зүгээр л сайн, хамгийн тааруу ишлэл үндсэн цагаан толгойн ямар ч арифметик ч гэсэн үндсэн үүргийг шийдвэрлэж чадахгүй байгаа ч бичиж чадахгүй. яагаад бүх шинжлэх ухааны таамаглал нь үндсэндээ тогтоосон байх, зөвхөн арифметик, математикийн хөгжилд дараа дэвшилтэт байна гэсэн юм.

Арифметик - шинжлэх ухаан, сүнс

байгалийн шинжлэх ухааны эсвэл Phantom - арифметик гэж юу вэ? Үнэндээ эртний Грекийн гүн ухаантнууд үндэслэлтэй гэж ямар ч тоо, бодит байдал дээр ямар ч тоо байхгүй. Энэ нь зүгээр л нэг Phantom, байгаль орчин, түүний үйл явцыг харах үед хүний бодол бүтээгдсэн юм. Ер нь, тоо гэж юу вэ? Хаана ч эргэн тойронд нь бид шиг юу ч тоо гэж нэрлэдэг болох юм харахгүй байна, харин тоо - энэ нь хүний оюун санааны ертөнцийг судлах арга юм. Магадгүй энэ судалгаа нь бид өөрсдийнхөө дотор байна вэ? Гүн ухаантнууд Тиймээс бид үүрэг байхгүй бол ядраамаар хариулт өгөх нь дараалан олон зууны турш энэ тухай маргадаг. Аль ч тохиолдолд, арифметик тийм баттай орчин үеийн ертөнцөд хэн ч нийгмийн түүний суурь мэдлэг ямар тохируулан гэж үзэж болно өөрсдийн байр суурийг авч болох юм.

нь эерэг бүхэл тоо байсан учраас

Байгалийн 1-р зэрэг хэд хэдэн, 2, 3, 4, ..., 152 ... гэх мэт - Мэдээж гол зорилго нь арифметик, үйл ажиллагаа явуулдаг Байгалийн тоо арифметик ийм нуга нь үхэр шиг жирийн обьект, зардал үр дүн юм. Гэсэн хэдий ч, "маш их" буюу "бага зэрэг" хүн барих ямар нэг зүйл больсон, илүү боловсронгуй тоолох аргыг зохион бүтээж байсан тухай тодорхойлолт.

Гэвч бодит нээлт нь хүний оюун ухаан, нэгийг нь "хоёр" томилж болон 2 кг ижил тооны, 2 тоосго, 2 хэсэг байж болох цэг нь хүрсэн үед ирсэн юм. Энэ хэлбэр, шинж чанар, объектын утга нь хийсвэр шаардлагатай байгаа нь, дараа нь бид эерэг бүхэл хэлбэрээр эдгээр обьектууд зарим арга хэмжээ бий болно. Тиймээс цаашид боловсруулж, нийгэмд байр сууриа эзэлсэн нь өргөжүүлж байна тооны арифметик, төржээ.

Ийм гүнзгий тэг, сөрөг тоо, бутархай байдлаар хэд хэдэн үзэл баримтлал, тоо тоо бусад арга замаар, илгээх хөгжлийн баялаг, сонирхолтой түүх байдаг.

Арифметик болон практик египетчүүд

Дэлхийн судалгаа болон өдөр тутмын асуудлыг шийдвэрлэх хоёр эртний хүний хамтрагч - энэ нь арифметик болон геометр.

Энэтхэг, Египет, Вавилон, Хятад: Энэ нь арифметикийн түүх Эртний Дорнодод түүний гарал үүслийг байдаг гэж үздэг байна. Тиймээс Rhind бичмэл Египетийн гарал үүсэл нь буцааж XX зууны болзож (ийм нэг нэр нь эзэмшигчийн хамаарах учир нь нэрлэсэн). МЭӨ бусад үнэ цэнэтэй өгөгдөл гадна янз бүрийн хуваарийг, нэг адил хүртвэр нь фракц хэмжээ нь фракц өргөжүүлэх орно.

Жишээ нь: = 1/60 2/73 + 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Гэхдээ ийм нарийн төвөгтэй задрал утга учир юу вэ? Египетийн хандлага нь тоо бодож олборлосон тэвчиж биш гэдгийг баримт, эсрэгээр, тооцоо нь зөвхөн практик зорилгоор хийсэн. Өөрөөр хэлбэл, египетчүүд ийм бизнест тооцоо зэрэг зөвхөн жишээ нь, булш бий болгохын тулд эрхэлж болно. Энэ нь сэрвээ бүтэц уртыг тооцоолох шаардлагатай байсан бөгөөд хүн бичмэл суух нь энэ байлаа. харж болно дүнд тооцоонд Египетийн ахиц дэвшил бус, харин том, нэртэй, харин шинжлэх ухааны хайр илүү барьж байна.

Энэ шалтгааны улмаас papyri олж тооцоо, фракц сэдвээр ойх гэж нэрлэдэг болохгүй. Хамгийн магадлалтай, энэ нь практик бэлтгэх, цаашид фракц нь асуудлыг шийдэхийн тулд тусалсан юм. Эртний Египетчүүд үржүүлэх хүснэгт мэдэхгүй байсан олон шийдлүүдийг руу тарж, нэлээн удаан тооцоог гаргасан. Магадгүй энэ нь тэдгээр шийдлүүдийг нэг юм. Энэ нь эдгээр хоосон нь тооцоо маш их цаг хугацаа шаардсан, маш ирээдүйтэй биш гэдгийг анзаарч хялбар байдаг. Магадгүй энэ шалтгаанаар бид эртний Египетийн математикийн хөгжилд том хувь нэмэр олж харахгүй байна.

Эртний Грек, гүн ухааны арифметик

Эртний Дорнодын мэдлэгийн олон амжилттай хийсвэр хийсвэр, гүн ухааны тусгал фэнүүддээ танигдсан эртний Грек, хамт эзэмшиж байжээ. Тэд бага ч сонирхож гэхдээ хамгийн сайн нь онолчид, сэтгэгчид олоход хэцүү байдаг дадлага. математикийн бодит үүнийг урагдалт биш, гүн явах боломжгүй юм, учир нь энэ нь шинжлэх ухааны хувьд сайн байсан. Мэдээж хэрэг, энэ нь 10 үнээ, сүү 100 литр үржүүлнэ, харин хол хөдөлж чадахгүй байж болох юм.

Грекчүүд бодож гүнзгий түүхэн дэх томоохон ул мөрөө үлдээсэн, мөн тэдний ажлууд бидэнд ирсэн юм:

• Эвклидийн болон "элементүүд".
• Pythagoras.
• Архимед.
• Eratosthenes.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Тэгээд мэдээж, Грекийн бүх философи эргэж, Pythagoras тохиолдолд ялангуяа дагалдагчид тоо, тэдэнд нууцлаг дэлхийн эв нэгдэл гэж үздэг талаар маш омогтой байсан. тоо маш судалж, судалж тэдэнд болон тэдний хосуудын зарим нь тусгай шинж чанартай холбоотой гэж байна. Жишээ нь:

• Төгс тоо - тоо нь өөрөө (6 = 1 + 2 + 3) бусад бүх divisors нийлбэрийг байгаа хүмүүст.
• Ээлтэй тоо - Эдгээр тоо, нэг нь хоёр дахь болон эсрэгээр бүх divisors нийлбэр юм (: 220, 284 Пифагорын зөвхөн нэг ийм хос мэднэ).

Грекчүүд гэсэн шинжлэх ухааны ашиг тусын тулд түүнтэй хамт байх биш, хайртай байх ёстой гэж үздэг, хайгуул тоглож, тоог нэмж, агуу их амжилт гаргасан байна. Энэ нь тэдний зарим нь зөвхөн байсан, тэдний судалгааны бүгд биш өргөнөөр ашиглаж байна гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй "гоо сайхны төлөө."

Дундад зууны Зүүн сэтгэгчид

Үүний нэгэн адил, Дундад зууны үед энэ нь түүний хөгжлийг зүүн орчин цагийн тулд өртэй арифметик. Энэтхэгчүүд бидэнд "тэг" гэж ийм зүйл, албан тушаал өөрчлөлт идэвхтэй ашигладаг тоо өгсөн тооцоо системийг ердийн орчин үеийн ойлголт. Аль-будаа, 15-р зууны Самарканд ажиллаж эхлэн, бид өвлөн авсан аравтын бутархайгаар илэрхийлэх, ямар ч орчин үеийн арифметик төсөөлөхөд хэцүү байдаг.

Олон талаараа, Европ, АНУ-Дорнодын ололт амжилт Дорно дахины санаачлага нь танилцах, ном "Liber Abaci" бичсэн Италийн эрдэмтэн Леонардо Фибоначчийн, ажлын боломжтой ачаар хийсэн танилцах. Энэ нь Европт алгебр ба арифметик, эрдэм шинжилгээ, шинжлэх ухааны үйл ажиллагаа хөгжүүлэх тулгын чулуу болж байна.

ОХУ-ын арифметик

Эцэст нь хэлэхэд, арифметик, өөрийн байр сууриа олсон, Европт үндэстэй байна, ОХУ-ын газар нутагт тархаж эхлэв. ОХУ-ын анхны арифметик 1703 онд хэвлэгдсэн - энэ нь арифметик Leontiya Magnitskogo тухай ном байсан юм. Удаан хугацааны турш энэ нь математикийн цорын ганц заавар байсан юм. Энэ нь алгебр ба геометр эхний мөч байдаг. тоо, арифметикийн ОХУ-ын анхны сурах бичиг, араб жишээг ашиглаж байна. Хэдийгээр араб тоог 17-р зууны буцаж болзож сийлбэр нь өмнө уулзаж байна.

ном нь өөрөө Архимедын болон Pythagoras зургийг чимэглэсэн байдаг ба хамгийн эхний хуудас дээр - эмэгтэй хүн шиг зураг арифметик. Энэ нь Бурханы нэрээр нь еврей үг бичигдсэн дор Тэрээр хаан ширээнд сууж, гэх мэт үгийг "хэлтэс", "өсөлт", "нэмэлт" гэж бичээстэй, тахилын ширээн хүргэж алхмууд дээр. Д. Нэг нь зөвхөн ямар утга урвасан төсөөлж чадахгүй ийм үнэн, одоо нийтлэг гэж үзэж байна.

600 хуудасны сурах бичиг шиг гадна, үржүүлэх хүснэгт болон навигацийн шинжлэх ухааны хувьд хэрэглээний үндэс болгон тайлбарладаг.

Тиймээс ч, зохиогч өөрөө "Арифметик, шударга байдаг билээ chislitelnitsa байна nezavistnoe ..." хэмээн, арифметикийн гоо үзэсгэлэнд татсан байсан тул түүний номонд Грекийн сэтгэгч дүрсийг сонгосон байна. арифметикийн Энэ хандлага нь сайн, үүсгэн байгуулсан түүний өргөн сонголт Орос, ерөнхий боловсролын шинжлэх ухааны сэтгэлгээний хурдацтай хөгжлийн эхлэл гэж үзэж болно учир нь байна.

эвгүй primes

- Ерөнхий тоо юм нь натурал тоо, 1, өөрөө зөвхөн 2 нь эерэг divisors юм. Бусад бүх тоо, 1-бусад нийлмэл гэж нэрлэдэг. Ерөнхий тоо Жишээ нь: 2, 3, 5, 7, 11, 1-ээс бусад divisors, тоо нь өөрөө биш юм л бусад.

1 тоо, энэ нь шимтгэл юм - энэ нь ч энгийн ч нийлмэл гэж үзнэ гэрээ байдаг. анх харахад энгийн, энгийн тоо өөрсдийнхөө дотор маш олон шийдэгдээгүй нууцуудыг нуун дарагдуулах.

Эвклидийн теорем primes хязгааргүй тоо, Eratosthenes тусгай арифметик "шигшүүр" нь зөвхөн энгийн орхиж, төвөгтэй тоо арилгадаг гаргаж ирсэн гэж хэлсэн байна.

Түүний мөн чанар анхны сэргээгдсэн тоог онцлон бөгөөд дараагийн хачирхалтай нь тэдгээр Хэрэв үржвэрийн гэсэн. Бид энэ шалгалтыг хэд хэдэн удаа давтан - Ерөнхий тооны хүснэгт авах болно.

арифметикийн үндсэн теорем

Ерөнхий тоо-ий тухай ажиглалт дунд тусгайлан үндсэн арифметик теорем дурьдах хэрэгтэй.

Үндсэн арифметик теорем, эсвэл 1-ээс ямар ч бүхэл тоо их, эсвэл энгийн гэж заасан нь Ерөнхий тоо давтлага хүчин зүйл нь зөвхөн арга тулд хүртэлх бүтээгдэхүүний ангилагдана болно.

арифметикийн үндсэн теорем нь нэлээн ярвигтай баталсан бөгөөд энэ нь зөвхөн үндсийг адил биш ойлгох.

Өнгөц харахад, Ерөнхий тоо AT - бага үзэл баримтлал, гэхдээ энэ нь тийм биш юм. Физик ч бас нэг удаа, бага атомын гэж үздэг тэр орчлон ертөнцийн дотор олсон хүртэл. Primes сайхан түүх математикч Дон Zagier зориулсан "эхний тавин сая Ерөнхий тоо."

ялгавар хууль "гурван алим" -аас

арифметик хууль - Энэ бол үнэхээр бүх шинжлэх ухааны бэхжүүлсэн суурь гэж нэрлэж болно. Тэр ч байтугай хүүхэд шиг л арифметик нүүр, гэх мэт хүүхэлдэй дахь хөл, зэвсгийн тоо, шоо, алим тоо болон судлах. Д. Тиймээс бид арифметик, дараа нь илүү нарийн дүрэм руу урагшлах судлаарай.

Бидний бүх амьдрал бидэнд арифметик дүрэм, бүх шинжлэх ухааны хамгийн ашигтай өгдөг нийтлэг хүн байсан нь танилцуулж байна. тоо судалгаа - энэ нь "Арифметик-хүүхэд" Бага насны хүүхдийн оронтой адил тоо дэлхийн хүн танилцуулж байна.

Дээд Арифметик - ялгавар, шинжлэх ухааны арифметик хуулиудыг судалдаг. Тэдний ихэнх нь бид магадгүй бид тэдний яг үг хэллэгийг мэдэхгүй байгаа ч, мэдэж байна.

Үүнээс гадна, үржүүлэх хууль

Ямар ч хоёр бүхэл тоо А, В A + B, мөн байгалийн тоо нийлбэрээр илэрхийлж болно. нэмэх талаар дараахь хууль:

• Коммутатив, нэр томъёоны permutation өөрчилж болохгүй вэ хэмжээг тавьж, эсвэл A + B = B + A гэж хэлсэн юм.
• нийлбэр газарт нэр томъёо бүлэглэх арга, эсвэл + (B + C) = хамаарна биш юм гэж ассоциатив (а + б) + в.

Ийм гадна зэрэг арифметикийн дүрэм, - үндсэн нэг, гэхдээ тэдгээр нь өдөр тутмын амьдралыг дурдах нь хамаагүй бүх шинжлэх ухааныг ашиглаж байна.

Ямар ч хоёр бүхэл тоо А, В бүтээгдэхүүн буюу б * нь * б, мөн байгалийн тоо илэрхийлж болно. Бүтээгдэхүүний ижил коммутатив болон ассоциатив хууль нэмэлт зэрэг хэрэглэх:

• нь * б = б * нь;
• нь * (б * в) = (а * б) * в.

Энэ нь хууль, мөн тvгээх болон хуваарилалтын хууль гэж нэрлэдэг нэмэх ба үржүүлэх, хослуулсан байдаг нь сонирхолтой байна:

нь (B + C) = AB + хувьсах гүйдлийн

Энэ хууль нь тийн бид аль хэдийн илүү төвөгтэй томъёо хамтран ажиллах болно, тэднийг нээх, хаалтад хамтран ажиллах бидэнд заадаг. Эдгээр алгебр нь эдүгээ хоцрогдсон ч төвөгтэй дэлхий даяар биднийг хөтлөх болно хуулиуд байна.

Хууль арифметик дараалал

хүний логик хууль тогтоомжийн талаар энэ нь өдөр бүр ашигладаг нь түүний цаг шалгах, үнэт цаас тоолох. Тэгээд, гэсэн хэдий ч, энэ нь тухайн хэл рүү байх ёстой.

Бид хоёр эерэг бүхэл тоо А, В, дараа нь дараах тохируулгуудыг бол:

• а а = B B тэнцүү, эсвэл;
• а-аас бага б, эсвэл
• Б, эсвэл> B-ээс их байна.

гурван хувилбарыг л зөвхөн нэг байж болно. Үндсэн хууль, журмыг зохицуулах, хэлсэн нь: хэрэв <Б, B <в, дараа нь <в.

Үүнээс гадна, үржүүлэх захиалгаар үйл ажиллагааг холбох хууль бас байдаг: хэрэв <В, дараа нь + C

арифметик хууль бидэнд бүхнийг тоо нь эв нэгдэлтэй симфони руу эргэж, тоо, тэмдэг, хаалтад хамтран ажиллах заасан.

Байдлаа болон nonpositional дугаарлах систем

Энэ нь олон зүйлд хамаардаг тохиромжтой нь математик, хэл, юм - Бид тоо гэж хэлж болно. өөр өөр хэлний үсгүүд ялгаатай шиг тооцох олон системүүд байдаг.

Энэ байрлалд оронтой тоон утга үзүүлэх нөлөө албан тушаалын цэгээс тоо системийг авч үзье. Жишээ нь, Ромын систем дугаар тус бүр тусгай тэмдэгтийн тусгайлсан өөр кодлогдсон хаана nonpositional байна: I / V / Х / L / C / D / М. Тэд тус тус тоо байдаг 1/5/10/50/100/500 / 1000. Энэ системд, зураг түүний тоон тодорхойлох, ямар байр суурь байх ёстой үед хамаарч өөрчилж болохгүй вэ: .. нэгдүгээрт, хоёрдугаарт, гэх мэт бусад дугааруудыг олж авахын тулд, энэ нь үндсэн доош тавих шаардлагатай байна. Жишээ нь:

• DCC = 700.
• ҮЗЗ-ийн = 800.

Илүү танил бидэнд тоон систем нь араб тоогоор ашиглан байдлаа юм. 333, 567 гэх мэт: Ийм системд ялгадас тоо оронтой тоог Жишээ нь, гурван оронтой тоо тодорхойлдог ялгадас ямар ч жин хоёр дахь байрлалд тоо нь нэг буюу өөр юм нь албан тушаал, жишээ нь: Зураг 8 хамаардаг Энэ нь аравтын системд зориулсан нийтлэг байдаг 80. утгыг байна, тэнд ийм хоёртын файл гэж бусад байдлаа систем юм.

хоёртын арифметик

Бид нэг битийн болон олон битийн тоо бүрдсэн, танил аравтын систем юм. оронтой тоо зүүн талд зураг баруун талд нэг ач холбогдол нь арав дахин их байна. Тиймээс бид 2, 17, 467 гэх мэт уншиж болно. D. Энэ нь өөр өөр логик болон арга барил хэсэг гэж нэрлэдэг юм ашигласан "хоёртын арифметик." хоёртын арифметик хүний логик бий болгож чадахгүй байгаа учир компьютерийн хувьд энэ нь гайхах зүйл биш юм. тоо арифметик тоолох, цаашдын хичээл эд хөрөнгө "нүцгэн" арифметик нь олборлож гаралтай бол энэ нь таны компьютер ажиллахгүй байж болно. Компьютер мэдлэгээ хуваалцах боломжтой байхын тулд хүн загвар тооцоог зохион бүтээж байсан.

Хоёрт хэлбэрийн файлыг нь арифметик хоёртын цагаан толгойн, бүрдэх зөвхөн 0 ба 1-ийн Мөн энэ цагаан толгойн ашиглах нь хоёртын систем гэж нэрлэдэг хамтран ажилладаг.

Зүүн байр суурь ач холбогдол нь ямар ч урт нь 10 байгаа нь хоёртын арифметик аравтын, 2 удаа ялгаатай. Хоёртын тоо хэлбэрээр Д. 111, 1001 гэх мэт. Бид эдгээр тоог ойлгох ёстой вэ байдаг? Тиймээс бид тоог 1100 үзье:

1. 1 * 8 = 8, дөрөв дэх оронтой, энэ нь 2 өөр үржүүлж байх ёстой гэсэн үг юм, бид 8 байр суурийг олж авах гэж санаж агуулсан - зүүн талд цифр.
2. Хоёр дахь цифр 1 * 4 = 4 (албан тушаал 4).
3. Гурав дахь цифр 0 * 2 = 0 (албан тушаал 2).
4. Дөрөв дэх цифр 0 * 1 = 0 (албан тушаал 1).
5. Тиймээс бидний тоо 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12.

Энэ тоо бүртгэх шаардлагатай хэтэрхий том өсөлт бит байна: 10. ийм систем нь нэг дутагдалтай байна - Энэ нь хоёртын систем дэх түүний ач холбогдол зүүн талд шинэ ангилалд шилжилтийн 2, аравтын үржүүлж байгаа юм. Жишээ нь аравтын тоо нь дараах хүснэгтэд харж болно dvochinyh.

Аравтын тоо доор нь хоёртын хэлбэрээр илэрхийлж байна.

Энэ нь мөн Найман ашиглаж, арван зургаатын дугаарлах систем юм.

Энэ нууцлаг арифметик

арифметик, "хоёр дээр нэмэх нь хоёр" буюу тооны судлагдаагүй нууцууд гэж юу вэ? Таны харж байгаагаар, арифметик, болно, мөн энэ нь энгийн анх харахад юм шиг, гэхдээ энэ нь илэрхий хуурамч хялбар биш юм. Энэ нь хүүхдийг судлах боломжтой бөгөөд хамтдаа хүүхэлдэйн кино "Арифметик-хүүхэд" -ээс авга шар шувуу, мөн та нар гүн шинжлэх ухааны судалгаа бараг гүн ухааны зэрэг руу шумбах болно. түүхэн дэх энэ тоо гоо сайхныг шүтэн бишрэх объект тоолох нь явсан байна. Нэг зүйл тодорхой байна: арифметикийн үндсэн постулатууд байгуулах нь, бүх шинжлэх ухаан түүний хүчирхэг мөрөн дээр найдаж болно.